- 525.337/652 × - 525.312/645 × 525.325/648 × 525.332/671 × 525.384/699 × - 525.303/669 × - 525.314/652 × 525.315/657 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.337/652 × - 525.312/645 × 525.325/648 × 525.332/671 × 525.384/699 × - 525.303/669 × - 525.314/652 × 525.315/657 =
525.337/652 × 525.312/645 × 525.325/648 × 525.332/671 × 525.384/699 × 525.303/669 × 525.314/652 × 525.315/657
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.337/652
525.337/652 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.337 = 113 × 4.649
652 = 22 × 163
ggT (525.337; 652) = 1
Der Bruch: 525.312/645
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.312 = 210 × 33 × 19
645 = 3 × 5 × 43
ggT (525.312; 645) = 3
525.312/645 =
(525.312 : 3)/(645 : 3) =
175.104/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.312/645 =
(210 × 33 × 19)/(3 × 5 × 43) =
((210 × 33 × 19) : 3)/((3 × 5 × 43) : 3) =
(210 × 33 : 3 × 19)/(3 : 3 × 5 × 43) =
(210 × 3(3 - 1) × 19)/(1 × 5 × 43) =
(210 × 32 × 19)/(1 × 5 × 43) =
175.104/215
Der Bruch: 525.325/648
525.325/648 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.325 = 52 × 21.013
648 = 23 × 34
ggT (525.325; 648) = 1
Der Bruch: 525.332/671
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.332 = 22 × 61 × 2.153
671 = 11 × 61
ggT (525.332; 671) = 61
525.332/671 =
(525.332 : 61)/(671 : 61) =
8.612/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.332/671 =
(22 × 61 × 2.153)/(11 × 61) =
((22 × 61 × 2.153) : 61)/((11 × 61) : 61) =
(22 × 61 : 61 × 2.153)/(11 × 61 : 61) =
(22 × 1 × 2.153)/(11 × 1) =
8.612/11
Der Bruch: 525.384/699
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.384 = 23 × 32 × 7.297
699 = 3 × 233
ggT (525.384; 699) = 3
525.384/699 =
(525.384 : 3)/(699 : 3) =
175.128/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.384/699 =
(23 × 32 × 7.297)/(3 × 233) =
((23 × 32 × 7.297) : 3)/((3 × 233) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 7.297)/(3 : 3 × 233) =
(23 × 3(2 - 1) × 7.297)/(1 × 233) =
(23 × 31 × 7.297)/(1 × 233) =
(23 × 3 × 7.297)/(1 × 233) =
175.128/233
Der Bruch: 525.303/669
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.303 = 32 × 58.367
669 = 3 × 223
ggT (525.303; 669) = 3
525.303/669 =
(525.303 : 3)/(669 : 3) =
175.101/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.303/669 =
(32 × 58.367)/(3 × 223) =
((32 × 58.367) : 3)/((3 × 223) : 3) =
(32 : 3 × 58.367)/(3 : 3 × 223) =
(3(2 - 1) × 58.367)/(1 × 223) =
(31 × 58.367)/(1 × 223) =
(3 × 58.367)/(1 × 223) =
175.101/223
Der Bruch: 525.314/652
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.314 = 2 × 262.657
652 = 22 × 163
ggT (525.314; 652) = 2
525.314/652 =
(525.314 : 2)/(652 : 2) =
262.657/326
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.314/652 =
(2 × 262.657)/(22 × 163) =
((2 × 262.657) : 2)/((22 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 262.657)/(22 : 2 × 163) =
(1 × 262.657)/(2(2 - 1) × 163) =
(1 × 262.657)/(21 × 163) =
(1 × 262.657)/(2 × 163) =
262.657/326
Der Bruch: 525.315/657
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.315 = 3 × 5 × 7 × 5.003
657 = 32 × 73
ggT (525.315; 657) = 3
525.315/657 =
(525.315 : 3)/(657 : 3) =
175.105/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.315/657 =
(3 × 5 × 7 × 5.003)/(32 × 73) =
((3 × 5 × 7 × 5.003) : 3)/((32 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 5.003)/(32 : 3 × 73) =
(1 × 5 × 7 × 5.003)/(3(2 - 1) × 73) =
(1 × 5 × 7 × 5.003)/(31 × 73) =
(1 × 5 × 7 × 5.003)/(3 × 73) =
175.105/219
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.337/652 × 525.312/645 × 525.325/648 × 525.332/671 × 525.384/699 × 525.303/669 × 525.314/652 × 525.315/657 =
525.337/652 × 175.104/215 × 525.325/648 × 8.612/11 × 175.128/233 × 175.101/223 × 262.657/326 × 175.105/219
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.337/652 × 175.104/215 × 525.325/648 × 8.612/11 × 175.128/233 × 175.101/223 × 262.657/326 × 175.105/219 =
(525.337 × 175.104 × 525.325 × 8.612 × 175.128 × 175.101 × 262.657 × 175.105) / (652 × 215 × 648 × 11 × 233 × 223 × 326 × 219) =
