- 525.350/645 × - 525.341/696 × - 525.319/638 × 525.336/675 × 525.357/688 × - 525.300/660 × 525.354/690 × 525.323/624 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.350/645 × - 525.341/696 × - 525.319/638 × 525.336/675 × 525.357/688 × - 525.300/660 × 525.354/690 × 525.323/624 =
525.350/645 × 525.341/696 × 525.319/638 × 525.336/675 × 525.357/688 × 525.300/660 × 525.354/690 × 525.323/624
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.350/645
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.350 = 2 × 52 × 7 × 19 × 79
645 = 3 × 5 × 43
ggT (525.350; 645) = 5
525.350/645 =
(525.350 : 5)/(645 : 5) =
105.070/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.350/645 =
(2 × 52 × 7 × 19 × 79)/(3 × 5 × 43) =
((2 × 52 × 7 × 19 × 79) : 5)/((3 × 5 × 43) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 7 × 19 × 79)/(3 × 5 : 5 × 43) =
(2 × 5(2 - 1) × 7 × 19 × 79)/(3 × 1 × 43) =
(2 × 51 × 7 × 19 × 79)/(3 × 1 × 43) =
(2 × 5 × 7 × 19 × 79)/(3 × 1 × 43) =
105.070/129
Der Bruch: 525.341/696
525.341/696 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.341 = 613 × 857
696 = 23 × 3 × 29
ggT (525.341; 696) = 1
Der Bruch: 525.319/638
525.319/638 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.319 = 47 × 11.177
638 = 2 × 11 × 29
ggT (525.319; 638) = 1
Der Bruch: 525.336/675
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.336 = 23 × 3 × 7 × 53 × 59
675 = 33 × 52
ggT (525.336; 675) = 3
525.336/675 =
(525.336 : 3)/(675 : 3) =
175.112/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.336/675 =
(23 × 3 × 7 × 53 × 59)/(33 × 52) =
((23 × 3 × 7 × 53 × 59) : 3)/((33 × 52) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 7 × 53 × 59)/(33 : 3 × 52) =
(23 × 1 × 7 × 53 × 59)/(3(3 - 1) × 52) =
(23 × 1 × 7 × 53 × 59)/(32 × 52) =
175.112/225
Der Bruch: 525.357/688
525.357/688 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.357 = 32 × 7 × 31 × 269
688 = 24 × 43
ggT (525.357; 688) = 1
Der Bruch: 525.300/660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.300 = 22 × 3 × 52 × 17 × 103
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (525.300; 660) = 22 × 3 × 5 = 60
525.300/660 =
(525.300 : 60)/(660 : 60) =
8.755/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.300/660 =
(22 × 3 × 52 × 17 × 103)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 52 × 17 × 103) : (22 × 3 × 5))/((22 × 3 × 5 × 11) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 17 × 103)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 17 × 103)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 11) =
(20 × 1 × 51 × 17 × 103)/(20 × 1 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 5 × 17 × 103)/(1 × 1 × 1 × 11) =
8.755/11
Der Bruch: 525.354/690
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.354 = 2 × 3 × 87.559
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (525.354; 690) = 2 × 3 = 6
525.354/690 =
(525.354 : 6)/(690 : 6) =
87.559/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.354/690 =
(2 × 3 × 87.559)/(2 × 3 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 87.559) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.559)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 23) =
(1 × 1 × 87.559)/(1 × 1 × 5 × 23) =
87.559/115
Der Bruch: 525.323/624
525.323/624 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.323 = 599 × 877
624 = 24 × 3 × 13
ggT (525.323; 624) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.350/645 × 525.341/696 × 525.319/638 × 525.336/675 × 525.357/688 × 525.300/660 × 525.354/690 × 525.323/624 =
105.070/129 × 525.341/696 × 525.319/638 × 175.112/225 × 525.357/688 × 8.755/11 × 87.559/115 × 525.323/624
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105.070/129 × 525.341/696 × 525.319/638 × 175.112/225 × 525.357/688 × 8.755/11 × 87.559/115 × 525.323/624 =
(105.070 × 525.341 × 525.319 × 175.112 × 525.357 × 8.755 × 87.559 × 525.323) / (129 × 696 × 638 × 225 × 688 × 11 × 115 × 624) =
(2 × 5 × 7 × 19 × 79 × 613 × 857 × 47 × 11.177 × 23 × 7 × 53 × 59 × 32 × 7 × 31 × 269 × 5 × 17 × 103 × 87.559 × 599 × 877) / (3 × 43 × 23 × 3 × 29 × 2 × 11 × 29 × 32 × 52 × 24 × 43 × 11 × 5 × 23 × 24 × 3 × 13) =
