- 525.340/657 × - 525.327/675 × 525.348/659 × 525.333/668 × 525.391/690 × 525.300/663 × - 525.333/667 × - 525.361/670 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.340/657 × - 525.327/675 × 525.348/659 × 525.333/668 × 525.391/690 × 525.300/663 × - 525.333/667 × - 525.361/670 =
525.340/657 × 525.327/675 × 525.348/659 × 525.333/668 × 525.391/690 × 525.300/663 × 525.333/667 × 525.361/670
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.340/657
525.340/657 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.340 = 22 × 5 × 26.267
657 = 32 × 73
ggT (525.340; 657) = 1
Der Bruch: 525.327/675
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.327 = 3 × 11 × 15.919
675 = 33 × 52
ggT (525.327; 675) = 3
525.327/675 =
(525.327 : 3)/(675 : 3) =
175.109/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.327/675 =
(3 × 11 × 15.919)/(33 × 52) =
((3 × 11 × 15.919) : 3)/((33 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 15.919)/(33 : 3 × 52) =
(1 × 11 × 15.919)/(3(3 - 1) × 52) =
(1 × 11 × 15.919)/(32 × 52) =
175.109/225
Der Bruch: 525.348/659
525.348/659 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.348 = 22 × 32 × 14.593
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.348; 659) = 1
Der Bruch: 525.333/668
525.333/668 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.333 = 3 × 41 × 4.271
668 = 22 × 167
ggT (525.333; 668) = 1
Der Bruch: 525.391/690
525.391/690 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (525.391; 690) = 1
Der Bruch: 525.300/663
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.300 = 22 × 3 × 52 × 17 × 103
663 = 3 × 13 × 17
ggT (525.300; 663) = 3 × 17 = 51
525.300/663 =
(525.300 : 51)/(663 : 51) =
10.300/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.300/663 =
(22 × 3 × 52 × 17 × 103)/(3 × 13 × 17) =
((22 × 3 × 52 × 17 × 103) : (3 × 17))/((3 × 13 × 17) : (3 × 17)) =
(22 × 3 : 3 × 52 × 17 : 17 × 103)/(3 : 3 × 13 × 17 : 17) =
(22 × 1 × 52 × 1 × 103)/(1 × 13 × 1) =
10.300/13
Der Bruch: 525.333/667
525.333/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.333 = 3 × 41 × 4.271
667 = 23 × 29
ggT (525.333; 667) = 1
Der Bruch: 525.361/670
525.361/670 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.361 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
670 = 2 × 5 × 67
ggT (525.361; 670) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.340/657 × 525.327/675 × 525.348/659 × 525.333/668 × 525.391/690 × 525.300/663 × 525.333/667 × 525.361/670 =
525.340/657 × 175.109/225 × 525.348/659 × 525.333/668 × 525.391/690 × 10.300/13 × 525.333/667 × 525.361/670
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.340/657 × 175.109/225 × 525.348/659 × 525.333/668 × 525.391/690 × 10.300/13 × 525.333/667 × 525.361/670 =
(525.340 × 175.109 × 525.348 × 525.333 × 525.391 × 10.300 × 525.333 × 525.361) / (657 × 225 × 659 × 668 × 690 × 13 × 667 × 670) =
(22 × 5 × 26.267 × 11 × 15.919 × 22 × 32 × 14.593 × 3 × 41 × 4.271 × 525.391 × 22 × 52 × 103 × 3 × 41 × 4.271 × 525.361) / (32 × 73 × 32 × 52 × 659 × 22 × 167 × 2 × 3 × 5 × 23 × 13 × 23 × 29 × 2 × 5 × 67) =
(26 × 34 × 53 × 11 × 412 × 103 × 4.2712 × 14.593 × 15.919 × 26.267 × 525.361 × 525.391) / (24 × 35 × 54 × 13 × 232 × 29 × 67 × 73 × 167 × 659)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 53 × 11 × 412 × 103 × 4.2712 × 14.593 × 15.919 × 26.267 × 525.361 × 525.391; 24 × 35 × 54 × 13 × 232 × 29 × 67 × 73 × 167 × 659) = 24 × 34 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 53 × 11 × 412 × 103 × 4.2712 × 14.593 × 15.919 × 26.267 × 525.361 × 525.391) / (24 × 35 × 54 × 13 × 232 × 29 × 67 × 73 × 167 × 659) =
