- 525.354/663 × 525.344/674 × 525.338/688 × - 525.343/680 × 525.399/682 × 525.320/688 × - 525.349/680 × - 525.379/682 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.354/663 × 525.344/674 × 525.338/688 × - 525.343/680 × 525.399/682 × 525.320/688 × - 525.349/680 × - 525.379/682 =
525.354/663 × 525.344/674 × 525.338/688 × 525.343/680 × 525.399/682 × 525.320/688 × 525.349/680 × 525.379/682
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.354/663
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.354 = 2 × 3 × 87.559
663 = 3 × 13 × 17
ggT (525.354; 663) = 3
525.354/663 =
(525.354 : 3)/(663 : 3) =
175.118/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.354/663 =
(2 × 3 × 87.559)/(3 × 13 × 17) =
((2 × 3 × 87.559) : 3)/((3 × 13 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.559)/(3 : 3 × 13 × 17) =
(2 × 1 × 87.559)/(1 × 13 × 17) =
175.118/221
Der Bruch: 525.344/674
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.344 = 25 × 16.417
674 = 2 × 337
ggT (525.344; 674) = 2
525.344/674 =
(525.344 : 2)/(674 : 2) =
262.672/337
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.344/674 =
(25 × 16.417)/(2 × 337) =
((25 × 16.417) : 2)/((2 × 337) : 2) =
(25 : 2 × 16.417)/(2 : 2 × 337) =
(2(5 - 1) × 16.417)/(1 × 337) =
(24 × 16.417)/(1 × 337) =
262.672/337
Der Bruch: 525.338/688
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.338 = 2 × 11 × 23.879
688 = 24 × 43
ggT (525.338; 688) = 2
525.338/688 =
(525.338 : 2)/(688 : 2) =
262.669/344
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.338/688 =
(2 × 11 × 23.879)/(24 × 43) =
((2 × 11 × 23.879) : 2)/((24 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23.879)/(24 : 2 × 43) =
(1 × 11 × 23.879)/(2(4 - 1) × 43) =
(1 × 11 × 23.879)/(23 × 43) =
262.669/344
Der Bruch: 525.343/680
525.343/680 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.343 = 7 × 13 × 23 × 251
680 = 23 × 5 × 17
ggT (525.343; 680) = 1
Der Bruch: 525.399/682
525.399/682 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.399 = 3 × 7 × 127 × 197
682 = 2 × 11 × 31
ggT (525.399; 682) = 1
Der Bruch: 525.320/688
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.320 = 23 × 5 × 23 × 571
688 = 24 × 43
ggT (525.320; 688) = 23 = 8
525.320/688 =
(525.320 : 8)/(688 : 8) =
65.665/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.320/688 =
(23 × 5 × 23 × 571)/(24 × 43) =
((23 × 5 × 23 × 571) : 23)/((24 × 43) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 23 × 571)/(24 : 23 × 43) =
(2(3 - 3) × 5 × 23 × 571)/(2(4 - 3) × 43) =
(20 × 5 × 23 × 571)/(21 × 43) =
(1 × 5 × 23 × 571)/(2 × 43) =
65.665/86
Der Bruch: 525.349/680
525.349/680 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.349 = 11 × 163 × 293
680 = 23 × 5 × 17
ggT (525.349; 680) = 1
Der Bruch: 525.379/682
525.379/682 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
682 = 2 × 11 × 31
ggT (525.379; 682) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.354/663 × 525.344/674 × 525.338/688 × 525.343/680 × 525.399/682 × 525.320/688 × 525.349/680 × 525.379/682 =
175.118/221 × 262.672/337 × 262.669/344 × 525.343/680 × 525.399/682 × 65.665/86 × 525.349/680 × 525.379/682
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.118/221 × 262.672/337 × 262.669/344 × 525.343/680 × 525.399/682 × 65.665/86 × 525.349/680 × 525.379/682 =
(175.118 × 262.672 × 262.669 × 525.343 × 525.399 × 65.665 × 525.349 × 525.379) / (221 × 337 × 344 × 680 × 682 × 86 × 680 × 682) =
(2 × 87.559 × 24 × 16.417 × 11 × 23.879 × 7 × 13 × 23 × 251 × 3 × 7 × 127 × 197 × 5 × 23 × 571 × 11 × 163 × 293 × 525.379) / (13 × 17 × 337 × 23 × 43 × 23 × 5 × 17 × 2 × 11 × 31 × 2 × 43 × 23 × 5 × 17 × 2 × 11 × 31) =
