- 525.336/658 × 525.325/678 × 525.315/669 × 525.329/664 × - 525.379/681 × 525.288/669 × - 525.326/675 × 525.371/676 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.336/658 × 525.325/678 × 525.315/669 × 525.329/664 × - 525.379/681 × 525.288/669 × - 525.326/675 × 525.371/676 =
- 525.336/658 × 525.325/678 × 525.315/669 × 525.329/664 × 525.379/681 × 525.288/669 × 525.326/675 × 525.371/676
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.336/658
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.336 = 23 × 3 × 7 × 53 × 59
658 = 2 × 7 × 47
ggT (525.336; 658) = 2 × 7 = 14
525.336/658 =
(525.336 : 14)/(658 : 14) =
37.524/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.336/658 =
(23 × 3 × 7 × 53 × 59)/(2 × 7 × 47) =
((23 × 3 × 7 × 53 × 59) : (2 × 7))/((2 × 7 × 47) : (2 × 7)) =
(23 : 2 × 3 × 7 : 7 × 53 × 59)/(2 : 2 × 7 : 7 × 47) =
(2(3 - 1) × 3 × 1 × 53 × 59)/(1 × 1 × 47) =
(22 × 3 × 1 × 53 × 59)/(1 × 1 × 47) =
37.524/47
Der Bruch: 525.325/678
525.325/678 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.325 = 52 × 21.013
678 = 2 × 3 × 113
ggT (525.325; 678) = 1
Der Bruch: 525.315/669
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.315 = 3 × 5 × 7 × 5.003
669 = 3 × 223
ggT (525.315; 669) = 3
525.315/669 =
(525.315 : 3)/(669 : 3) =
175.105/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.315/669 =
(3 × 5 × 7 × 5.003)/(3 × 223) =
((3 × 5 × 7 × 5.003) : 3)/((3 × 223) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 5.003)/(3 : 3 × 223) =
(1 × 5 × 7 × 5.003)/(1 × 223) =
175.105/223
Der Bruch: 525.329/664
525.329/664 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.329 = 72 × 71 × 151
664 = 23 × 83
ggT (525.329; 664) = 1
Der Bruch: 525.379/681
525.379/681 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
681 = 3 × 227
ggT (525.379; 681) = 1
Der Bruch: 525.288/669
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.288 = 23 × 3 × 43 × 509
669 = 3 × 223
ggT (525.288; 669) = 3
525.288/669 =
(525.288 : 3)/(669 : 3) =
175.096/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.288/669 =
(23 × 3 × 43 × 509)/(3 × 223) =
((23 × 3 × 43 × 509) : 3)/((3 × 223) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 43 × 509)/(3 : 3 × 223) =
(23 × 1 × 43 × 509)/(1 × 223) =
175.096/223
Der Bruch: 525.326/675
525.326/675 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.326 = 2 × 31 × 37 × 229
675 = 33 × 52
ggT (525.326; 675) = 1
Der Bruch: 525.371/676
525.371/676 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.371 = 7 × 11 × 6.823
676 = 22 × 132
ggT (525.371; 676) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.336/658 × 525.325/678 × 525.315/669 × 525.329/664 × 525.379/681 × 525.288/669 × 525.326/675 × 525.371/676 =
- 37.524/47 × 525.325/678 × 175.105/223 × 525.329/664 × 525.379/681 × 175.096/223 × 525.326/675 × 525.371/676
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 37.524/47 × 525.325/678 × 175.105/223 × 525.329/664 × 525.379/681 × 175.096/223 × 525.326/675 × 525.371/676 =
- (37.524 × 525.325 × 175.105 × 525.329 × 525.379 × 175.096 × 525.326 × 525.371) / (47 × 678 × 223 × 664 × 681 × 223 × 675 × 676) =
- (22 × 3 × 53 × 59 × 52 × 21.013 × 5 × 7 × 5.003 × 72 × 71 × 151 × 525.379 × 23 × 43 × 509 × 2 × 31 × 37 × 229 × 7 × 11 × 6.823) / (47 × 2 × 3 × 113 × 223 × 23 × 83 × 3 × 227 × 223 × 33 × 52 × 22 × 132) =
- (26 × 3 × 53 × 74 × 11 × 31 × 37 × 43 × 53 × 59 × 71 × 151 × 229 × 509 × 5.003 × 6.823 × 21.013 × 525.379) / (26 × 35 × 52 × 132 × 47 × 83 × 113 × 2232 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 53 × 74 × 11 × 31 × 37 × 43 × 53 × 59 × 71 × 151 × 229 × 509 × 5.003 × 6.823 × 21.013 × 525.379; 26 × 35 × 52 × 132 × 47 × 83 × 113 × 2232 × 227) = 26 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 53 × 74 × 11 × 31 × 37 × 43 × 53 × 59 × 71 × 151 × 229 × 509 × 5.003 × 6.823 × 21.013 × 525.379) / (26 × 35 × 52 × 132 × 47 × 83 × 113 × 2232 × 227) =
