- 525.343/687 × 525.352/692 × - 525.365/653 × 525.356/686 × 525.409/691 × 525.333/720 × - 525.373/691 × - 525.363/669 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.343/687 × 525.352/692 × - 525.365/653 × 525.356/686 × 525.409/691 × 525.333/720 × - 525.373/691 × - 525.363/669 =
525.343/687 × 525.352/692 × 525.365/653 × 525.356/686 × 525.409/691 × 525.333/720 × 525.373/691 × 525.363/669
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.343/687
525.343/687 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.343 = 7 × 13 × 23 × 251
687 = 3 × 229
ggT (525.343; 687) = 1
Der Bruch: 525.352/692
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.352 = 23 × 97 × 677
692 = 22 × 173
ggT (525.352; 692) = 22 = 4
525.352/692 =
(525.352 : 4)/(692 : 4) =
131.338/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.352/692 =
(23 × 97 × 677)/(22 × 173) =
((23 × 97 × 677) : 22)/((22 × 173) : 22) =
(23 : 22 × 97 × 677)/(22 : 22 × 173) =
(2(3 - 2) × 97 × 677)/(2(2 - 2) × 173) =
(21 × 97 × 677)/(20 × 173) =
(2 × 97 × 677)/(1 × 173) =
131.338/173
Der Bruch: 525.365/653
525.365/653 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.365 = 5 × 179 × 587
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.365; 653) = 1
Der Bruch: 525.356/686
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.356 = 22 × 13 × 10.103
686 = 2 × 73
ggT (525.356; 686) = 2
525.356/686 =
(525.356 : 2)/(686 : 2) =
262.678/343
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.356/686 =
(22 × 13 × 10.103)/(2 × 73) =
((22 × 13 × 10.103) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 10.103)/(2 : 2 × 73) =
(2(2 - 1) × 13 × 10.103)/(1 × 73) =
(21 × 13 × 10.103)/(1 × 73) =
(2 × 13 × 10.103)/(1 × 73) =
262.678/343
Der Bruch: 525.409/691
525.409/691 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.409; 691) = 1
Der Bruch: 525.333/720
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.333 = 3 × 41 × 4.271
720 = 24 × 32 × 5
ggT (525.333; 720) = 3
525.333/720 =
(525.333 : 3)/(720 : 3) =
175.111/240
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.333/720 =
(3 × 41 × 4.271)/(24 × 32 × 5) =
((3 × 41 × 4.271) : 3)/((24 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 41 × 4.271)/(24 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 41 × 4.271)/(24 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 41 × 4.271)/(24 × 31 × 5) =
(1 × 41 × 4.271)/(24 × 3 × 5) =
175.111/240
Der Bruch: 525.373/691
525.373/691 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.373; 691) = 1
Der Bruch: 525.363/669
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.363 = 3 × 37 × 4.733
669 = 3 × 223
ggT (525.363; 669) = 3
525.363/669 =
(525.363 : 3)/(669 : 3) =
175.121/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.363/669 =
(3 × 37 × 4.733)/(3 × 223) =
((3 × 37 × 4.733) : 3)/((3 × 223) : 3) =
(3 : 3 × 37 × 4.733)/(3 : 3 × 223) =
(1 × 37 × 4.733)/(1 × 223) =
175.121/223
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.343/687 × 525.352/692 × 525.365/653 × 525.356/686 × 525.409/691 × 525.333/720 × 525.373/691 × 525.363/669 =
525.343/687 × 131.338/173 × 525.365/653 × 262.678/343 × 525.409/691 × 175.111/240 × 525.373/691 × 175.121/223
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.343/687 × 131.338/173 × 525.365/653 × 262.678/343 × 525.409/691 × 175.111/240 × 525.373/691 × 175.121/223 =
(525.343 × 131.338 × 525.365 × 262.678 × 525.409 × 175.111 × 525.373 × 175.121) / (687 × 173 × 653 × 343 × 691 × 240 × 691 × 223) =
(7 × 13 × 23 × 251 × 2 × 97 × 677 × 5 × 179 × 587 × 2 × 13 × 10.103 × 525.409 × 41 × 4.271 × 525.373 × 37 × 4.733) / (3 × 229 × 173 × 653 × 73 × 691 × 24 × 3 × 5 × 691 × 223) =
(22 × 5 × 7 × 132 × 23 × 37 × 41 × 97 × 179 × 251 × 587 × 677 × 4.271 × 4.733 × 10.103 × 525.373 × 525.409) / (24 × 32 × 5 × 73 × 173 × 223 × 229 × 653 × 6912)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 7 × 132 × 23 × 37 × 41 × 97 × 179 × 251 × 587 × 677 × 4.271 × 4.733 × 10.103 × 525.373 × 525.409; 24 × 32 × 5 × 73 × 173 × 223 × 229 × 653 × 6912) = 22 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 5 × 7 × 132 × 23 × 37 × 41 × 97 × 179 × 251 × 587 × 677 × 4.271 × 4.733 × 10.103 × 525.373 × 525.409) / (24 × 32 × 5 × 73 × 173 × 223 × 229 × 653 × 6912) =
