- 525.354/669 × - 525.350/685 × - 525.350/689 × - 525.355/681 × - 525.409/698 × 525.323/689 × - 525.361/692 × - 525.378/692 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.354/669 × - 525.350/685 × - 525.350/689 × - 525.355/681 × - 525.409/698 × 525.323/689 × - 525.361/692 × - 525.378/692 =
- 525.354/669 × 525.350/685 × 525.350/689 × 525.355/681 × 525.409/698 × 525.323/689 × 525.361/692 × 525.378/692
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.354/669
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.354 = 2 × 3 × 87.559
669 = 3 × 223
ggT (525.354; 669) = 3
525.354/669 =
(525.354 : 3)/(669 : 3) =
175.118/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.354/669 =
(2 × 3 × 87.559)/(3 × 223) =
((2 × 3 × 87.559) : 3)/((3 × 223) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.559)/(3 : 3 × 223) =
(2 × 1 × 87.559)/(1 × 223) =
175.118/223
Der Bruch: 525.350/685
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.350 = 2 × 52 × 7 × 19 × 79
685 = 5 × 137
ggT (525.350; 685) = 5
525.350/685 =
(525.350 : 5)/(685 : 5) =
105.070/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.350/685 =
(2 × 52 × 7 × 19 × 79)/(5 × 137) =
((2 × 52 × 7 × 19 × 79) : 5)/((5 × 137) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 7 × 19 × 79)/(5 : 5 × 137) =
(2 × 5(2 - 1) × 7 × 19 × 79)/(1 × 137) =
(2 × 51 × 7 × 19 × 79)/(1 × 137) =
(2 × 5 × 7 × 19 × 79)/(1 × 137) =
105.070/137
Der Bruch: 525.350/689
525.350/689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.350 = 2 × 52 × 7 × 19 × 79
689 = 13 × 53
ggT (525.350; 689) = 1
Der Bruch: 525.355/681
525.355/681 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.355 = 5 × 105.071
681 = 3 × 227
ggT (525.355; 681) = 1
Der Bruch: 525.409/698
525.409/698 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
698 = 2 × 349
ggT (525.409; 698) = 1
Der Bruch: 525.323/689
525.323/689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.323 = 599 × 877
689 = 13 × 53
ggT (525.323; 689) = 1
Der Bruch: 525.361/692
525.361/692 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.361 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
692 = 22 × 173
ggT (525.361; 692) = 1
Der Bruch: 525.378/692
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.378 = 2 × 3 × 72 × 1.787
692 = 22 × 173
ggT (525.378; 692) = 2
525.378/692 =
(525.378 : 2)/(692 : 2) =
262.689/346
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.378/692 =
(2 × 3 × 72 × 1.787)/(22 × 173) =
((2 × 3 × 72 × 1.787) : 2)/((22 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 72 × 1.787)/(22 : 2 × 173) =
(1 × 3 × 72 × 1.787)/(2(2 - 1) × 173) =
(1 × 3 × 72 × 1.787)/(21 × 173) =
(1 × 3 × 72 × 1.787)/(2 × 173) =
262.689/346
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.354/669 × 525.350/685 × 525.350/689 × 525.355/681 × 525.409/698 × 525.323/689 × 525.361/692 × 525.378/692 =
- 175.118/223 × 105.070/137 × 525.350/689 × 525.355/681 × 525.409/698 × 525.323/689 × 525.361/692 × 262.689/346
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 175.118/223 × 105.070/137 × 525.350/689 × 525.355/681 × 525.409/698 × 525.323/689 × 525.361/692 × 262.689/346 =
- (175.118 × 105.070 × 525.350 × 525.355 × 525.409 × 525.323 × 525.361 × 262.689) / (223 × 137 × 689 × 681 × 698 × 689 × 692 × 346) =
- (2 × 87.559 × 2 × 5 × 7 × 19 × 79 × 2 × 52 × 7 × 19 × 79 × 5 × 105.071 × 525.409 × 599 × 877 × 525.361 × 3 × 72 × 1.787) / (223 × 137 × 13 × 53 × 3 × 227 × 2 × 349 × 13 × 53 × 22 × 173 × 2 × 173) =
- (23 × 3 × 54 × 74 × 192 × 792 × 599 × 877 × 1.787 × 87.559 × 105.071 × 525.361 × 525.409) / (24 × 3 × 132 × 532 × 137 × 1732 × 223 × 227 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 54 × 74 × 192 × 792 × 599 × 877 × 1.787 × 87.559 × 105.071 × 525.361 × 525.409; 24 × 3 × 132 × 532 × 137 × 1732 × 223 × 227 × 349) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 54 × 74 × 192 × 792 × 599 × 877 × 1.787 × 87.559 × 105.071 × 525.361 × 525.409) / (24 × 3 × 132 × 532 × 137 × 1732 × 223 × 227 × 349) =
