- 525.349/660 × 525.367/686 × - 525.302/624 × - 525.329/674 × 525.351/678 × 525.273/667 × 525.347/706 × 525.365/701 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.349/660 × 525.367/686 × - 525.302/624 × - 525.329/674 × 525.351/678 × 525.273/667 × 525.347/706 × 525.365/701 =
- 525.349/660 × 525.367/686 × 525.302/624 × 525.329/674 × 525.351/678 × 525.273/667 × 525.347/706 × 525.365/701
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.349/660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.349 = 11 × 163 × 293
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (525.349; 660) = 11
525.349/660 =
(525.349 : 11)/(660 : 11) =
47.759/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.349/660 =
(11 × 163 × 293)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((11 × 163 × 293) : 11)/((22 × 3 × 5 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 163 × 293)/(22 × 3 × 5 × 11 : 11) =
(1 × 163 × 293)/(22 × 3 × 5 × 1) =
47.759/60
Der Bruch: 525.367/686
525.367/686 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.367 = 89 × 5.903
686 = 2 × 73
ggT (525.367; 686) = 1
Der Bruch: 525.302/624
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.302 = 2 × 262.651
624 = 24 × 3 × 13
ggT (525.302; 624) = 2
525.302/624 =
(525.302 : 2)/(624 : 2) =
262.651/312
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.302/624 =
(2 × 262.651)/(24 × 3 × 13) =
((2 × 262.651) : 2)/((24 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 262.651)/(24 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 262.651)/(2(4 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 262.651)/(23 × 3 × 13) =
262.651/312
Der Bruch: 525.329/674
525.329/674 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.329 = 72 × 71 × 151
674 = 2 × 337
ggT (525.329; 674) = 1
Der Bruch: 525.351/678
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.351 = 3 × 17 × 10.301
678 = 2 × 3 × 113
ggT (525.351; 678) = 3
525.351/678 =
(525.351 : 3)/(678 : 3) =
175.117/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.351/678 =
(3 × 17 × 10.301)/(2 × 3 × 113) =
((3 × 17 × 10.301) : 3)/((2 × 3 × 113) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 10.301)/(2 × 3 : 3 × 113) =
(1 × 17 × 10.301)/(2 × 1 × 113) =
175.117/226
Der Bruch: 525.273/667
525.273/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.273 = 3 × 7 × 25.013
667 = 23 × 29
ggT (525.273; 667) = 1
Der Bruch: 525.347/706
525.347/706 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.347 = 67 × 7.841
706 = 2 × 353
ggT (525.347; 706) = 1
Der Bruch: 525.365/701
525.365/701 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.365 = 5 × 179 × 587
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.365; 701) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.349/660 × 525.367/686 × 525.302/624 × 525.329/674 × 525.351/678 × 525.273/667 × 525.347/706 × 525.365/701 =
- 47.759/60 × 525.367/686 × 262.651/312 × 525.329/674 × 175.117/226 × 525.273/667 × 525.347/706 × 525.365/701
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 47.759/60 × 525.367/686 × 262.651/312 × 525.329/674 × 175.117/226 × 525.273/667 × 525.347/706 × 525.365/701 =
- (47.759 × 525.367 × 262.651 × 525.329 × 175.117 × 525.273 × 525.347 × 525.365) / (60 × 686 × 312 × 674 × 226 × 667 × 706 × 701) =
- (163 × 293 × 89 × 5.903 × 262.651 × 72 × 71 × 151 × 17 × 10.301 × 3 × 7 × 25.013 × 67 × 7.841 × 5 × 179 × 587) / (22 × 3 × 5 × 2 × 73 × 23 × 3 × 13 × 2 × 337 × 2 × 113 × 23 × 29 × 2 × 353 × 701) =
- (3 × 5 × 73 × 17 × 67 × 71 × 89 × 151 × 163 × 179 × 293 × 587 × 5.903 × 7.841 × 10.301 × 25.013 × 262.651) / (29 × 32 × 5 × 73 × 13 × 23 × 29 × 113 × 337 × 353 × 701)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 73 × 17 × 67 × 71 × 89 × 151 × 163 × 179 × 293 × 587 × 5.903 × 7.841 × 10.301 × 25.013 × 262.651; 29 × 32 × 5 × 73 × 13 × 23 × 29 × 113 × 337 × 353 × 701) = 3 × 5 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 5 × 73 × 17 × 67 × 71 × 89 × 151 × 163 × 179 × 293 × 587 × 5.903 × 7.841 × 10.301 × 25.013 × 262.651) / (29 × 32 × 5 × 73 × 13 × 23 × 29 × 113 × 337 × 353 × 701) =
