- 525.336/690 × 525.361/687 × - 525.353/688 × - 525.334/664 × 525.402/716 × 525.329/705 × 525.360/675 × - 525.381/665 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.336/690 × 525.361/687 × - 525.353/688 × - 525.334/664 × 525.402/716 × 525.329/705 × 525.360/675 × - 525.381/665 =
525.336/690 × 525.361/687 × 525.353/688 × 525.334/664 × 525.402/716 × 525.329/705 × 525.360/675 × 525.381/665
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.336/690
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.336 = 23 × 3 × 7 × 53 × 59
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (525.336; 690) = 2 × 3 = 6
525.336/690 =
(525.336 : 6)/(690 : 6) =
87.556/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.336/690 =
(23 × 3 × 7 × 53 × 59)/(2 × 3 × 5 × 23) =
((23 × 3 × 7 × 53 × 59) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 7 × 53 × 59)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 23) =
(2(3 - 1) × 1 × 7 × 53 × 59)/(1 × 1 × 5 × 23) =
(22 × 1 × 7 × 53 × 59)/(1 × 1 × 5 × 23) =
87.556/115
Der Bruch: 525.361/687
525.361/687 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.361 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
687 = 3 × 229
ggT (525.361; 687) = 1
Der Bruch: 525.353/688
525.353/688 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
688 = 24 × 43
ggT (525.353; 688) = 1
Der Bruch: 525.334/664
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.334 = 2 × 17 × 15.451
664 = 23 × 83
ggT (525.334; 664) = 2
525.334/664 =
(525.334 : 2)/(664 : 2) =
262.667/332
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.334/664 =
(2 × 17 × 15.451)/(23 × 83) =
((2 × 17 × 15.451) : 2)/((23 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 15.451)/(23 : 2 × 83) =
(1 × 17 × 15.451)/(2(3 - 1) × 83) =
(1 × 17 × 15.451)/(22 × 83) =
262.667/332
Der Bruch: 525.402/716
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.402 = 2 × 32 × 172 × 101
716 = 22 × 179
ggT (525.402; 716) = 2
525.402/716 =
(525.402 : 2)/(716 : 2) =
262.701/358
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.402/716 =
(2 × 32 × 172 × 101)/(22 × 179) =
((2 × 32 × 172 × 101) : 2)/((22 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 172 × 101)/(22 : 2 × 179) =
(1 × 32 × 172 × 101)/(2(2 - 1) × 179) =
(1 × 32 × 172 × 101)/(21 × 179) =
(1 × 32 × 172 × 101)/(2 × 179) =
262.701/358
Der Bruch: 525.329/705
525.329/705 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.329 = 72 × 71 × 151
705 = 3 × 5 × 47
ggT (525.329; 705) = 1
Der Bruch: 525.360/675
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.360 = 24 × 3 × 5 × 11 × 199
675 = 33 × 52
ggT (525.360; 675) = 3 × 5 = 15
525.360/675 =
(525.360 : 15)/(675 : 15) =
35.024/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.360/675 =
(24 × 3 × 5 × 11 × 199)/(33 × 52) =
((24 × 3 × 5 × 11 × 199) : (3 × 5))/((33 × 52) : (3 × 5)) =
(24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 199)/(33 : 3 × 52 : 5) =
(24 × 1 × 1 × 11 × 199)/(3(3 - 1) × 5(2 - 1)) =
(24 × 1 × 1 × 11 × 199)/(32 × 51) =
(24 × 1 × 1 × 11 × 199)/(32 × 5) =
35.024/45
Der Bruch: 525.381/665
525.381/665 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.381 = 3 × 73 × 2.399
665 = 5 × 7 × 19
ggT (525.381; 665) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.336/690 × 525.361/687 × 525.353/688 × 525.334/664 × 525.402/716 × 525.329/705 × 525.360/675 × 525.381/665 =
87.556/115 × 525.361/687 × 525.353/688 × 262.667/332 × 262.701/358 × 525.329/705 × 35.024/45 × 525.381/665
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87.556/115 × 525.361/687 × 525.353/688 × 262.667/332 × 262.701/358 × 525.329/705 × 35.024/45 × 525.381/665 =
(87.556 × 525.361 × 525.353 × 262.667 × 262.701 × 525.329 × 35.024 × 525.381) / (115 × 687 × 688 × 332 × 358 × 705 × 45 × 665) =
(22 × 7 × 53 × 59 × 525.361 × 525.353 × 17 × 15.451 × 32 × 172 × 101 × 72 × 71 × 151 × 24 × 11 × 199 × 3 × 73 × 2.399) / (5 × 23 × 3 × 229 × 24 × 43 × 22 × 83 × 2 × 179 × 3 × 5 × 47 × 32 × 5 × 5 × 7 × 19) =
