- 525.342/677 × - 525.367/674 × - 525.342/667 × - 525.361/702 × 525.367/704 × 525.302/682 × 525.329/695 × 525.397/709 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.342/677 × - 525.367/674 × - 525.342/667 × - 525.361/702 × 525.367/704 × 525.302/682 × 525.329/695 × 525.397/709 =
525.342/677 × 525.367/674 × 525.342/667 × 525.361/702 × 525.367/704 × 525.302/682 × 525.329/695 × 525.397/709
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.342/677
525.342/677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.342 = 2 × 3 × 87.557
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.342; 677) = 1
Der Bruch: 525.367/674
525.367/674 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.367 = 89 × 5.903
674 = 2 × 337
ggT (525.367; 674) = 1
Der Bruch: 525.342/667
525.342/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.342 = 2 × 3 × 87.557
667 = 23 × 29
ggT (525.342; 667) = 1
Der Bruch: 525.361/702
525.361/702 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.361 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
702 = 2 × 33 × 13
ggT (525.361; 702) = 1
Der Bruch: 525.367/704
525.367/704 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.367 = 89 × 5.903
704 = 26 × 11
ggT (525.367; 704) = 1
Der Bruch: 525.302/682
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.302 = 2 × 262.651
682 = 2 × 11 × 31
ggT (525.302; 682) = 2
525.302/682 =
(525.302 : 2)/(682 : 2) =
262.651/341
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.302/682 =
(2 × 262.651)/(2 × 11 × 31) =
((2 × 262.651) : 2)/((2 × 11 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 262.651)/(2 : 2 × 11 × 31) =
(1 × 262.651)/(1 × 11 × 31) =
262.651/341
Der Bruch: 525.329/695
525.329/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.329 = 72 × 71 × 151
695 = 5 × 139
ggT (525.329; 695) = 1
Der Bruch: 525.397/709
525.397/709 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.397; 709) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.342/677 × 525.367/674 × 525.342/667 × 525.361/702 × 525.367/704 × 525.302/682 × 525.329/695 × 525.397/709 =
525.342/677 × 525.367/674 × 525.342/667 × 525.361/702 × 525.367/704 × 262.651/341 × 525.329/695 × 525.397/709
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.342/677 × 525.367/674 × 525.342/667 × 525.361/702 × 525.367/704 × 262.651/341 × 525.329/695 × 525.397/709 =
(525.342 × 525.367 × 525.342 × 525.361 × 525.367 × 262.651 × 525.329 × 525.397) / (677 × 674 × 667 × 702 × 704 × 341 × 695 × 709) =
(2 × 3 × 87.557 × 89 × 5.903 × 2 × 3 × 87.557 × 525.361 × 89 × 5.903 × 262.651 × 72 × 71 × 151 × 525.397) / (677 × 2 × 337 × 23 × 29 × 2 × 33 × 13 × 26 × 11 × 11 × 31 × 5 × 139 × 709) =
(22 × 32 × 72 × 71 × 892 × 151 × 5.9032 × 87.5572 × 262.651 × 525.361 × 525.397) / (28 × 33 × 5 × 112 × 13 × 23 × 29 × 31 × 139 × 337 × 677 × 709)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 72 × 71 × 892 × 151 × 5.9032 × 87.5572 × 262.651 × 525.361 × 525.397; 28 × 33 × 5 × 112 × 13 × 23 × 29 × 31 × 139 × 337 × 677 × 709) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 72 × 71 × 892 × 151 × 5.9032 × 87.5572 × 262.651 × 525.361 × 525.397) / (28 × 33 × 5 × 112 × 13 × 23 × 29 × 31 × 139 × 337 × 677 × 709) =