- ((26 × 3 × 53 × 74 × 11 × 31 × 37 × 43 × 53 × 59 × 71 × 151 × 229 × 509 × 5.003 × 6.823 × 21.013 × 525.379) : (26 × 3 × 52)) / ((26 × 35 × 52 × 132 × 47 × 83 × 113 × 2232 × 227) : (26 × 3 × 52)) =
- (26 : 26 × 3 : 3 × 53 : 52 × 74 × 11 × 31 × 37 × 43 × 53 × 59 × 71 × 151 × 229 × 509 × 5.003 × 6.823 × 21.013 × 525.379)/(26 : 26 × 35 : 3 × 52 : 52 × 132 × 47 × 83 × 113 × 2232 × 227) =
- (2(6 - 6) × 1 × 5(3 - 2) × 74 × 11 × 31 × 37 × 43 × 53 × 59 × 71 × 151 × 229 × 509 × 5.003 × 6.823 × 21.013 × 525.379)/(2(6 - 6) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 132 × 47 × 83 × 113 × 2232 × 227) =
- (20 × 1 × 51 × 74 × 11 × 31 × 37 × 43 × 53 × 59 × 71 × 151 × 229 × 509 × 5.003 × 6.823 × 21.013 × 525.379)/(20 × 34 × 50 × 132 × 47 × 83 × 113 × 2232 × 227) =
- (1 × 1 × 5 × 74 × 11 × 31 × 37 × 43 × 53 × 59 × 71 × 151 × 229 × 509 × 5.003 × 6.823 × 21.013 × 525.379)/(1 × 34 × 1 × 132 × 47 × 83 × 113 × 2232 × 227) =
- (5 × 74 × 11 × 31 × 37 × 43 × 53 × 59 × 71 × 151 × 229 × 509 × 5.003 × 6.823 × 21.013 × 525.379)/(34 × 132 × 47 × 83 × 113 × 2232 × 227) =
- (5 × 2.401 × 11 × 31 × 37 × 43 × 53 × 59 × 71 × 151 × 229 × 509 × 5.003 × 6.823 × 21.013 × 525.379)/(81 × 169 × 47 × 83 × 113 × 49.729 × 227) =
- 9.591.130.699.048.892.756.730.430.281.508.355.528.555/68.117.970.565.878.831
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.591.130.699.048.892.756.730.430.281.508.355.528.555 : 68.117.970.565.878.831 = - 140.801.768.158.565.981.758.236 und der Rest = - 22.786.870.443.226.439 ⇒
- 9.591.130.699.048.892.756.730.430.281.508.355.528.555 = - 140.801.768.158.565.981.758.236 × 68.117.970.565.878.831 - 22.786.870.443.226.439 ⇒
- 9.591.130.699.048.892.756.730.430.281.508.355.528.555/68.117.970.565.878.831 =
( - 140.801.768.158.565.981.758.236 × 68.117.970.565.878.831 - 22.786.870.443.226.439)/68.117.970.565.878.831 =
( - 140.801.768.158.565.981.758.236 × 68.117.970.565.878.831)/68.117.970.565.878.831 - 22.786.870.443.226.439/68.117.970.565.878.831 =
- 140.801.768.158.565.981.758.236 - 22.786.870.443.226.439/68.117.970.565.878.831 =
- 140.801.768.158.565.981.758.236 22.786.870.443.226.439/68.117.970.565.878.831
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 140.801.768.158.565.981.758.236 - 22.786.870.443.226.439/68.117.970.565.878.831 =
- 140.801.768.158.565.981.758.236 - 22.786.870.443.226.439 : 68.117.970.565.878.831 ≈
- 140.801.768.158.565.981.758.236,334520688945 ≈
- 140.801.768.158.565.981.758.236,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 140.801.768.158.565.981.758.236,334520688945 =
- 140.801.768.158.565.981.758.236,334520688945 × 100/100 =
( - 140.801.768.158.565.981.758.236,334520688945 × 100)/100 =
- 14.080.176.815.856.598.175.823.633,45206889449/100 ≈
- 14.080.176.815.856.598.175.823.633,45206889449% ≈
- 14.080.176.815.856.598.175.823.633,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.336/658 × 525.325/678 × 525.315/669 × 525.329/664 × - 525.379/681 × 525.288/669 × - 525.326/675 × 525.371/676 = - 9.591.130.699.048.892.756.730.430.281.508.355.528.555/68.117.970.565.878.831
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.336/658 × 525.325/678 × 525.315/669 × 525.329/664 × - 525.379/681 × 525.288/669 × - 525.326/675 × 525.371/676 = - 140.801.768.158.565.981.758.236 22.786.870.443.226.439/68.117.970.565.878.831
Als Dezimalzahl:
- 525.336/658 × 525.325/678 × 525.315/669 × 525.329/664 × - 525.379/681 × 525.288/669 × - 525.326/675 × 525.371/676 ≈ - 140.801.768.158.565.981.758.236,33
In Prozent:
- 525.336/658 × 525.325/678 × 525.315/669 × 525.329/664 × - 525.379/681 × 525.288/669 × - 525.326/675 × 525.371/676 ≈ - 14.080.176.815.856.598.175.823.633,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.