- 525.335/680 × - 525.341/683 × - 525.356/652 × 525.347/674 × 525.400/689 × - 525.326/710 × - 525.354/688 × - 525.354/663 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.335/680 × - 525.341/683 × - 525.356/652 × 525.347/674 × 525.400/689 × - 525.326/710 × - 525.354/688 × - 525.354/663 =
525.335/680 × 525.341/683 × 525.356/652 × 525.347/674 × 525.400/689 × 525.326/710 × 525.354/688 × 525.354/663
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.335/680
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.335 = 5 × 29 × 3.623
680 = 23 × 5 × 17
ggT (525.335; 680) = 5
525.335/680 =
(525.335 : 5)/(680 : 5) =
105.067/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.335/680 =
(5 × 29 × 3.623)/(23 × 5 × 17) =
((5 × 29 × 3.623) : 5)/((23 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 29 × 3.623)/(23 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 29 × 3.623)/(23 × 1 × 17) =
105.067/136
Der Bruch: 525.341/683
525.341/683 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.341 = 613 × 857
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.341; 683) = 1
Der Bruch: 525.356/652
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.356 = 22 × 13 × 10.103
652 = 22 × 163
ggT (525.356; 652) = 22 = 4
525.356/652 =
(525.356 : 4)/(652 : 4) =
131.339/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.356/652 =
(22 × 13 × 10.103)/(22 × 163) =
((22 × 13 × 10.103) : 22)/((22 × 163) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 10.103)/(22 : 22 × 163) =
(2(2 - 2) × 13 × 10.103)/(2(2 - 2) × 163) =
(20 × 13 × 10.103)/(20 × 163) =
(1 × 13 × 10.103)/(1 × 163) =
131.339/163
Der Bruch: 525.347/674
525.347/674 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.347 = 67 × 7.841
674 = 2 × 337
ggT (525.347; 674) = 1
Der Bruch: 525.400/689
525.400/689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.400 = 23 × 52 × 37 × 71
689 = 13 × 53
ggT (525.400; 689) = 1
Der Bruch: 525.326/710
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.326 = 2 × 31 × 37 × 229
710 = 2 × 5 × 71
ggT (525.326; 710) = 2
525.326/710 =
(525.326 : 2)/(710 : 2) =
262.663/355
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.326/710 =
(2 × 31 × 37 × 229)/(2 × 5 × 71) =
((2 × 31 × 37 × 229) : 2)/((2 × 5 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 37 × 229)/(2 : 2 × 5 × 71) =
(1 × 31 × 37 × 229)/(1 × 5 × 71) =
262.663/355
Der Bruch: 525.354/688
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.354 = 2 × 3 × 87.559
688 = 24 × 43
ggT (525.354; 688) = 2
525.354/688 =
(525.354 : 2)/(688 : 2) =
262.677/344
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.354/688 =
(2 × 3 × 87.559)/(24 × 43) =
((2 × 3 × 87.559) : 2)/((24 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.559)/(24 : 2 × 43) =
(1 × 3 × 87.559)/(2(4 - 1) × 43) =
(1 × 3 × 87.559)/(23 × 43) =
262.677/344
Der Bruch: 525.354/663
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.354 = 2 × 3 × 87.559
663 = 3 × 13 × 17
ggT (525.354; 663) = 3
525.354/663 =
(525.354 : 3)/(663 : 3) =
175.118/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.354/663 =
(2 × 3 × 87.559)/(3 × 13 × 17) =
((2 × 3 × 87.559) : 3)/((3 × 13 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.559)/(3 : 3 × 13 × 17) =
(2 × 1 × 87.559)/(1 × 13 × 17) =
175.118/221
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.335/680 × 525.341/683 × 525.356/652 × 525.347/674 × 525.400/689 × 525.326/710 × 525.354/688 × 525.354/663 =
105.067/136 × 525.341/683 × 131.339/163 × 525.347/674 × 525.400/689 × 262.663/355 × 262.677/344 × 175.118/221
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105.067/136 × 525.341/683 × 131.339/163 × 525.347/674 × 525.400/689 × 262.663/355 × 262.677/344 × 175.118/221 =
(105.067 × 525.341 × 131.339 × 525.347 × 525.400 × 262.663 × 262.677 × 175.118) / (136 × 683 × 163 × 674 × 689 × 355 × 344 × 221) =
(29 × 3.623 × 613 × 857 × 13 × 10.103 × 67 × 7.841 × 23 × 52 × 37 × 71 × 31 × 37 × 229 × 3 × 87.559 × 2 × 87.559) / (23 × 17 × 683 × 163 × 2 × 337 × 13 × 53 × 5 × 71 × 23 × 43 × 13 × 17) =