- ((3 × 5 × 73 × 17 × 67 × 71 × 89 × 151 × 163 × 179 × 293 × 587 × 5.903 × 7.841 × 10.301 × 25.013 × 262.651) : (3 × 5 × 73)) / ((29 × 32 × 5 × 73 × 13 × 23 × 29 × 113 × 337 × 353 × 701) : (3 × 5 × 73)) =
- (3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 73 × 17 × 67 × 71 × 89 × 151 × 163 × 179 × 293 × 587 × 5.903 × 7.841 × 10.301 × 25.013 × 262.651)/(29 × 32 : 3 × 5 : 5 × 73 : 73 × 13 × 23 × 29 × 113 × 337 × 353 × 701) =
- (1 × 1 × 7(3 - 3) × 17 × 67 × 71 × 89 × 151 × 163 × 179 × 293 × 587 × 5.903 × 7.841 × 10.301 × 25.013 × 262.651)/(29 × 3(2 - 1) × 1 × 7(3 - 3) × 13 × 23 × 29 × 113 × 337 × 353 × 701) =
- (1 × 1 × 70 × 17 × 67 × 71 × 89 × 151 × 163 × 179 × 293 × 587 × 5.903 × 7.841 × 10.301 × 25.013 × 262.651)/(29 × 3 × 1 × 70 × 13 × 23 × 29 × 113 × 337 × 353 × 701) =
- (1 × 1 × 1 × 17 × 67 × 71 × 89 × 151 × 163 × 179 × 293 × 587 × 5.903 × 7.841 × 10.301 × 25.013 × 262.651)/(29 × 3 × 1 × 1 × 13 × 23 × 29 × 113 × 337 × 353 × 701) =
- (17 × 67 × 71 × 89 × 151 × 163 × 179 × 293 × 587 × 5.903 × 7.841 × 10.301 × 25.013 × 262.651)/(29 × 3 × 13 × 23 × 29 × 113 × 337 × 353 × 701) =
- (17 × 67 × 71 × 89 × 151 × 163 × 179 × 293 × 587 × 5.903 × 7.841 × 10.301 × 25.013 × 262.651)/(512 × 3 × 13 × 23 × 29 × 113 × 337 × 353 × 701) =
- 17.082.988.547.066.527.167.805.011.109.583.098.357.513/125.505.127.612.420.608
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.082.988.547.066.527.167.805.011.109.583.098.357.513 : 125.505.127.612.420.608 = - 136.113.869.385.651.380.771.176 und der Rest = - 4.202.307.983.562.505 ⇒
- 17.082.988.547.066.527.167.805.011.109.583.098.357.513 = - 136.113.869.385.651.380.771.176 × 125.505.127.612.420.608 - 4.202.307.983.562.505 ⇒
- 17.082.988.547.066.527.167.805.011.109.583.098.357.513/125.505.127.612.420.608 =
( - 136.113.869.385.651.380.771.176 × 125.505.127.612.420.608 - 4.202.307.983.562.505)/125.505.127.612.420.608 =
( - 136.113.869.385.651.380.771.176 × 125.505.127.612.420.608)/125.505.127.612.420.608 - 4.202.307.983.562.505/125.505.127.612.420.608 =
- 136.113.869.385.651.380.771.176 - 4.202.307.983.562.505/125.505.127.612.420.608 =
- 136.113.869.385.651.380.771.176 4.202.307.983.562.505/125.505.127.612.420.608
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 136.113.869.385.651.380.771.176 - 4.202.307.983.562.505/125.505.127.612.420.608 =
- 136.113.869.385.651.380.771.176 - 4.202.307.983.562.505 : 125.505.127.612.420.608 ≈
- 136.113.869.385.651.380.771.176,033483157728 ≈
- 136.113.869.385.651.380.771.176,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 136.113.869.385.651.380.771.176,033483157728 =
- 136.113.869.385.651.380.771.176,033483157728 × 100/100 =
( - 136.113.869.385.651.380.771.176,033483157728 × 100)/100 =
- 13.611.386.938.565.138.077.117.603,348315772834/100 ≈
- 13.611.386.938.565.138.077.117.603,348315772834% ≈
- 13.611.386.938.565.138.077.117.603,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.349/660 × 525.367/686 × - 525.302/624 × - 525.329/674 × 525.351/678 × 525.273/667 × 525.347/706 × 525.365/701 = - 17.082.988.547.066.527.167.805.011.109.583.098.357.513/125.505.127.612.420.608
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.349/660 × 525.367/686 × - 525.302/624 × - 525.329/674 × 525.351/678 × 525.273/667 × 525.347/706 × 525.365/701 = - 136.113.869.385.651.380.771.176 4.202.307.983.562.505/125.505.127.612.420.608
Als Dezimalzahl:
- 525.349/660 × 525.367/686 × - 525.302/624 × - 525.329/674 × 525.351/678 × 525.273/667 × 525.347/706 × 525.365/701 ≈ - 136.113.869.385.651.380.771.176,03
In Prozent:
- 525.349/660 × 525.367/686 × - 525.302/624 × - 525.329/674 × 525.351/678 × 525.273/667 × 525.347/706 × 525.365/701 ≈ - 13.611.386.938.565.138.077.117.603,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.