- ((23 × 3 × 54 × 74 × 192 × 792 × 599 × 877 × 1.787 × 87.559 × 105.071 × 525.361 × 525.409) : (23 × 3)) / ((24 × 3 × 132 × 532 × 137 × 1732 × 223 × 227 × 349) : (23 × 3)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 54 × 74 × 192 × 792 × 599 × 877 × 1.787 × 87.559 × 105.071 × 525.361 × 525.409)/(24 : 23 × 3 : 3 × 132 × 532 × 137 × 1732 × 223 × 227 × 349) =
- (2(3 - 3) × 1 × 54 × 74 × 192 × 792 × 599 × 877 × 1.787 × 87.559 × 105.071 × 525.361 × 525.409)/(2(4 - 3) × 1 × 132 × 532 × 137 × 1732 × 223 × 227 × 349) =
- (20 × 1 × 54 × 74 × 192 × 792 × 599 × 877 × 1.787 × 87.559 × 105.071 × 525.361 × 525.409)/(2 × 1 × 132 × 532 × 137 × 1732 × 223 × 227 × 349) =
- (1 × 1 × 54 × 74 × 192 × 792 × 599 × 877 × 1.787 × 87.559 × 105.071 × 525.361 × 525.409)/(2 × 1 × 132 × 532 × 137 × 1732 × 223 × 227 × 349) =
- (54 × 74 × 192 × 792 × 599 × 877 × 1.787 × 87.559 × 105.071 × 525.361 × 525.409)/(2 × 132 × 532 × 137 × 1732 × 223 × 227 × 349) =
- (625 × 2.401 × 361 × 6.241 × 599 × 877 × 1.787 × 87.559 × 105.071 × 525.361 × 525.409)/(2 × 169 × 2.809 × 137 × 29.929 × 223 × 227 × 349) =
- 8.059.786.289.912.049.830.203.182.279.632.601.701.725.625/68.776.070.687.316.454.514
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.059.786.289.912.049.830.203.182.279.632.601.701.725.625 : 68.776.070.687.316.454.514 = - 117.188.815.955.407.866.995.578 und der Rest = - 11.392.988.653.425.586.533 ⇒
- 8.059.786.289.912.049.830.203.182.279.632.601.701.725.625 = - 117.188.815.955.407.866.995.578 × 68.776.070.687.316.454.514 - 11.392.988.653.425.586.533 ⇒
- 8.059.786.289.912.049.830.203.182.279.632.601.701.725.625/68.776.070.687.316.454.514 =
( - 117.188.815.955.407.866.995.578 × 68.776.070.687.316.454.514 - 11.392.988.653.425.586.533)/68.776.070.687.316.454.514 =
( - 117.188.815.955.407.866.995.578 × 68.776.070.687.316.454.514)/68.776.070.687.316.454.514 - 11.392.988.653.425.586.533/68.776.070.687.316.454.514 =
- 117.188.815.955.407.866.995.578 - 11.392.988.653.425.586.533/68.776.070.687.316.454.514 =
- 117.188.815.955.407.866.995.578 11.392.988.653.425.586.533/68.776.070.687.316.454.514
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 117.188.815.955.407.866.995.578 - 11.392.988.653.425.586.533/68.776.070.687.316.454.514 =
- 117.188.815.955.407.866.995.578 - 11.392.988.653.425.586.533 : 68.776.070.687.316.454.514 ≈
- 117.188.815.955.407.866.995.578,165653381177 ≈
- 117.188.815.955.407.866.995.578,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 117.188.815.955.407.866.995.578,165653381177 =
- 117.188.815.955.407.866.995.578,165653381177 × 100/100 =
( - 117.188.815.955.407.866.995.578,165653381177 × 100)/100 =
- 11.718.881.595.540.786.699.557.816,565338117705/100 ≈
- 11.718.881.595.540.786.699.557.816,565338117705% ≈
- 11.718.881.595.540.786.699.557.816,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.354/669 × - 525.350/685 × - 525.350/689 × - 525.355/681 × - 525.409/698 × 525.323/689 × - 525.361/692 × - 525.378/692 = - 8.059.786.289.912.049.830.203.182.279.632.601.701.725.625/68.776.070.687.316.454.514
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.354/669 × - 525.350/685 × - 525.350/689 × - 525.355/681 × - 525.409/698 × 525.323/689 × - 525.361/692 × - 525.378/692 = - 117.188.815.955.407.866.995.578 11.392.988.653.425.586.533/68.776.070.687.316.454.514
Als Dezimalzahl:
- 525.354/669 × - 525.350/685 × - 525.350/689 × - 525.355/681 × - 525.409/698 × 525.323/689 × - 525.361/692 × - 525.378/692 ≈ - 117.188.815.955.407.866.995.578,17
In Prozent:
- 525.354/669 × - 525.350/685 × - 525.350/689 × - 525.355/681 × - 525.409/698 × 525.323/689 × - 525.361/692 × - 525.378/692 ≈ - 11.718.881.595.540.786.699.557.816,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.