- 525.354/648 × - 525.335/695 × 525.318/638 × 525.336/673 × - 525.355/687 × 525.300/661 × - 525.358/688 × 525.324/628 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.354/648 × - 525.335/695 × 525.318/638 × 525.336/673 × - 525.355/687 × 525.300/661 × - 525.358/688 × 525.324/628 =
525.354/648 × 525.335/695 × 525.318/638 × 525.336/673 × 525.355/687 × 525.300/661 × 525.358/688 × 525.324/628
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.354/648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.354 = 2 × 3 × 87.559
648 = 23 × 34
ggT (525.354; 648) = 2 × 3 = 6
525.354/648 =
(525.354 : 6)/(648 : 6) =
87.559/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.354/648 =
(2 × 3 × 87.559)/(23 × 34) =
((2 × 3 × 87.559) : (2 × 3))/((23 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.559)/(23 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 87.559)/(2(3 - 1) × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 87.559)/(22 × 33) =
87.559/108
Der Bruch: 525.335/695
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.335 = 5 × 29 × 3.623
695 = 5 × 139
ggT (525.335; 695) = 5
525.335/695 =
(525.335 : 5)/(695 : 5) =
105.067/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.335/695 =
(5 × 29 × 3.623)/(5 × 139) =
((5 × 29 × 3.623) : 5)/((5 × 139) : 5) =
(5 : 5 × 29 × 3.623)/(5 : 5 × 139) =
(1 × 29 × 3.623)/(1 × 139) =
105.067/139
Der Bruch: 525.318/638
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.318 = 2 × 3 × 87.553
638 = 2 × 11 × 29
ggT (525.318; 638) = 2
525.318/638 =
(525.318 : 2)/(638 : 2) =
262.659/319
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.318/638 =
(2 × 3 × 87.553)/(2 × 11 × 29) =
((2 × 3 × 87.553) : 2)/((2 × 11 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.553)/(2 : 2 × 11 × 29) =
(1 × 3 × 87.553)/(1 × 11 × 29) =
262.659/319
Der Bruch: 525.336/673
525.336/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.336 = 23 × 3 × 7 × 53 × 59
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.336; 673) = 1
Der Bruch: 525.355/687
525.355/687 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.355 = 5 × 105.071
687 = 3 × 229
ggT (525.355; 687) = 1
Der Bruch: 525.300/661
525.300/661 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.300 = 22 × 3 × 52 × 17 × 103
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.300; 661) = 1
Der Bruch: 525.358/688
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.358 = 2 × 347 × 757
688 = 24 × 43
ggT (525.358; 688) = 2
525.358/688 =
(525.358 : 2)/(688 : 2) =
262.679/344
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.358/688 =
(2 × 347 × 757)/(24 × 43) =
((2 × 347 × 757) : 2)/((24 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 347 × 757)/(24 : 2 × 43) =
(1 × 347 × 757)/(2(4 - 1) × 43) =
(1 × 347 × 757)/(23 × 43) =
262.679/344
Der Bruch: 525.324/628
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.324 = 22 × 3 × 43.777
628 = 22 × 157
ggT (525.324; 628) = 22 = 4
525.324/628 =
(525.324 : 4)/(628 : 4) =
131.331/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.324/628 =
(22 × 3 × 43.777)/(22 × 157) =
((22 × 3 × 43.777) : 22)/((22 × 157) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 43.777)/(22 : 22 × 157) =
(2(2 - 2) × 3 × 43.777)/(2(2 - 2) × 157) =
(20 × 3 × 43.777)/(20 × 157) =
(1 × 3 × 43.777)/(1 × 157) =
131.331/157
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.354/648 × 525.335/695 × 525.318/638 × 525.336/673 × 525.355/687 × 525.300/661 × 525.358/688 × 525.324/628 =
87.559/108 × 105.067/139 × 262.659/319 × 525.336/673 × 525.355/687 × 525.300/661 × 262.679/344 × 131.331/157
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87.559/108 × 105.067/139 × 262.659/319 × 525.336/673 × 525.355/687 × 525.300/661 × 262.679/344 × 131.331/157 =
(87.559 × 105.067 × 262.659 × 525.336 × 525.355 × 525.300 × 262.679 × 131.331) / (108 × 139 × 319 × 673 × 687 × 661 × 344 × 157) =
(87.559 × 29 × 3.623 × 3 × 87.553 × 23 × 3 × 7 × 53 × 59 × 5 × 105.071 × 22 × 3 × 52 × 17 × 103 × 347 × 757 × 3 × 43.777) / (22 × 33 × 139 × 11 × 29 × 673 × 3 × 229 × 661 × 23 × 43 × 157) =