(24 × 3 × 52 × 13 × 29 × 31 × 372 × 67 × 71 × 229 × 613 × 857 × 3.623 × 7.841 × 10.103 × 87.5592) / (27 × 5 × 132 × 172 × 43 × 53 × 71 × 163 × 337 × 683)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 13 × 29 × 31 × 372 × 67 × 71 × 229 × 613 × 857 × 3.623 × 7.841 × 10.103 × 87.5592; 27 × 5 × 132 × 172 × 43 × 53 × 71 × 163 × 337 × 683) = 24 × 5 × 13 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 52 × 13 × 29 × 31 × 372 × 67 × 71 × 229 × 613 × 857 × 3.623 × 7.841 × 10.103 × 87.5592) / (27 × 5 × 132 × 172 × 43 × 53 × 71 × 163 × 337 × 683) =
((24 × 3 × 52 × 13 × 29 × 31 × 372 × 67 × 71 × 229 × 613 × 857 × 3.623 × 7.841 × 10.103 × 87.5592) : (24 × 5 × 13 × 71)) / ((27 × 5 × 132 × 172 × 43 × 53 × 71 × 163 × 337 × 683) : (24 × 5 × 13 × 71)) =
(24 : 24 × 3 × 52 : 5 × 13 : 13 × 29 × 31 × 372 × 67 × 71 : 71 × 229 × 613 × 857 × 3.623 × 7.841 × 10.103 × 87.5592)/(27 : 24 × 5 : 5 × 132 : 13 × 172 × 43 × 53 × 71 : 71 × 163 × 337 × 683) =
(2(4 - 4) × 3 × 5(2 - 1) × 1 × 29 × 31 × 372 × 67 × 1 × 229 × 613 × 857 × 3.623 × 7.841 × 10.103 × 87.5592)/(2(7 - 4) × 1 × 13(2 - 1) × 172 × 43 × 53 × 1 × 163 × 337 × 683) =
(20 × 3 × 51 × 1 × 29 × 31 × 372 × 67 × 1 × 229 × 613 × 857 × 3.623 × 7.841 × 10.103 × 87.5592)/(23 × 1 × 13 × 172 × 43 × 53 × 1 × 163 × 337 × 683) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 29 × 31 × 372 × 67 × 1 × 229 × 613 × 857 × 3.623 × 7.841 × 10.103 × 87.5592)/(23 × 1 × 13 × 172 × 43 × 53 × 1 × 163 × 337 × 683) =
(3 × 5 × 29 × 31 × 372 × 67 × 229 × 613 × 857 × 3.623 × 7.841 × 10.103 × 87.5592)/(23 × 13 × 172 × 43 × 53 × 163 × 337 × 683) =
(3 × 5 × 29 × 31 × 1.369 × 67 × 229 × 613 × 857 × 3.623 × 7.841 × 10.103 × 7.666.578.481)/(8 × 13 × 289 × 43 × 53 × 163 × 337 × 683) =
327.414.347.910.744.647.725.467.969.245.382.805.455/2.569.885.158.033.752
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
327.414.347.910.744.647.725.467.969.245.382.805.455 : 2.569.885.158.033.752 = 127.404.272.088.661.363.728.507 und der Rest = 1.790.097.712.237.191 ⇒
327.414.347.910.744.647.725.467.969.245.382.805.455 = 127.404.272.088.661.363.728.507 × 2.569.885.158.033.752 + 1.790.097.712.237.191 ⇒
327.414.347.910.744.647.725.467.969.245.382.805.455/2.569.885.158.033.752 =
(127.404.272.088.661.363.728.507 × 2.569.885.158.033.752 + 1.790.097.712.237.191)/2.569.885.158.033.752 =
(127.404.272.088.661.363.728.507 × 2.569.885.158.033.752)/2.569.885.158.033.752 + 1.790.097.712.237.191/2.569.885.158.033.752 =
127.404.272.088.661.363.728.507 + 1.790.097.712.237.191/2.569.885.158.033.752 =
127.404.272.088.661.363.728.507 1.790.097.712.237.191/2.569.885.158.033.752
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
127.404.272.088.661.363.728.507 + 1.790.097.712.237.191/2.569.885.158.033.752 =
127.404.272.088.661.363.728.507 + 1.790.097.712.237.191 : 2.569.885.158.033.752 ≈
127.404.272.088.661.363.728.507,696567201317 ≈
127.404.272.088.661.363.728.507,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
127.404.272.088.661.363.728.507,696567201317 =
127.404.272.088.661.363.728.507,696567201317 × 100/100 =
(127.404.272.088.661.363.728.507,696567201317 × 100)/100 =
12.740.427.208.866.136.372.850.769,656720131681/100 ≈
12.740.427.208.866.136.372.850.769,656720131681% ≈
12.740.427.208.866.136.372.850.769,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.335/680 × - 525.341/683 × - 525.356/652 × 525.347/674 × 525.400/689 × - 525.326/710 × - 525.354/688 × - 525.354/663 = 327.414.347.910.744.647.725.467.969.245.382.805.455/2.569.885.158.033.752
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.335/680 × - 525.341/683 × - 525.356/652 × 525.347/674 × 525.400/689 × - 525.326/710 × - 525.354/688 × - 525.354/663 = 127.404.272.088.661.363.728.507 1.790.097.712.237.191/2.569.885.158.033.752
Als Dezimalzahl:
- 525.335/680 × - 525.341/683 × - 525.356/652 × 525.347/674 × 525.400/689 × - 525.326/710 × - 525.354/688 × - 525.354/663 ≈ 127.404.272.088.661.363.728.507,7
In Prozent:
- 525.335/680 × - 525.341/683 × - 525.356/652 × 525.347/674 × 525.400/689 × - 525.326/710 × - 525.354/688 × - 525.354/663 ≈ 12.740.427.208.866.136.372.850.769,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.