- 525.333/681 × 525.342/686 × - 525.356/651 × 525.350/679 × - 525.399/689 × - 525.326/713 × - 525.361/687 × 525.353/667 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.333/681 × 525.342/686 × - 525.356/651 × 525.350/679 × - 525.399/689 × - 525.326/713 × - 525.361/687 × 525.353/667 =
- 525.333/681 × 525.342/686 × 525.356/651 × 525.350/679 × 525.399/689 × 525.326/713 × 525.361/687 × 525.353/667
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.333/681
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.333 = 3 × 41 × 4.271
681 = 3 × 227
ggT (525.333; 681) = 3
525.333/681 =
(525.333 : 3)/(681 : 3) =
175.111/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.333/681 =
(3 × 41 × 4.271)/(3 × 227) =
((3 × 41 × 4.271) : 3)/((3 × 227) : 3) =
(3 : 3 × 41 × 4.271)/(3 : 3 × 227) =
(1 × 41 × 4.271)/(1 × 227) =
175.111/227
Der Bruch: 525.342/686
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.342 = 2 × 3 × 87.557
686 = 2 × 73
ggT (525.342; 686) = 2
525.342/686 =
(525.342 : 2)/(686 : 2) =
262.671/343
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.342/686 =
(2 × 3 × 87.557)/(2 × 73) =
((2 × 3 × 87.557) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.557)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 3 × 87.557)/(1 × 73) =
262.671/343
Der Bruch: 525.356/651
525.356/651 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.356 = 22 × 13 × 10.103
651 = 3 × 7 × 31
ggT (525.356; 651) = 1
Der Bruch: 525.350/679
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.350 = 2 × 52 × 7 × 19 × 79
679 = 7 × 97
ggT (525.350; 679) = 7
525.350/679 =
(525.350 : 7)/(679 : 7) =
75.050/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.350/679 =
(2 × 52 × 7 × 19 × 79)/(7 × 97) =
((2 × 52 × 7 × 19 × 79) : 7)/((7 × 97) : 7) =
(2 × 52 × 7 : 7 × 19 × 79)/(7 : 7 × 97) =
(2 × 52 × 1 × 19 × 79)/(1 × 97) =
75.050/97
Der Bruch: 525.399/689
525.399/689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.399 = 3 × 7 × 127 × 197
689 = 13 × 53
ggT (525.399; 689) = 1
Der Bruch: 525.326/713
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.326 = 2 × 31 × 37 × 229
713 = 23 × 31
ggT (525.326; 713) = 31
525.326/713 =
(525.326 : 31)/(713 : 31) =
16.946/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.326/713 =
(2 × 31 × 37 × 229)/(23 × 31) =
((2 × 31 × 37 × 229) : 31)/((23 × 31) : 31) =
(2 × 31 : 31 × 37 × 229)/(23 × 31 : 31) =
(2 × 1 × 37 × 229)/(23 × 1) =
16.946/23
Der Bruch: 525.361/687
525.361/687 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.361 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
687 = 3 × 229
ggT (525.361; 687) = 1
Der Bruch: 525.353/667
525.353/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
667 = 23 × 29
ggT (525.353; 667) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.333/681 × 525.342/686 × 525.356/651 × 525.350/679 × 525.399/689 × 525.326/713 × 525.361/687 × 525.353/667 =
- 175.111/227 × 262.671/343 × 525.356/651 × 75.050/97 × 525.399/689 × 16.946/23 × 525.361/687 × 525.353/667
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 175.111/227 × 262.671/343 × 525.356/651 × 75.050/97 × 525.399/689 × 16.946/23 × 525.361/687 × 525.353/667 =
- (175.111 × 262.671 × 525.356 × 75.050 × 525.399 × 16.946 × 525.361 × 525.353) / (227 × 343 × 651 × 97 × 689 × 23 × 687 × 667) =
- (41 × 4.271 × 3 × 87.557 × 22 × 13 × 10.103 × 2 × 52 × 19 × 79 × 3 × 7 × 127 × 197 × 2 × 37 × 229 × 525.361 × 525.353) / (227 × 73 × 3 × 7 × 31 × 97 × 13 × 53 × 23 × 3 × 229 × 23 × 29) =
- (24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 37 × 41 × 79 × 127 × 197 × 229 × 4.271 × 10.103 × 87.557 × 525.353 × 525.361) / (32 × 74 × 13 × 232 × 29 × 31 × 53 × 97 × 227 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 37 × 41 × 79 × 127 × 197 × 229 × 4.271 × 10.103 × 87.557 × 525.353 × 525.361; 32 × 74 × 13 × 232 × 29 × 31 × 53 × 97 × 227 × 229) = 32 × 7 × 13 × 229