(113 × 4.649 × 210 × 32 × 19 × 52 × 21.013 × 22 × 2.153 × 23 × 3 × 7.297 × 3 × 58.367 × 262.657 × 5 × 7 × 5.003) / (22 × 163 × 5 × 43 × 23 × 34 × 11 × 233 × 223 × 2 × 163 × 3 × 73) =
(215 × 34 × 53 × 7 × 19 × 113 × 2.153 × 4.649 × 5.003 × 7.297 × 21.013 × 58.367 × 262.657) / (26 × 35 × 5 × 11 × 43 × 73 × 1632 × 223 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 34 × 53 × 7 × 19 × 113 × 2.153 × 4.649 × 5.003 × 7.297 × 21.013 × 58.367 × 262.657; 26 × 35 × 5 × 11 × 43 × 73 × 1632 × 223 × 233) = 26 × 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 34 × 53 × 7 × 19 × 113 × 2.153 × 4.649 × 5.003 × 7.297 × 21.013 × 58.367 × 262.657) / (26 × 35 × 5 × 11 × 43 × 73 × 1632 × 223 × 233) =
((215 × 34 × 53 × 7 × 19 × 113 × 2.153 × 4.649 × 5.003 × 7.297 × 21.013 × 58.367 × 262.657) : (26 × 34 × 5)) / ((26 × 35 × 5 × 11 × 43 × 73 × 1632 × 223 × 233) : (26 × 34 × 5)) =
(215 : 26 × 34 : 34 × 53 : 5 × 7 × 19 × 113 × 2.153 × 4.649 × 5.003 × 7.297 × 21.013 × 58.367 × 262.657)/(26 : 26 × 35 : 34 × 5 : 5 × 11 × 43 × 73 × 1632 × 223 × 233) =
(2(15 - 6) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 7 × 19 × 113 × 2.153 × 4.649 × 5.003 × 7.297 × 21.013 × 58.367 × 262.657)/(2(6 - 6) × 3(5 - 4) × 1 × 11 × 43 × 73 × 1632 × 223 × 233) =
(29 × 30 × 52 × 7 × 19 × 113 × 2.153 × 4.649 × 5.003 × 7.297 × 21.013 × 58.367 × 262.657)/(20 × 3 × 1 × 11 × 43 × 73 × 1632 × 223 × 233) =
(29 × 1 × 52 × 7 × 19 × 113 × 2.153 × 4.649 × 5.003 × 7.297 × 21.013 × 58.367 × 262.657)/(1 × 3 × 1 × 11 × 43 × 73 × 1632 × 223 × 233) =
(29 × 52 × 7 × 19 × 113 × 2.153 × 4.649 × 5.003 × 7.297 × 21.013 × 58.367 × 262.657)/(3 × 11 × 43 × 73 × 1632 × 223 × 233) =
(512 × 25 × 7 × 19 × 113 × 2.153 × 4.649 × 5.003 × 7.297 × 21.013 × 58.367 × 262.657)/(3 × 11 × 43 × 73 × 26.569 × 223 × 233) =
22.644.508.093.136.035.978.420.998.277.825.292.800/143.001.715.832.877
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.644.508.093.136.035.978.420.998.277.825.292.800 : 143.001.715.832.877 = 158.351.303.417.926.683.198.229 und der Rest = 44.192.998.917.967 ⇒
22.644.508.093.136.035.978.420.998.277.825.292.800 = 158.351.303.417.926.683.198.229 × 143.001.715.832.877 + 44.192.998.917.967 ⇒
22.644.508.093.136.035.978.420.998.277.825.292.800/143.001.715.832.877 =
(158.351.303.417.926.683.198.229 × 143.001.715.832.877 + 44.192.998.917.967)/143.001.715.832.877 =
(158.351.303.417.926.683.198.229 × 143.001.715.832.877)/143.001.715.832.877 + 44.192.998.917.967/143.001.715.832.877 =
158.351.303.417.926.683.198.229 + 44.192.998.917.967/143.001.715.832.877 =
158.351.303.417.926.683.198.229 44.192.998.917.967/143.001.715.832.877
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
158.351.303.417.926.683.198.229 + 44.192.998.917.967/143.001.715.832.877 =
158.351.303.417.926.683.198.229 + 44.192.998.917.967 : 143.001.715.832.877 ≈
158.351.303.417.926.683.198.229,309038242378 ≈
158.351.303.417.926.683.198.229,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
158.351.303.417.926.683.198.229,309038242378 =
158.351.303.417.926.683.198.229,309038242378 × 100/100 =
(158.351.303.417.926.683.198.229,309038242378 × 100)/100 =
15.835.130.341.792.668.319.822.930,903824237756/100 ≈
15.835.130.341.792.668.319.822.930,903824237756% ≈
15.835.130.341.792.668.319.822.930,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.337/652 × - 525.312/645 × 525.325/648 × 525.332/671 × 525.384/699 × - 525.303/669 × - 525.314/652 × 525.315/657 = 22.644.508.093.136.035.978.420.998.277.825.292.800/143.001.715.832.877
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.337/652 × - 525.312/645 × 525.325/648 × 525.332/671 × 525.384/699 × - 525.303/669 × - 525.314/652 × 525.315/657 = 158.351.303.417.926.683.198.229 44.192.998.917.967/143.001.715.832.877
Als Dezimalzahl:
- 525.337/652 × - 525.312/645 × 525.325/648 × 525.332/671 × 525.384/699 × - 525.303/669 × - 525.314/652 × 525.315/657 ≈ 158.351.303.417.926.683.198.229,31
In Prozent:
- 525.337/652 × - 525.312/645 × 525.325/648 × 525.332/671 × 525.384/699 × - 525.303/669 × - 525.314/652 × 525.315/657 ≈ 15.835.130.341.792.668.319.822.930,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.