- 525.340/650 × - 525.332/675 × - 525.332/679 × 525.341/671 × - 525.393/678 × 525.308/673 × - 525.344/680 × - 525.364/688 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.340/650 × - 525.332/675 × - 525.332/679 × 525.341/671 × - 525.393/678 × 525.308/673 × - 525.344/680 × - 525.364/688 =
525.340/650 × 525.332/675 × 525.332/679 × 525.341/671 × 525.393/678 × 525.308/673 × 525.344/680 × 525.364/688
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.340/650
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.340 = 22 × 5 × 26.267
650 = 2 × 52 × 13
ggT (525.340; 650) = 2 × 5 = 10
525.340/650 =
(525.340 : 10)/(650 : 10) =
52.534/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.340/650 =
(22 × 5 × 26.267)/(2 × 52 × 13) =
((22 × 5 × 26.267) : (2 × 5))/((2 × 52 × 13) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 26.267)/(2 : 2 × 52 : 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 1 × 26.267)/(1 × 5(2 - 1) × 13) =
(2 × 1 × 26.267)/(1 × 51 × 13) =
(2 × 1 × 26.267)/(1 × 5 × 13) =
52.534/65
Der Bruch: 525.332/675
525.332/675 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.332 = 22 × 61 × 2.153
675 = 33 × 52
ggT (525.332; 675) = 1
Der Bruch: 525.332/679
525.332/679 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.332 = 22 × 61 × 2.153
679 = 7 × 97
ggT (525.332; 679) = 1
Der Bruch: 525.341/671
525.341/671 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.341 = 613 × 857
671 = 11 × 61
ggT (525.341; 671) = 1
Der Bruch: 525.393/678
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.393 = 33 × 11 × 29 × 61
678 = 2 × 3 × 113
ggT (525.393; 678) = 3
525.393/678 =
(525.393 : 3)/(678 : 3) =
175.131/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.393/678 =
(33 × 11 × 29 × 61)/(2 × 3 × 113) =
((33 × 11 × 29 × 61) : 3)/((2 × 3 × 113) : 3) =
(33 : 3 × 11 × 29 × 61)/(2 × 3 : 3 × 113) =
(3(3 - 1) × 11 × 29 × 61)/(2 × 1 × 113) =
(32 × 11 × 29 × 61)/(2 × 1 × 113) =
175.131/226
Der Bruch: 525.308/673
525.308/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.308 = 22 × 7 × 73 × 257
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.308; 673) = 1
Der Bruch: 525.344/680
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.344 = 25 × 16.417
680 = 23 × 5 × 17
ggT (525.344; 680) = 23 = 8
525.344/680 =
(525.344 : 8)/(680 : 8) =
65.668/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.344/680 =
(25 × 16.417)/(23 × 5 × 17) =
((25 × 16.417) : 23)/((23 × 5 × 17) : 23) =
(25 : 23 × 16.417)/(23 : 23 × 5 × 17) =
(2(5 - 3) × 16.417)/(2(3 - 3) × 5 × 17) =
(22 × 16.417)/(20 × 5 × 17) =
(22 × 16.417)/(1 × 5 × 17) =
65.668/85
Der Bruch: 525.364/688
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.364 = 22 × 7 × 29 × 647
688 = 24 × 43
ggT (525.364; 688) = 22 = 4
525.364/688 =
(525.364 : 4)/(688 : 4) =
131.341/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.364/688 =
(22 × 7 × 29 × 647)/(24 × 43) =
((22 × 7 × 29 × 647) : 22)/((24 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 29 × 647)/(24 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 7 × 29 × 647)/(2(4 - 2) × 43) =
(20 × 7 × 29 × 647)/(22 × 43) =
(1 × 7 × 29 × 647)/(22 × 43) =
131.341/172
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.340/650 × 525.332/675 × 525.332/679 × 525.341/671 × 525.393/678 × 525.308/673 × 525.344/680 × 525.364/688 =
52.534/65 × 525.332/675 × 525.332/679 × 525.341/671 × 175.131/226 × 525.308/673 × 65.668/85 × 131.341/172
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
52.534/65 × 525.332/675 × 525.332/679 × 525.341/671 × 175.131/226 × 525.308/673 × 65.668/85 × 131.341/172 =
(52.534 × 525.332 × 525.332 × 525.341 × 175.131 × 525.308 × 65.668 × 131.341) / (65 × 675 × 679 × 671 × 226 × 673 × 85 × 172) =
(2 × 26.267 × 22 × 61 × 2.153 × 22 × 61 × 2.153 × 613 × 857 × 32 × 11 × 29 × 61 × 22 × 7 × 73 × 257 × 22 × 16.417 × 7 × 29 × 647) / (5 × 13 × 33 × 52 × 7 × 97 × 11 × 61 × 2 × 113 × 673 × 5 × 17 × 22 × 43) =