(25 × 34 × 53 × 7 × 17 × 29 × 53 × 59 × 103 × 347 × 757 × 3.623 × 43.777 × 87.553 × 87.559 × 105.071) / (25 × 34 × 11 × 29 × 43 × 139 × 157 × 229 × 661 × 673)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 53 × 7 × 17 × 29 × 53 × 59 × 103 × 347 × 757 × 3.623 × 43.777 × 87.553 × 87.559 × 105.071; 25 × 34 × 11 × 29 × 43 × 139 × 157 × 229 × 661 × 673) = 25 × 34 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 53 × 7 × 17 × 29 × 53 × 59 × 103 × 347 × 757 × 3.623 × 43.777 × 87.553 × 87.559 × 105.071) / (25 × 34 × 11 × 29 × 43 × 139 × 157 × 229 × 661 × 673) =
((25 × 34 × 53 × 7 × 17 × 29 × 53 × 59 × 103 × 347 × 757 × 3.623 × 43.777 × 87.553 × 87.559 × 105.071) : (25 × 34 × 29)) / ((25 × 34 × 11 × 29 × 43 × 139 × 157 × 229 × 661 × 673) : (25 × 34 × 29)) =
(25 : 25 × 34 : 34 × 53 × 7 × 17 × 29 : 29 × 53 × 59 × 103 × 347 × 757 × 3.623 × 43.777 × 87.553 × 87.559 × 105.071)/(25 : 25 × 34 : 34 × 11 × 29 : 29 × 43 × 139 × 157 × 229 × 661 × 673) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 53 × 7 × 17 × 1 × 53 × 59 × 103 × 347 × 757 × 3.623 × 43.777 × 87.553 × 87.559 × 105.071)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 11 × 1 × 43 × 139 × 157 × 229 × 661 × 673) =
(20 × 30 × 53 × 7 × 17 × 1 × 53 × 59 × 103 × 347 × 757 × 3.623 × 43.777 × 87.553 × 87.559 × 105.071)/(20 × 30 × 11 × 1 × 43 × 139 × 157 × 229 × 661 × 673) =
(1 × 1 × 53 × 7 × 17 × 1 × 53 × 59 × 103 × 347 × 757 × 3.623 × 43.777 × 87.553 × 87.559 × 105.071)/(1 × 1 × 11 × 1 × 43 × 139 × 157 × 229 × 661 × 673) =
(53 × 7 × 17 × 53 × 59 × 103 × 347 × 757 × 3.623 × 43.777 × 87.553 × 87.559 × 105.071)/(11 × 43 × 139 × 157 × 229 × 661 × 673) =
(125 × 7 × 17 × 53 × 59 × 103 × 347 × 757 × 3.623 × 43.777 × 87.553 × 87.559 × 105.071)/(11 × 43 × 139 × 157 × 229 × 661 × 673) =
160.774.236.329.703.079.468.920.877.553.014.545.875/1.051.544.362.617.023
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
160.774.236.329.703.079.468.920.877.553.014.545.875 : 1.051.544.362.617.023 = 152.893.441.347.141.481.424.807 und der Rest = 71.471.701.856.314 ⇒
160.774.236.329.703.079.468.920.877.553.014.545.875 = 152.893.441.347.141.481.424.807 × 1.051.544.362.617.023 + 71.471.701.856.314 ⇒
160.774.236.329.703.079.468.920.877.553.014.545.875/1.051.544.362.617.023 =
(152.893.441.347.141.481.424.807 × 1.051.544.362.617.023 + 71.471.701.856.314)/1.051.544.362.617.023 =
(152.893.441.347.141.481.424.807 × 1.051.544.362.617.023)/1.051.544.362.617.023 + 71.471.701.856.314/1.051.544.362.617.023 =
152.893.441.347.141.481.424.807 + 71.471.701.856.314/1.051.544.362.617.023 =
152.893.441.347.141.481.424.807 71.471.701.856.314/1.051.544.362.617.023
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
152.893.441.347.141.481.424.807 + 71.471.701.856.314/1.051.544.362.617.023 =
152.893.441.347.141.481.424.807 + 71.471.701.856.314 : 1.051.544.362.617.023 ≈
152.893.441.347.141.481.424.807,067968318216 ≈
152.893.441.347.141.481.424.807,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
152.893.441.347.141.481.424.807,067968318216 =
152.893.441.347.141.481.424.807,067968318216 × 100/100 =
(152.893.441.347.141.481.424.807,067968318216 × 100)/100 =
15.289.344.134.714.148.142.480.706,796831821573/100 ≈
15.289.344.134.714.148.142.480.706,796831821573% ≈
15.289.344.134.714.148.142.480.706,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.354/648 × - 525.335/695 × 525.318/638 × 525.336/673 × - 525.355/687 × 525.300/661 × - 525.358/688 × 525.324/628 = 160.774.236.329.703.079.468.920.877.553.014.545.875/1.051.544.362.617.023
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.354/648 × - 525.335/695 × 525.318/638 × 525.336/673 × - 525.355/687 × 525.300/661 × - 525.358/688 × 525.324/628 = 152.893.441.347.141.481.424.807 71.471.701.856.314/1.051.544.362.617.023
Als Dezimalzahl:
- 525.354/648 × - 525.335/695 × 525.318/638 × 525.336/673 × - 525.355/687 × 525.300/661 × - 525.358/688 × 525.324/628 ≈ 152.893.441.347.141.481.424.807,07
In Prozent:
- 525.354/648 × - 525.335/695 × 525.318/638 × 525.336/673 × - 525.355/687 × 525.300/661 × - 525.358/688 × 525.324/628 ≈ 15.289.344.134.714.148.142.480.706,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.