((22 × 32 × 72 × 71 × 892 × 151 × 5.9032 × 87.5572 × 262.651 × 525.361 × 525.397) : (22 × 32)) / ((28 × 33 × 5 × 112 × 13 × 23 × 29 × 31 × 139 × 337 × 677 × 709) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 72 × 71 × 892 × 151 × 5.9032 × 87.5572 × 262.651 × 525.361 × 525.397)/(28 : 22 × 33 : 32 × 5 × 112 × 13 × 23 × 29 × 31 × 139 × 337 × 677 × 709) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 72 × 71 × 892 × 151 × 5.9032 × 87.5572 × 262.651 × 525.361 × 525.397)/(2(8 - 2) × 3(3 - 2) × 5 × 112 × 13 × 23 × 29 × 31 × 139 × 337 × 677 × 709) =
(20 × 30 × 72 × 71 × 892 × 151 × 5.9032 × 87.5572 × 262.651 × 525.361 × 525.397)/(26 × 31 × 5 × 112 × 13 × 23 × 29 × 31 × 139 × 337 × 677 × 709) =
(1 × 1 × 72 × 71 × 892 × 151 × 5.9032 × 87.5572 × 262.651 × 525.361 × 525.397)/(26 × 3 × 5 × 112 × 13 × 23 × 29 × 31 × 139 × 337 × 677 × 709) =
(72 × 71 × 892 × 151 × 5.9032 × 87.5572 × 262.651 × 525.361 × 525.397)/(26 × 3 × 5 × 112 × 13 × 23 × 29 × 31 × 139 × 337 × 677 × 709) =
(49 × 71 × 7.921 × 151 × 34.845.409 × 7.666.228.249 × 262.651 × 525.361 × 525.397)/(64 × 3 × 5 × 121 × 13 × 23 × 29 × 31 × 139 × 337 × 677 × 709) =
80.586.664.111.289.581.224.273.671.100.536.747.556.115.823/702.048.455.768.946.411.840
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
80.586.664.111.289.581.224.273.671.100.536.747.556.115.823 : 702.048.455.768.946.411.840 = 114.787.894.552.127.233.989.493 und der Rest = 103.801.857.016.945.318.703 ⇒
80.586.664.111.289.581.224.273.671.100.536.747.556.115.823 = 114.787.894.552.127.233.989.493 × 702.048.455.768.946.411.840 + 103.801.857.016.945.318.703 ⇒
80.586.664.111.289.581.224.273.671.100.536.747.556.115.823/702.048.455.768.946.411.840 =
(114.787.894.552.127.233.989.493 × 702.048.455.768.946.411.840 + 103.801.857.016.945.318.703)/702.048.455.768.946.411.840 =
(114.787.894.552.127.233.989.493 × 702.048.455.768.946.411.840)/702.048.455.768.946.411.840 + 103.801.857.016.945.318.703/702.048.455.768.946.411.840 =
114.787.894.552.127.233.989.493 + 103.801.857.016.945.318.703/702.048.455.768.946.411.840 =
114.787.894.552.127.233.989.493 103.801.857.016.945.318.703/702.048.455.768.946.411.840
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
114.787.894.552.127.233.989.493 + 103.801.857.016.945.318.703/702.048.455.768.946.411.840 =
114.787.894.552.127.233.989.493 + 103.801.857.016.945.318.703 : 702.048.455.768.946.411.840 ≈
114.787.894.552.127.233.989.493,147855687402 ≈
114.787.894.552.127.233.989.493,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
114.787.894.552.127.233.989.493,147855687402 =
114.787.894.552.127.233.989.493,147855687402 × 100/100 =
(114.787.894.552.127.233.989.493,147855687402 × 100)/100 =
11.478.789.455.212.723.398.949.314,785568740159/100 ≈
11.478.789.455.212.723.398.949.314,785568740159% ≈
11.478.789.455.212.723.398.949.314,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.342/677 × - 525.367/674 × - 525.342/667 × - 525.361/702 × 525.367/704 × 525.302/682 × 525.329/695 × 525.397/709 = 80.586.664.111.289.581.224.273.671.100.536.747.556.115.823/702.048.455.768.946.411.840
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.342/677 × - 525.367/674 × - 525.342/667 × - 525.361/702 × 525.367/704 × 525.302/682 × 525.329/695 × 525.397/709 = 114.787.894.552.127.233.989.493 103.801.857.016.945.318.703/702.048.455.768.946.411.840
Als Dezimalzahl:
- 525.342/677 × - 525.367/674 × - 525.342/667 × - 525.361/702 × 525.367/704 × 525.302/682 × 525.329/695 × 525.397/709 ≈ 114.787.894.552.127.233.989.493,15
In Prozent:
- 525.342/677 × - 525.367/674 × - 525.342/667 × - 525.361/702 × 525.367/704 × 525.302/682 × 525.329/695 × 525.397/709 ≈ 11.478.789.455.212.723.398.949.314,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.