(29 × 32 × 72 × 11 × 292 × 613 × 73 × 257 × 613 × 647 × 857 × 2.1532 × 16.417 × 26.267) / (23 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 43 × 61 × 97 × 113 × 673)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 72 × 11 × 292 × 613 × 73 × 257 × 613 × 647 × 857 × 2.1532 × 16.417 × 26.267; 23 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 43 × 61 × 97 × 113 × 673) = 23 × 32 × 7 × 11 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 72 × 11 × 292 × 613 × 73 × 257 × 613 × 647 × 857 × 2.1532 × 16.417 × 26.267) / (23 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 43 × 61 × 97 × 113 × 673) =
((29 × 32 × 72 × 11 × 292 × 613 × 73 × 257 × 613 × 647 × 857 × 2.1532 × 16.417 × 26.267) : (23 × 32 × 7 × 11 × 61)) / ((23 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 43 × 61 × 97 × 113 × 673) : (23 × 32 × 7 × 11 × 61)) =
(29 : 23 × 32 : 32 × 72 : 7 × 11 : 11 × 292 × 613 : 61 × 73 × 257 × 613 × 647 × 857 × 2.1532 × 16.417 × 26.267)/(23 : 23 × 33 : 32 × 54 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 43 × 61 : 61 × 97 × 113 × 673) =
(2(9 - 3) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 292 × 61(3 - 1) × 73 × 257 × 613 × 647 × 857 × 2.1532 × 16.417 × 26.267)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 54 × 1 × 1 × 13 × 17 × 43 × 1 × 97 × 113 × 673) =
(26 × 30 × 71 × 1 × 292 × 612 × 73 × 257 × 613 × 647 × 857 × 2.1532 × 16.417 × 26.267)/(20 × 3 × 54 × 1 × 1 × 13 × 17 × 43 × 1 × 97 × 113 × 673) =
(26 × 1 × 7 × 1 × 292 × 612 × 73 × 257 × 613 × 647 × 857 × 2.1532 × 16.417 × 26.267)/(1 × 3 × 54 × 1 × 1 × 13 × 17 × 43 × 1 × 97 × 113 × 673) =
(26 × 7 × 292 × 612 × 73 × 257 × 613 × 647 × 857 × 2.1532 × 16.417 × 26.267)/(3 × 54 × 13 × 17 × 43 × 97 × 113 × 673) =
(64 × 7 × 841 × 3.721 × 73 × 257 × 613 × 647 × 857 × 4.635.409 × 16.417 × 26.267)/(3 × 625 × 13 × 17 × 43 × 97 × 113 × 673) =
17.870.124.256.474.663.305.281.996.744.832.980.416/131.439.907.048.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.870.124.256.474.663.305.281.996.744.832.980.416 : 131.439.907.048.125 = 135.956.610.574.380.210.276.548 und der Rest = 35.724.238.107.916 ⇒
17.870.124.256.474.663.305.281.996.744.832.980.416 = 135.956.610.574.380.210.276.548 × 131.439.907.048.125 + 35.724.238.107.916 ⇒
17.870.124.256.474.663.305.281.996.744.832.980.416/131.439.907.048.125 =
(135.956.610.574.380.210.276.548 × 131.439.907.048.125 + 35.724.238.107.916)/131.439.907.048.125 =
(135.956.610.574.380.210.276.548 × 131.439.907.048.125)/131.439.907.048.125 + 35.724.238.107.916/131.439.907.048.125 =
135.956.610.574.380.210.276.548 + 35.724.238.107.916/131.439.907.048.125 =
135.956.610.574.380.210.276.548 35.724.238.107.916/131.439.907.048.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
135.956.610.574.380.210.276.548 + 35.724.238.107.916/131.439.907.048.125 =
135.956.610.574.380.210.276.548 + 35.724.238.107.916 : 131.439.907.048.125 ≈
135.956.610.574.380.210.276.548,271791413355 ≈
135.956.610.574.380.210.276.548,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
135.956.610.574.380.210.276.548,271791413355 =
135.956.610.574.380.210.276.548,271791413355 × 100/100 =
(135.956.610.574.380.210.276.548,271791413355 × 100)/100 =
13.595.661.057.438.021.027.654.827,179141335543/100 ≈
13.595.661.057.438.021.027.654.827,179141335543% ≈
13.595.661.057.438.021.027.654.827,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.340/650 × - 525.332/675 × - 525.332/679 × 525.341/671 × - 525.393/678 × 525.308/673 × - 525.344/680 × - 525.364/688 = 17.870.124.256.474.663.305.281.996.744.832.980.416/131.439.907.048.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.340/650 × - 525.332/675 × - 525.332/679 × 525.341/671 × - 525.393/678 × 525.308/673 × - 525.344/680 × - 525.364/688 = 135.956.610.574.380.210.276.548 35.724.238.107.916/131.439.907.048.125
Als Dezimalzahl:
- 525.340/650 × - 525.332/675 × - 525.332/679 × 525.341/671 × - 525.393/678 × 525.308/673 × - 525.344/680 × - 525.364/688 ≈ 135.956.610.574.380.210.276.548,27
In Prozent:
- 525.340/650 × - 525.332/675 × - 525.332/679 × 525.341/671 × - 525.393/678 × 525.308/673 × - 525.344/680 × - 525.364/688 ≈ 13.595.661.057.438.021.027.654.827,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.