(26 × 33 × 73 × 11 × 173 × 53 × 59 × 71 × 73 × 101 × 151 × 199 × 2.399 × 15.451 × 525.353 × 525.361) / (27 × 34 × 54 × 7 × 19 × 23 × 43 × 47 × 83 × 179 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 73 × 11 × 173 × 53 × 59 × 71 × 73 × 101 × 151 × 199 × 2.399 × 15.451 × 525.353 × 525.361; 27 × 34 × 54 × 7 × 19 × 23 × 43 × 47 × 83 × 179 × 229) = 26 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 73 × 11 × 173 × 53 × 59 × 71 × 73 × 101 × 151 × 199 × 2.399 × 15.451 × 525.353 × 525.361) / (27 × 34 × 54 × 7 × 19 × 23 × 43 × 47 × 83 × 179 × 229) =
((26 × 33 × 73 × 11 × 173 × 53 × 59 × 71 × 73 × 101 × 151 × 199 × 2.399 × 15.451 × 525.353 × 525.361) : (26 × 33 × 7)) / ((27 × 34 × 54 × 7 × 19 × 23 × 43 × 47 × 83 × 179 × 229) : (26 × 33 × 7)) =
(26 : 26 × 33 : 33 × 73 : 7 × 11 × 173 × 53 × 59 × 71 × 73 × 101 × 151 × 199 × 2.399 × 15.451 × 525.353 × 525.361)/(27 : 26 × 34 : 33 × 54 × 7 : 7 × 19 × 23 × 43 × 47 × 83 × 179 × 229) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 7(3 - 1) × 11 × 173 × 53 × 59 × 71 × 73 × 101 × 151 × 199 × 2.399 × 15.451 × 525.353 × 525.361)/(2(7 - 6) × 3(4 - 3) × 54 × 1 × 19 × 23 × 43 × 47 × 83 × 179 × 229) =
(20 × 30 × 72 × 11 × 173 × 53 × 59 × 71 × 73 × 101 × 151 × 199 × 2.399 × 15.451 × 525.353 × 525.361)/(2 × 3 × 54 × 1 × 19 × 23 × 43 × 47 × 83 × 179 × 229) =
(1 × 1 × 72 × 11 × 173 × 53 × 59 × 71 × 73 × 101 × 151 × 199 × 2.399 × 15.451 × 525.353 × 525.361)/(2 × 3 × 54 × 1 × 19 × 23 × 43 × 47 × 83 × 179 × 229) =
(72 × 11 × 173 × 53 × 59 × 71 × 73 × 101 × 151 × 199 × 2.399 × 15.451 × 525.353 × 525.361)/(2 × 3 × 54 × 19 × 23 × 43 × 47 × 83 × 179 × 229) =
(49 × 11 × 4.913 × 53 × 59 × 71 × 73 × 101 × 151 × 199 × 2.399 × 15.451 × 525.353 × 525.361)/(2 × 3 × 625 × 19 × 23 × 43 × 47 × 83 × 179 × 229) =
1.332.575.744.343.445.485.014.331.994.253.369.588.371/11.267.968.491.678.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.332.575.744.343.445.485.014.331.994.253.369.588.371 : 11.267.968.491.678.750 = 118.262.288.834.720.788.931.940 und der Rest = 3.795.263.275.313.371 ⇒
1.332.575.744.343.445.485.014.331.994.253.369.588.371 = 118.262.288.834.720.788.931.940 × 11.267.968.491.678.750 + 3.795.263.275.313.371 ⇒
1.332.575.744.343.445.485.014.331.994.253.369.588.371/11.267.968.491.678.750 =
(118.262.288.834.720.788.931.940 × 11.267.968.491.678.750 + 3.795.263.275.313.371)/11.267.968.491.678.750 =
(118.262.288.834.720.788.931.940 × 11.267.968.491.678.750)/11.267.968.491.678.750 + 3.795.263.275.313.371/11.267.968.491.678.750 =
118.262.288.834.720.788.931.940 + 3.795.263.275.313.371/11.267.968.491.678.750 =
118.262.288.834.720.788.931.940 3.795.263.275.313.371/11.267.968.491.678.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
118.262.288.834.720.788.931.940 + 3.795.263.275.313.371/11.267.968.491.678.750 =
118.262.288.834.720.788.931.940 + 3.795.263.275.313.371 : 11.267.968.491.678.750 ≈
118.262.288.834.720.788.931.940,336818768895 ≈
118.262.288.834.720.788.931.940,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
118.262.288.834.720.788.931.940,336818768895 =
118.262.288.834.720.788.931.940,336818768895 × 100/100 =
(118.262.288.834.720.788.931.940,336818768895 × 100)/100 =
11.826.228.883.472.078.893.194.033,681876889487/100 ≈
11.826.228.883.472.078.893.194.033,681876889487% ≈
11.826.228.883.472.078.893.194.033,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.336/690 × 525.361/687 × - 525.353/688 × - 525.334/664 × 525.402/716 × 525.329/705 × 525.360/675 × - 525.381/665 = 1.332.575.744.343.445.485.014.331.994.253.369.588.371/11.267.968.491.678.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.336/690 × 525.361/687 × - 525.353/688 × - 525.334/664 × 525.402/716 × 525.329/705 × 525.360/675 × - 525.381/665 = 118.262.288.834.720.788.931.940 3.795.263.275.313.371/11.267.968.491.678.750
Als Dezimalzahl:
- 525.336/690 × 525.361/687 × - 525.353/688 × - 525.334/664 × 525.402/716 × 525.329/705 × 525.360/675 × - 525.381/665 ≈ 118.262.288.834.720.788.931.940,34
In Prozent:
- 525.336/690 × 525.361/687 × - 525.353/688 × - 525.334/664 × 525.402/716 × 525.329/705 × 525.360/675 × - 525.381/665 ≈ 11.826.228.883.472.078.893.194.033,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.