- 525.348/644 × - 525.332/693 × 525.307/640 × 525.346/670 × 525.353/683 × - 525.301/661 × - 525.358/690 × 525.325/636 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.348/644 × - 525.332/693 × 525.307/640 × 525.346/670 × 525.353/683 × - 525.301/661 × - 525.358/690 × 525.325/636 =
525.348/644 × 525.332/693 × 525.307/640 × 525.346/670 × 525.353/683 × 525.301/661 × 525.358/690 × 525.325/636
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.348/644
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.348 = 22 × 32 × 14.593
644 = 22 × 7 × 23
ggT (525.348; 644) = 22 = 4
525.348/644 =
(525.348 : 4)/(644 : 4) =
131.337/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.348/644 =
(22 × 32 × 14.593)/(22 × 7 × 23) =
((22 × 32 × 14.593) : 22)/((22 × 7 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 14.593)/(22 : 22 × 7 × 23) =
(2(2 - 2) × 32 × 14.593)/(2(2 - 2) × 7 × 23) =
(20 × 32 × 14.593)/(20 × 7 × 23) =
(1 × 32 × 14.593)/(1 × 7 × 23) =
131.337/161
Der Bruch: 525.332/693
525.332/693 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.332 = 22 × 61 × 2.153
693 = 32 × 7 × 11
ggT (525.332; 693) = 1
Der Bruch: 525.307/640
525.307/640 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.307 = 83 × 6.329
640 = 27 × 5
ggT (525.307; 640) = 1
Der Bruch: 525.346/670
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.346 = 2 × 193 × 1.361
670 = 2 × 5 × 67
ggT (525.346; 670) = 2
525.346/670 =
(525.346 : 2)/(670 : 2) =
262.673/335
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.346/670 =
(2 × 193 × 1.361)/(2 × 5 × 67) =
((2 × 193 × 1.361) : 2)/((2 × 5 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 193 × 1.361)/(2 : 2 × 5 × 67) =
(1 × 193 × 1.361)/(1 × 5 × 67) =
262.673/335
Der Bruch: 525.353/683
525.353/683 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.353; 683) = 1
Der Bruch: 525.301/661
525.301/661 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.301 = 7 × 101 × 743
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.301; 661) = 1
Der Bruch: 525.358/690
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.358 = 2 × 347 × 757
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (525.358; 690) = 2
525.358/690 =
(525.358 : 2)/(690 : 2) =
262.679/345
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.358/690 =
(2 × 347 × 757)/(2 × 3 × 5 × 23) =
((2 × 347 × 757) : 2)/((2 × 3 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 347 × 757)/(2 : 2 × 3 × 5 × 23) =
(1 × 347 × 757)/(1 × 3 × 5 × 23) =
262.679/345
Der Bruch: 525.325/636
525.325/636 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.325 = 52 × 21.013
636 = 22 × 3 × 53
ggT (525.325; 636) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.348/644 × 525.332/693 × 525.307/640 × 525.346/670 × 525.353/683 × 525.301/661 × 525.358/690 × 525.325/636 =
131.337/161 × 525.332/693 × 525.307/640 × 262.673/335 × 525.353/683 × 525.301/661 × 262.679/345 × 525.325/636
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.337/161 × 525.332/693 × 525.307/640 × 262.673/335 × 525.353/683 × 525.301/661 × 262.679/345 × 525.325/636 =
(131.337 × 525.332 × 525.307 × 262.673 × 525.353 × 525.301 × 262.679 × 525.325) / (161 × 693 × 640 × 335 × 683 × 661 × 345 × 636) =
(32 × 14.593 × 22 × 61 × 2.153 × 83 × 6.329 × 193 × 1.361 × 525.353 × 7 × 101 × 743 × 347 × 757 × 52 × 21.013) / (7 × 23 × 32 × 7 × 11 × 27 × 5 × 5 × 67 × 683 × 661 × 3 × 5 × 23 × 22 × 3 × 53) =
(22 × 32 × 52 × 7 × 61 × 83 × 101 × 193 × 347 × 743 × 757 × 1.361 × 2.153 × 6.329 × 14.593 × 21.013 × 525.353) / (29 × 34 × 53 × 72 × 11 × 232 × 53 × 67 × 661 × 683)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 52 × 7 × 61 × 83 × 101 × 193 × 347 × 743 × 757 × 1.361 × 2.153 × 6.329 × 14.593 × 21.013 × 525.353; 29 × 34 × 53 × 72 × 11 × 232 × 53 × 67 × 661 × 683) = 22 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 52 × 7 × 61 × 83 × 101 × 193 × 347 × 743 × 757 × 1.361 × 2.153 × 6.329 × 14.593 × 21.013 × 525.353) / (29 × 34 × 53 × 72 × 11 × 232 × 53 × 67 × 661 × 683) =
