- 525.336/648 × 525.316/675 × - 525.324/677 × - 525.325/653 × - 525.387/680 × 525.302/672 × 525.319/666 × 525.364/681 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.336/648 × 525.316/675 × - 525.324/677 × - 525.325/653 × - 525.387/680 × 525.302/672 × 525.319/666 × 525.364/681 =
525.336/648 × 525.316/675 × 525.324/677 × 525.325/653 × 525.387/680 × 525.302/672 × 525.319/666 × 525.364/681
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.336/648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.336 = 23 × 3 × 7 × 53 × 59
648 = 23 × 34
ggT (525.336; 648) = 23 × 3 = 24
525.336/648 =
(525.336 : 24)/(648 : 24) =
21.889/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.336/648 =
(23 × 3 × 7 × 53 × 59)/(23 × 34) =
((23 × 3 × 7 × 53 × 59) : (23 × 3))/((23 × 34) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 7 × 53 × 59)/(23 : 23 × 34 : 3) =
(2(3 - 3) × 1 × 7 × 53 × 59)/(2(3 - 3) × 3(4 - 1)) =
(20 × 1 × 7 × 53 × 59)/(20 × 33) =
(1 × 1 × 7 × 53 × 59)/(1 × 33) =
21.889/27
Der Bruch: 525.316/675
525.316/675 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.316 = 22 × 11 × 11.939
675 = 33 × 52
ggT (525.316; 675) = 1
Der Bruch: 525.324/677
525.324/677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.324 = 22 × 3 × 43.777
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.324; 677) = 1
Der Bruch: 525.325/653
525.325/653 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.325 = 52 × 21.013
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.325; 653) = 1
Der Bruch: 525.387/680
525.387/680 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.387 = 3 × 175.129
680 = 23 × 5 × 17
ggT (525.387; 680) = 1
Der Bruch: 525.302/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.302 = 2 × 262.651
672 = 25 × 3 × 7
ggT (525.302; 672) = 2
525.302/672 =
(525.302 : 2)/(672 : 2) =
262.651/336
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.302/672 =
(2 × 262.651)/(25 × 3 × 7) =
((2 × 262.651) : 2)/((25 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 262.651)/(25 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 262.651)/(2(5 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 262.651)/(24 × 3 × 7) =
262.651/336
Der Bruch: 525.319/666
525.319/666 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.319 = 47 × 11.177
666 = 2 × 32 × 37
ggT (525.319; 666) = 1
Der Bruch: 525.364/681
525.364/681 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.364 = 22 × 7 × 29 × 647
681 = 3 × 227
ggT (525.364; 681) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.336/648 × 525.316/675 × 525.324/677 × 525.325/653 × 525.387/680 × 525.302/672 × 525.319/666 × 525.364/681 =
21.889/27 × 525.316/675 × 525.324/677 × 525.325/653 × 525.387/680 × 262.651/336 × 525.319/666 × 525.364/681
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
21.889/27 × 525.316/675 × 525.324/677 × 525.325/653 × 525.387/680 × 262.651/336 × 525.319/666 × 525.364/681 =
(21.889 × 525.316 × 525.324 × 525.325 × 525.387 × 262.651 × 525.319 × 525.364) / (27 × 675 × 677 × 653 × 680 × 336 × 666 × 681) =
(7 × 53 × 59 × 22 × 11 × 11.939 × 22 × 3 × 43.777 × 52 × 21.013 × 3 × 175.129 × 262.651 × 47 × 11.177 × 22 × 7 × 29 × 647) / (33 × 33 × 52 × 677 × 653 × 23 × 5 × 17 × 24 × 3 × 7 × 2 × 32 × 37 × 3 × 227) =
(26 × 32 × 52 × 72 × 11 × 29 × 47 × 53 × 59 × 647 × 11.177 × 11.939 × 21.013 × 43.777 × 175.129 × 262.651) / (28 × 310 × 53 × 7 × 17 × 37 × 227 × 653 × 677)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 72 × 11 × 29 × 47 × 53 × 59 × 647 × 11.177 × 11.939 × 21.013 × 43.777 × 175.129 × 262.651; 28 × 310 × 53 × 7 × 17 × 37 × 227 × 653 × 677) = 26 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 52 × 72 × 11 × 29 × 47 × 53 × 59 × 647 × 11.177 × 11.939 × 21.013 × 43.777 × 175.129 × 262.651) / (28 × 310 × 53 × 7 × 17 × 37 × 227 × 653 × 677) =