((26 × 34 × 53 × 11 × 412 × 103 × 4.2712 × 14.593 × 15.919 × 26.267 × 525.361 × 525.391) : (24 × 34 × 53)) / ((24 × 35 × 54 × 13 × 232 × 29 × 67 × 73 × 167 × 659) : (24 × 34 × 53)) =
(26 : 24 × 34 : 34 × 53 : 53 × 11 × 412 × 103 × 4.2712 × 14.593 × 15.919 × 26.267 × 525.361 × 525.391)/(24 : 24 × 35 : 34 × 54 : 53 × 13 × 232 × 29 × 67 × 73 × 167 × 659) =
(2(6 - 4) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 11 × 412 × 103 × 4.2712 × 14.593 × 15.919 × 26.267 × 525.361 × 525.391)/(2(4 - 4) × 3(5 - 4) × 5(4 - 3) × 13 × 232 × 29 × 67 × 73 × 167 × 659) =
(22 × 30 × 50 × 11 × 412 × 103 × 4.2712 × 14.593 × 15.919 × 26.267 × 525.361 × 525.391)/(20 × 3 × 51 × 13 × 232 × 29 × 67 × 73 × 167 × 659) =
(22 × 1 × 1 × 11 × 412 × 103 × 4.2712 × 14.593 × 15.919 × 26.267 × 525.361 × 525.391)/(1 × 3 × 5 × 13 × 232 × 29 × 67 × 73 × 167 × 659) =
(22 × 11 × 412 × 103 × 4.2712 × 14.593 × 15.919 × 26.267 × 525.361 × 525.391)/(3 × 5 × 13 × 232 × 29 × 67 × 73 × 167 × 659) =
(4 × 11 × 1.681 × 103 × 18.241.441 × 14.593 × 15.919 × 26.267 × 525.361 × 525.391)/(3 × 5 × 13 × 529 × 29 × 67 × 73 × 167 × 659) =
234.060.460.813.907.657.958.529.628.509.803.562.108/1.610.229.689.258.385
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
234.060.460.813.907.657.958.529.628.509.803.562.108 : 1.610.229.689.258.385 = 145.358.430.772.511.498.403.613 und der Rest = 487.528.429.017.103 ⇒
234.060.460.813.907.657.958.529.628.509.803.562.108 = 145.358.430.772.511.498.403.613 × 1.610.229.689.258.385 + 487.528.429.017.103 ⇒
234.060.460.813.907.657.958.529.628.509.803.562.108/1.610.229.689.258.385 =
(145.358.430.772.511.498.403.613 × 1.610.229.689.258.385 + 487.528.429.017.103)/1.610.229.689.258.385 =
(145.358.430.772.511.498.403.613 × 1.610.229.689.258.385)/1.610.229.689.258.385 + 487.528.429.017.103/1.610.229.689.258.385 =
145.358.430.772.511.498.403.613 + 487.528.429.017.103/1.610.229.689.258.385 =
145.358.430.772.511.498.403.613 487.528.429.017.103/1.610.229.689.258.385
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
145.358.430.772.511.498.403.613 + 487.528.429.017.103/1.610.229.689.258.385 =
145.358.430.772.511.498.403.613 + 487.528.429.017.103 : 1.610.229.689.258.385 ≈
145.358.430.772.511.498.403.613,302769494482 ≈
145.358.430.772.511.498.403.613,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
145.358.430.772.511.498.403.613,302769494482 =
145.358.430.772.511.498.403.613,302769494482 × 100/100 =
(145.358.430.772.511.498.403.613,302769494482 × 100)/100 =
14.535.843.077.251.149.840.361.330,276949448227/100 ≈
14.535.843.077.251.149.840.361.330,276949448227% ≈
14.535.843.077.251.149.840.361.330,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.340/657 × - 525.327/675 × 525.348/659 × 525.333/668 × 525.391/690 × 525.300/663 × - 525.333/667 × - 525.361/670 = 234.060.460.813.907.657.958.529.628.509.803.562.108/1.610.229.689.258.385
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.340/657 × - 525.327/675 × 525.348/659 × 525.333/668 × 525.391/690 × 525.300/663 × - 525.333/667 × - 525.361/670 = 145.358.430.772.511.498.403.613 487.528.429.017.103/1.610.229.689.258.385
Als Dezimalzahl:
- 525.340/657 × - 525.327/675 × 525.348/659 × 525.333/668 × 525.391/690 × 525.300/663 × - 525.333/667 × - 525.361/670 ≈ 145.358.430.772.511.498.403.613,3
In Prozent:
- 525.340/657 × - 525.327/675 × 525.348/659 × 525.333/668 × 525.391/690 × 525.300/663 × - 525.333/667 × - 525.361/670 ≈ 14.535.843.077.251.149.840.361.330,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.