((22 × 5 × 7 × 132 × 23 × 37 × 41 × 97 × 179 × 251 × 587 × 677 × 4.271 × 4.733 × 10.103 × 525.373 × 525.409) : (22 × 5 × 7)) / ((24 × 32 × 5 × 73 × 173 × 223 × 229 × 653 × 6912) : (22 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 23 × 37 × 41 × 97 × 179 × 251 × 587 × 677 × 4.271 × 4.733 × 10.103 × 525.373 × 525.409)/(24 : 22 × 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 173 × 223 × 229 × 653 × 6912) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 132 × 23 × 37 × 41 × 97 × 179 × 251 × 587 × 677 × 4.271 × 4.733 × 10.103 × 525.373 × 525.409)/(2(4 - 2) × 32 × 1 × 7(3 - 1) × 173 × 223 × 229 × 653 × 6912) =
(20 × 1 × 1 × 132 × 23 × 37 × 41 × 97 × 179 × 251 × 587 × 677 × 4.271 × 4.733 × 10.103 × 525.373 × 525.409)/(22 × 32 × 1 × 72 × 173 × 223 × 229 × 653 × 6912) =
(1 × 1 × 1 × 132 × 23 × 37 × 41 × 97 × 179 × 251 × 587 × 677 × 4.271 × 4.733 × 10.103 × 525.373 × 525.409)/(22 × 32 × 1 × 72 × 173 × 223 × 229 × 653 × 6912) =
(132 × 23 × 37 × 41 × 97 × 179 × 251 × 587 × 677 × 4.271 × 4.733 × 10.103 × 525.373 × 525.409)/(22 × 32 × 72 × 173 × 223 × 229 × 653 × 6912) =
(169 × 23 × 37 × 41 × 97 × 179 × 251 × 587 × 677 × 4.271 × 4.733 × 10.103 × 525.373 × 525.409)/(4 × 9 × 49 × 173 × 223 × 229 × 653 × 477.481) =
575.714.363.048.570.124.152.389.564.997.010.027.711.269/4.859.082.864.022.902.732
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
575.714.363.048.570.124.152.389.564.997.010.027.711.269 : 4.859.082.864.022.902.732 = 118.482.104.372.249.404.855.828 und der Rest = 3.683.309.045.500.389.173 ⇒
575.714.363.048.570.124.152.389.564.997.010.027.711.269 = 118.482.104.372.249.404.855.828 × 4.859.082.864.022.902.732 + 3.683.309.045.500.389.173 ⇒
575.714.363.048.570.124.152.389.564.997.010.027.711.269/4.859.082.864.022.902.732 =
(118.482.104.372.249.404.855.828 × 4.859.082.864.022.902.732 + 3.683.309.045.500.389.173)/4.859.082.864.022.902.732 =
(118.482.104.372.249.404.855.828 × 4.859.082.864.022.902.732)/4.859.082.864.022.902.732 + 3.683.309.045.500.389.173/4.859.082.864.022.902.732 =
118.482.104.372.249.404.855.828 + 3.683.309.045.500.389.173/4.859.082.864.022.902.732 =
118.482.104.372.249.404.855.828 3.683.309.045.500.389.173/4.859.082.864.022.902.732
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
118.482.104.372.249.404.855.828 + 3.683.309.045.500.389.173/4.859.082.864.022.902.732 =
118.482.104.372.249.404.855.828 + 3.683.309.045.500.389.173 : 4.859.082.864.022.902.732 ≈
118.482.104.372.249.404.855.828,758025567494 ≈
118.482.104.372.249.404.855.828,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
118.482.104.372.249.404.855.828,758025567494 =
118.482.104.372.249.404.855.828,758025567494 × 100/100 =
(118.482.104.372.249.404.855.828,758025567494 × 100)/100 =
11.848.210.437.224.940.485.582.875,802556749381/100 ≈
11.848.210.437.224.940.485.582.875,802556749381% ≈
11.848.210.437.224.940.485.582.875,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.343/687 × 525.352/692 × - 525.365/653 × 525.356/686 × 525.409/691 × 525.333/720 × - 525.373/691 × - 525.363/669 = 575.714.363.048.570.124.152.389.564.997.010.027.711.269/4.859.082.864.022.902.732
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.343/687 × 525.352/692 × - 525.365/653 × 525.356/686 × 525.409/691 × 525.333/720 × - 525.373/691 × - 525.363/669 = 118.482.104.372.249.404.855.828 3.683.309.045.500.389.173/4.859.082.864.022.902.732
Als Dezimalzahl:
- 525.343/687 × 525.352/692 × - 525.365/653 × 525.356/686 × 525.409/691 × 525.333/720 × - 525.373/691 × - 525.363/669 ≈ 118.482.104.372.249.404.855.828,76
In Prozent:
- 525.343/687 × 525.352/692 × - 525.365/653 × 525.356/686 × 525.409/691 × 525.333/720 × - 525.373/691 × - 525.363/669 ≈ 11.848.210.437.224.940.485.582.875,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.