((26 × 32 × 52 × 72 × 11 × 29 × 47 × 53 × 59 × 647 × 11.177 × 11.939 × 21.013 × 43.777 × 175.129 × 262.651) : (26 × 32 × 52 × 7)) / ((28 × 310 × 53 × 7 × 17 × 37 × 227 × 653 × 677) : (26 × 32 × 52 × 7)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 × 29 × 47 × 53 × 59 × 647 × 11.177 × 11.939 × 21.013 × 43.777 × 175.129 × 262.651)/(28 : 26 × 310 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 17 × 37 × 227 × 653 × 677) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 29 × 47 × 53 × 59 × 647 × 11.177 × 11.939 × 21.013 × 43.777 × 175.129 × 262.651)/(2(8 - 6) × 3(10 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 17 × 37 × 227 × 653 × 677) =
(20 × 30 × 50 × 71 × 11 × 29 × 47 × 53 × 59 × 647 × 11.177 × 11.939 × 21.013 × 43.777 × 175.129 × 262.651)/(22 × 38 × 5 × 1 × 17 × 37 × 227 × 653 × 677) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 29 × 47 × 53 × 59 × 647 × 11.177 × 11.939 × 21.013 × 43.777 × 175.129 × 262.651)/(22 × 38 × 5 × 1 × 17 × 37 × 227 × 653 × 677) =
(7 × 11 × 29 × 47 × 53 × 59 × 647 × 11.177 × 11.939 × 21.013 × 43.777 × 175.129 × 262.651)/(22 × 38 × 5 × 17 × 37 × 227 × 653 × 677) =
(7 × 11 × 29 × 47 × 53 × 59 × 647 × 11.177 × 11.939 × 21.013 × 43.777 × 175.129 × 262.651)/(4 × 6.561 × 5 × 17 × 37 × 227 × 653 × 677) =
1.198.900.467.274.269.648.919.634.113.489.110.257.203/8.282.823.099.726.060
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.198.900.467.274.269.648.919.634.113.489.110.257.203 : 8.282.823.099.726.060 = 144.745.390.893.827.154.331.122 und der Rest = 6.773.628.377.817.883 ⇒
1.198.900.467.274.269.648.919.634.113.489.110.257.203 = 144.745.390.893.827.154.331.122 × 8.282.823.099.726.060 + 6.773.628.377.817.883 ⇒
1.198.900.467.274.269.648.919.634.113.489.110.257.203/8.282.823.099.726.060 =
(144.745.390.893.827.154.331.122 × 8.282.823.099.726.060 + 6.773.628.377.817.883)/8.282.823.099.726.060 =
(144.745.390.893.827.154.331.122 × 8.282.823.099.726.060)/8.282.823.099.726.060 + 6.773.628.377.817.883/8.282.823.099.726.060 =
144.745.390.893.827.154.331.122 + 6.773.628.377.817.883/8.282.823.099.726.060 =
144.745.390.893.827.154.331.122 6.773.628.377.817.883/8.282.823.099.726.060
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
144.745.390.893.827.154.331.122 + 6.773.628.377.817.883/8.282.823.099.726.060 =
144.745.390.893.827.154.331.122 + 6.773.628.377.817.883 : 8.282.823.099.726.060 ≈
144.745.390.893.827.154.331.122,817792230531 ≈
144.745.390.893.827.154.331.122,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
144.745.390.893.827.154.331.122,817792230531 =
144.745.390.893.827.154.331.122,817792230531 × 100/100 =
(144.745.390.893.827.154.331.122,817792230531 × 100)/100 =
14.474.539.089.382.715.433.112.281,779223053091/100 ≈
14.474.539.089.382.715.433.112.281,779223053091% ≈
14.474.539.089.382.715.433.112.281,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.336/648 × 525.316/675 × - 525.324/677 × - 525.325/653 × - 525.387/680 × 525.302/672 × 525.319/666 × 525.364/681 = 1.198.900.467.274.269.648.919.634.113.489.110.257.203/8.282.823.099.726.060
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.336/648 × 525.316/675 × - 525.324/677 × - 525.325/653 × - 525.387/680 × 525.302/672 × 525.319/666 × 525.364/681 = 144.745.390.893.827.154.331.122 6.773.628.377.817.883/8.282.823.099.726.060
Als Dezimalzahl:
- 525.336/648 × 525.316/675 × - 525.324/677 × - 525.325/653 × - 525.387/680 × 525.302/672 × 525.319/666 × 525.364/681 ≈ 144.745.390.893.827.154.331.122,82
In Prozent:
- 525.336/648 × 525.316/675 × - 525.324/677 × - 525.325/653 × - 525.387/680 × 525.302/672 × 525.319/666 × 525.364/681 ≈ 14.474.539.089.382.715.433.112.281,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.