(25 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 232 × 127 × 163 × 197 × 251 × 293 × 571 × 16.417 × 23.879 × 87.559 × 525.379) / (212 × 52 × 112 × 13 × 173 × 312 × 432 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 232 × 127 × 163 × 197 × 251 × 293 × 571 × 16.417 × 23.879 × 87.559 × 525.379; 212 × 52 × 112 × 13 × 173 × 312 × 432 × 337) = 25 × 5 × 112 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 232 × 127 × 163 × 197 × 251 × 293 × 571 × 16.417 × 23.879 × 87.559 × 525.379) / (212 × 52 × 112 × 13 × 173 × 312 × 432 × 337) =
((25 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 232 × 127 × 163 × 197 × 251 × 293 × 571 × 16.417 × 23.879 × 87.559 × 525.379) : (25 × 5 × 112 × 13)) / ((212 × 52 × 112 × 13 × 173 × 312 × 432 × 337) : (25 × 5 × 112 × 13)) =
(25 : 25 × 3 × 5 : 5 × 72 × 112 : 112 × 13 : 13 × 232 × 127 × 163 × 197 × 251 × 293 × 571 × 16.417 × 23.879 × 87.559 × 525.379)/(212 : 25 × 52 : 5 × 112 : 112 × 13 : 13 × 173 × 312 × 432 × 337) =
(2(5 - 5) × 3 × 1 × 72 × 11(2 - 2) × 1 × 232 × 127 × 163 × 197 × 251 × 293 × 571 × 16.417 × 23.879 × 87.559 × 525.379)/(2(12 - 5) × 5(2 - 1) × 11(2 - 2) × 1 × 173 × 312 × 432 × 337) =
(20 × 3 × 1 × 72 × 110 × 1 × 232 × 127 × 163 × 197 × 251 × 293 × 571 × 16.417 × 23.879 × 87.559 × 525.379)/(27 × 5 × 110 × 1 × 173 × 312 × 432 × 337) =
(1 × 3 × 1 × 72 × 1 × 1 × 232 × 127 × 163 × 197 × 251 × 293 × 571 × 16.417 × 23.879 × 87.559 × 525.379)/(27 × 5 × 1 × 1 × 173 × 312 × 432 × 337) =
(3 × 72 × 232 × 127 × 163 × 197 × 251 × 293 × 571 × 16.417 × 23.879 × 87.559 × 525.379)/(27 × 5 × 173 × 312 × 432 × 337) =
(3 × 49 × 529 × 127 × 163 × 197 × 251 × 293 × 571 × 16.417 × 23.879 × 87.559 × 525.379)/(128 × 5 × 4.913 × 961 × 1.849 × 337) =
240.154.895.782.713.442.730.882.203.767.438.471.909/1.882.855.268.101.760
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
240.154.895.782.713.442.730.882.203.767.438.471.909 : 1.882.855.268.101.760 = 127.548.250.707.995.540.281.132 und der Rest = 990.385.054.479.589 ⇒
240.154.895.782.713.442.730.882.203.767.438.471.909 = 127.548.250.707.995.540.281.132 × 1.882.855.268.101.760 + 990.385.054.479.589 ⇒
240.154.895.782.713.442.730.882.203.767.438.471.909/1.882.855.268.101.760 =
(127.548.250.707.995.540.281.132 × 1.882.855.268.101.760 + 990.385.054.479.589)/1.882.855.268.101.760 =
(127.548.250.707.995.540.281.132 × 1.882.855.268.101.760)/1.882.855.268.101.760 + 990.385.054.479.589/1.882.855.268.101.760 =
127.548.250.707.995.540.281.132 + 990.385.054.479.589/1.882.855.268.101.760 =
127.548.250.707.995.540.281.132 990.385.054.479.589/1.882.855.268.101.760
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
127.548.250.707.995.540.281.132 + 990.385.054.479.589/1.882.855.268.101.760 =
127.548.250.707.995.540.281.132 + 990.385.054.479.589 : 1.882.855.268.101.760 ≈
127.548.250.707.995.540.281.132,526001690761 ≈
127.548.250.707.995.540.281.132,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
127.548.250.707.995.540.281.132,526001690761 =
127.548.250.707.995.540.281.132,526001690761 × 100/100 =
(127.548.250.707.995.540.281.132,526001690761 × 100)/100 =
12.754.825.070.799.554.028.113.252,60016907609/100 ≈
12.754.825.070.799.554.028.113.252,60016907609% ≈
12.754.825.070.799.554.028.113.252,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.354/663 × 525.344/674 × 525.338/688 × - 525.343/680 × 525.399/682 × 525.320/688 × - 525.349/680 × - 525.379/682 = 240.154.895.782.713.442.730.882.203.767.438.471.909/1.882.855.268.101.760
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.354/663 × 525.344/674 × 525.338/688 × - 525.343/680 × 525.399/682 × 525.320/688 × - 525.349/680 × - 525.379/682 = 127.548.250.707.995.540.281.132 990.385.054.479.589/1.882.855.268.101.760
Als Dezimalzahl:
- 525.354/663 × 525.344/674 × 525.338/688 × - 525.343/680 × 525.399/682 × 525.320/688 × - 525.349/680 × - 525.379/682 ≈ 127.548.250.707.995.540.281.132,53
In Prozent:
- 525.354/663 × 525.344/674 × 525.338/688 × - 525.343/680 × 525.399/682 × 525.320/688 × - 525.349/680 × - 525.379/682 ≈ 12.754.825.070.799.554.028.113.252,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.