((22 × 32 × 52 × 7 × 61 × 83 × 101 × 193 × 347 × 743 × 757 × 1.361 × 2.153 × 6.329 × 14.593 × 21.013 × 525.353) : (22 × 32 × 52 × 7)) / ((29 × 34 × 53 × 72 × 11 × 232 × 53 × 67 × 661 × 683) : (22 × 32 × 52 × 7)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 61 × 83 × 101 × 193 × 347 × 743 × 757 × 1.361 × 2.153 × 6.329 × 14.593 × 21.013 × 525.353)/(29 : 22 × 34 : 32 × 53 : 52 × 72 : 7 × 11 × 232 × 53 × 67 × 661 × 683) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 61 × 83 × 101 × 193 × 347 × 743 × 757 × 1.361 × 2.153 × 6.329 × 14.593 × 21.013 × 525.353)/(2(9 - 2) × 3(4 - 2) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 232 × 53 × 67 × 661 × 683) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 61 × 83 × 101 × 193 × 347 × 743 × 757 × 1.361 × 2.153 × 6.329 × 14.593 × 21.013 × 525.353)/(27 × 32 × 5 × 71 × 11 × 232 × 53 × 67 × 661 × 683) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 83 × 101 × 193 × 347 × 743 × 757 × 1.361 × 2.153 × 6.329 × 14.593 × 21.013 × 525.353)/(27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 232 × 53 × 67 × 661 × 683) =
(61 × 83 × 101 × 193 × 347 × 743 × 757 × 1.361 × 2.153 × 6.329 × 14.593 × 21.013 × 525.353)/(27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 232 × 53 × 67 × 661 × 683) =
(61 × 83 × 101 × 193 × 347 × 743 × 757 × 1.361 × 2.153 × 6.329 × 14.593 × 21.013 × 525.353)/(128 × 9 × 5 × 7 × 11 × 529 × 53 × 67 × 661 × 683) =
57.546.894.036.327.679.358.405.523.087.045.090.937.447/376.133.240.953.895.040
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
57.546.894.036.327.679.358.405.523.087.045.090.937.447 : 376.133.240.953.895.040 = 152.996.033.773.525.364.581.357 und der Rest = 142.492.016.972.168.167 ⇒
57.546.894.036.327.679.358.405.523.087.045.090.937.447 = 152.996.033.773.525.364.581.357 × 376.133.240.953.895.040 + 142.492.016.972.168.167 ⇒
57.546.894.036.327.679.358.405.523.087.045.090.937.447/376.133.240.953.895.040 =
(152.996.033.773.525.364.581.357 × 376.133.240.953.895.040 + 142.492.016.972.168.167)/376.133.240.953.895.040 =
(152.996.033.773.525.364.581.357 × 376.133.240.953.895.040)/376.133.240.953.895.040 + 142.492.016.972.168.167/376.133.240.953.895.040 =
152.996.033.773.525.364.581.357 + 142.492.016.972.168.167/376.133.240.953.895.040 =
152.996.033.773.525.364.581.357 142.492.016.972.168.167/376.133.240.953.895.040
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
152.996.033.773.525.364.581.357 + 142.492.016.972.168.167/376.133.240.953.895.040 =
152.996.033.773.525.364.581.357 + 142.492.016.972.168.167 : 376.133.240.953.895.040 ≈
152.996.033.773.525.364.581.357,378833885064 ≈
152.996.033.773.525.364.581.357,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
152.996.033.773.525.364.581.357,378833885064 =
152.996.033.773.525.364.581.357,378833885064 × 100/100 =
(152.996.033.773.525.364.581.357,378833885064 × 100)/100 =
15.299.603.377.352.536.458.135.737,883388506371/100 ≈
15.299.603.377.352.536.458.135.737,883388506371% ≈
15.299.603.377.352.536.458.135.737,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.348/644 × - 525.332/693 × 525.307/640 × 525.346/670 × 525.353/683 × - 525.301/661 × - 525.358/690 × 525.325/636 = 57.546.894.036.327.679.358.405.523.087.045.090.937.447/376.133.240.953.895.040
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.348/644 × - 525.332/693 × 525.307/640 × 525.346/670 × 525.353/683 × - 525.301/661 × - 525.358/690 × 525.325/636 = 152.996.033.773.525.364.581.357 142.492.016.972.168.167/376.133.240.953.895.040
Als Dezimalzahl:
- 525.348/644 × - 525.332/693 × 525.307/640 × 525.346/670 × 525.353/683 × - 525.301/661 × - 525.358/690 × 525.325/636 ≈ 152.996.033.773.525.364.581.357,38
In Prozent:
- 525.348/644 × - 525.332/693 × 525.307/640 × 525.346/670 × 525.353/683 × - 525.301/661 × - 525.358/690 × 525.325/636 ≈ 15.299.603.377.352.536.458.135.737,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.