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 37 × 41 × 79 × 127 × 197 × 229 × 4.271 × 10.103 × 87.557 × 525.353 × 525.361) / (32 × 74 × 13 × 232 × 29 × 31 × 53 × 97 × 227 × 229) =
- ((24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 37 × 41 × 79 × 127 × 197 × 229 × 4.271 × 10.103 × 87.557 × 525.353 × 525.361) : (32 × 7 × 13 × 229)) / ((32 × 74 × 13 × 232 × 29 × 31 × 53 × 97 × 227 × 229) : (32 × 7 × 13 × 229)) =
- (24 × 32 : 32 × 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 37 × 41 × 79 × 127 × 197 × 229 : 229 × 4.271 × 10.103 × 87.557 × 525.353 × 525.361)/(32 : 32 × 74 : 7 × 13 : 13 × 232 × 29 × 31 × 53 × 97 × 227 × 229 : 229) =
- (24 × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 1 × 19 × 37 × 41 × 79 × 127 × 197 × 1 × 4.271 × 10.103 × 87.557 × 525.353 × 525.361)/(3(2 - 2) × 7(4 - 1) × 1 × 232 × 29 × 31 × 53 × 97 × 227 × 1) =
- (24 × 30 × 52 × 1 × 1 × 19 × 37 × 41 × 79 × 127 × 197 × 1 × 4.271 × 10.103 × 87.557 × 525.353 × 525.361)/(30 × 73 × 1 × 232 × 29 × 31 × 53 × 97 × 227 × 1) =
- (24 × 1 × 52 × 1 × 1 × 19 × 37 × 41 × 79 × 127 × 197 × 1 × 4.271 × 10.103 × 87.557 × 525.353 × 525.361)/(1 × 73 × 1 × 232 × 29 × 31 × 53 × 97 × 227 × 1) =
- (24 × 52 × 19 × 37 × 41 × 79 × 127 × 197 × 4.271 × 10.103 × 87.557 × 525.353 × 525.361)/(73 × 232 × 29 × 31 × 53 × 97 × 227) =
- (16 × 25 × 19 × 37 × 41 × 79 × 127 × 197 × 4.271 × 10.103 × 87.557 × 525.353 × 525.361)/(343 × 529 × 29 × 31 × 53 × 97 × 227) =
- 23.761.620.487.361.946.436.261.555.870.090.687.600/190.363.177.296.971
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 23.761.620.487.361.946.436.261.555.870.090.687.600 : 190.363.177.296.971 = - 124.822.567.183.217.707.263.281 und der Rest = - 63.522.669.865.749 ⇒
- 23.761.620.487.361.946.436.261.555.870.090.687.600 = - 124.822.567.183.217.707.263.281 × 190.363.177.296.971 - 63.522.669.865.749 ⇒
- 23.761.620.487.361.946.436.261.555.870.090.687.600/190.363.177.296.971 =
( - 124.822.567.183.217.707.263.281 × 190.363.177.296.971 - 63.522.669.865.749)/190.363.177.296.971 =
( - 124.822.567.183.217.707.263.281 × 190.363.177.296.971)/190.363.177.296.971 - 63.522.669.865.749/190.363.177.296.971 =
- 124.822.567.183.217.707.263.281 - 63.522.669.865.749/190.363.177.296.971 =
- 124.822.567.183.217.707.263.281 63.522.669.865.749/190.363.177.296.971
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 124.822.567.183.217.707.263.281 - 63.522.669.865.749/190.363.177.296.971 =
- 124.822.567.183.217.707.263.281 - 63.522.669.865.749 : 190.363.177.296.971 ≈
- 124.822.567.183.217.707.263.281,333692002664 ≈
- 124.822.567.183.217.707.263.281,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 124.822.567.183.217.707.263.281,333692002664 =
- 124.822.567.183.217.707.263.281,333692002664 × 100/100 =
( - 124.822.567.183.217.707.263.281,333692002664 × 100)/100 =
- 12.482.256.718.321.770.726.328.133,369200266421/100 ≈
- 12.482.256.718.321.770.726.328.133,369200266421% ≈
- 12.482.256.718.321.770.726.328.133,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.333/681 × 525.342/686 × - 525.356/651 × 525.350/679 × - 525.399/689 × - 525.326/713 × - 525.361/687 × 525.353/667 = - 23.761.620.487.361.946.436.261.555.870.090.687.600/190.363.177.296.971
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.333/681 × 525.342/686 × - 525.356/651 × 525.350/679 × - 525.399/689 × - 525.326/713 × - 525.361/687 × 525.353/667 = - 124.822.567.183.217.707.263.281 63.522.669.865.749/190.363.177.296.971
Als Dezimalzahl:
- 525.333/681 × 525.342/686 × - 525.356/651 × 525.350/679 × - 525.399/689 × - 525.326/713 × - 525.361/687 × 525.353/667 ≈ - 124.822.567.183.217.707.263.281,33
In Prozent:
- 525.333/681 × 525.342/686 × - 525.356/651 × 525.350/679 × - 525.399/689 × - 525.326/713 × - 525.361/687 × 525.353/667 ≈ - 12.482.256.718.321.770.726.328.133,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.