(24 × 32 × 52 × 73 × 17 × 19 × 31 × 47 × 53 × 59 × 79 × 103 × 269 × 599 × 613 × 857 × 877 × 11.177 × 87.559) / (212 × 35 × 53 × 112 × 13 × 23 × 292 × 432)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 73 × 17 × 19 × 31 × 47 × 53 × 59 × 79 × 103 × 269 × 599 × 613 × 857 × 877 × 11.177 × 87.559; 212 × 35 × 53 × 112 × 13 × 23 × 292 × 432) = 24 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 73 × 17 × 19 × 31 × 47 × 53 × 59 × 79 × 103 × 269 × 599 × 613 × 857 × 877 × 11.177 × 87.559) / (212 × 35 × 53 × 112 × 13 × 23 × 292 × 432) =
((24 × 32 × 52 × 73 × 17 × 19 × 31 × 47 × 53 × 59 × 79 × 103 × 269 × 599 × 613 × 857 × 877 × 11.177 × 87.559) : (24 × 32 × 52)) / ((212 × 35 × 53 × 112 × 13 × 23 × 292 × 432) : (24 × 32 × 52)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 × 17 × 19 × 31 × 47 × 53 × 59 × 79 × 103 × 269 × 599 × 613 × 857 × 877 × 11.177 × 87.559)/(212 : 24 × 35 : 32 × 53 : 52 × 112 × 13 × 23 × 292 × 432) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 73 × 17 × 19 × 31 × 47 × 53 × 59 × 79 × 103 × 269 × 599 × 613 × 857 × 877 × 11.177 × 87.559)/(2(12 - 4) × 3(5 - 2) × 5(3 - 2) × 112 × 13 × 23 × 292 × 432) =
(20 × 30 × 50 × 73 × 17 × 19 × 31 × 47 × 53 × 59 × 79 × 103 × 269 × 599 × 613 × 857 × 877 × 11.177 × 87.559)/(28 × 33 × 51 × 112 × 13 × 23 × 292 × 432) =
(1 × 1 × 1 × 73 × 17 × 19 × 31 × 47 × 53 × 59 × 79 × 103 × 269 × 599 × 613 × 857 × 877 × 11.177 × 87.559)/(28 × 33 × 5 × 112 × 13 × 23 × 292 × 432) =
(73 × 17 × 19 × 31 × 47 × 53 × 59 × 79 × 103 × 269 × 599 × 613 × 857 × 877 × 11.177 × 87.559)/(28 × 33 × 5 × 112 × 13 × 23 × 292 × 432) =
(343 × 17 × 19 × 31 × 47 × 53 × 59 × 79 × 103 × 269 × 599 × 613 × 857 × 877 × 11.177 × 87.559)/(256 × 27 × 5 × 121 × 13 × 23 × 841 × 1.849) =
298.396.982.732.805.332.524.244.052.740.731.841.887/1.944.299.656.316.160
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
298.396.982.732.805.332.524.244.052.740.731.841.887 : 1.944.299.656.316.160 = 153.472.733.363.628.899.980.630 und der Rest = 1.824.059.575.861.087 ⇒
298.396.982.732.805.332.524.244.052.740.731.841.887 = 153.472.733.363.628.899.980.630 × 1.944.299.656.316.160 + 1.824.059.575.861.087 ⇒
298.396.982.732.805.332.524.244.052.740.731.841.887/1.944.299.656.316.160 =
(153.472.733.363.628.899.980.630 × 1.944.299.656.316.160 + 1.824.059.575.861.087)/1.944.299.656.316.160 =
(153.472.733.363.628.899.980.630 × 1.944.299.656.316.160)/1.944.299.656.316.160 + 1.824.059.575.861.087/1.944.299.656.316.160 =
153.472.733.363.628.899.980.630 + 1.824.059.575.861.087/1.944.299.656.316.160 =
153.472.733.363.628.899.980.630 1.824.059.575.861.087/1.944.299.656.316.160
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
153.472.733.363.628.899.980.630 + 1.824.059.575.861.087/1.944.299.656.316.160 =
153.472.733.363.628.899.980.630 + 1.824.059.575.861.087 : 1.944.299.656.316.160 ≈
153.472.733.363.628.899.980.630,938157639403 ≈
153.472.733.363.628.899.980.630,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
153.472.733.363.628.899.980.630,938157639403 =
153.472.733.363.628.899.980.630,938157639403 × 100/100 =
(153.472.733.363.628.899.980.630,938157639403 × 100)/100 =
15.347.273.336.362.889.998.063.093,815763940272/100 ≈
15.347.273.336.362.889.998.063.093,815763940272% ≈
15.347.273.336.362.889.998.063.093,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.350/645 × - 525.341/696 × - 525.319/638 × 525.336/675 × 525.357/688 × - 525.300/660 × 525.354/690 × 525.323/624 = 298.396.982.732.805.332.524.244.052.740.731.841.887/1.944.299.656.316.160
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.350/645 × - 525.341/696 × - 525.319/638 × 525.336/675 × 525.357/688 × - 525.300/660 × 525.354/690 × 525.323/624 = 153.472.733.363.628.899.980.630 1.824.059.575.861.087/1.944.299.656.316.160
Als Dezimalzahl:
- 525.350/645 × - 525.341/696 × - 525.319/638 × 525.336/675 × 525.357/688 × - 525.300/660 × 525.354/690 × 525.323/624 ≈ 153.472.733.363.628.899.980.630,94
In Prozent:
- 525.350/645 × - 525.341/696 × - 525.319/638 × 525.336/675 × 525.357/688 × - 525.300/660 × 525.354/690 × 525.323/624 ≈ 15.347.273.336.362.889.998.063.093,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.