- 525.333/654 × 525.314/676 × 525.308/662 × 525.325/664 × 525.377/677 × 525.294/671 × - 525.325/662 × 525.364/683 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.333/654 × 525.314/676 × 525.308/662 × 525.325/664 × 525.377/677 × 525.294/671 × - 525.325/662 × 525.364/683 =
525.333/654 × 525.314/676 × 525.308/662 × 525.325/664 × 525.377/677 × 525.294/671 × 525.325/662 × 525.364/683
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.333/654
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.333 = 3 × 41 × 4.271
654 = 2 × 3 × 109
ggT (525.333; 654) = 3
525.333/654 =
(525.333 : 3)/(654 : 3) =
175.111/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.333/654 =
(3 × 41 × 4.271)/(2 × 3 × 109) =
((3 × 41 × 4.271) : 3)/((2 × 3 × 109) : 3) =
(3 : 3 × 41 × 4.271)/(2 × 3 : 3 × 109) =
(1 × 41 × 4.271)/(2 × 1 × 109) =
175.111/218
Der Bruch: 525.314/676
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.314 = 2 × 262.657
676 = 22 × 132
ggT (525.314; 676) = 2
525.314/676 =
(525.314 : 2)/(676 : 2) =
262.657/338
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.314/676 =
(2 × 262.657)/(22 × 132) =
((2 × 262.657) : 2)/((22 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 262.657)/(22 : 2 × 132) =
(1 × 262.657)/(2(2 - 1) × 132) =
(1 × 262.657)/(21 × 132) =
(1 × 262.657)/(2 × 132) =
262.657/338
Der Bruch: 525.308/662
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.308 = 22 × 7 × 73 × 257
662 = 2 × 331
ggT (525.308; 662) = 2
525.308/662 =
(525.308 : 2)/(662 : 2) =
262.654/331
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.308/662 =
(22 × 7 × 73 × 257)/(2 × 331) =
((22 × 7 × 73 × 257) : 2)/((2 × 331) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 73 × 257)/(2 : 2 × 331) =
(2(2 - 1) × 7 × 73 × 257)/(1 × 331) =
(21 × 7 × 73 × 257)/(1 × 331) =
(2 × 7 × 73 × 257)/(1 × 331) =
262.654/331
Der Bruch: 525.325/664
525.325/664 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.325 = 52 × 21.013
664 = 23 × 83
ggT (525.325; 664) = 1
Der Bruch: 525.377/677
525.377/677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.377 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.377; 677) = 1
Der Bruch: 525.294/671
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.294 = 2 × 32 × 7 × 11 × 379
671 = 11 × 61
ggT (525.294; 671) = 11
525.294/671 =
(525.294 : 11)/(671 : 11) =
47.754/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.294/671 =
(2 × 32 × 7 × 11 × 379)/(11 × 61) =
((2 × 32 × 7 × 11 × 379) : 11)/((11 × 61) : 11) =
(2 × 32 × 7 × 11 : 11 × 379)/(11 : 11 × 61) =
(2 × 32 × 7 × 1 × 379)/(1 × 61) =
47.754/61
Der Bruch: 525.325/662
525.325/662 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.325 = 52 × 21.013
662 = 2 × 331
ggT (525.325; 662) = 1
Der Bruch: 525.364/683
525.364/683 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.364 = 22 × 7 × 29 × 647
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.364; 683) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.333/654 × 525.314/676 × 525.308/662 × 525.325/664 × 525.377/677 × 525.294/671 × 525.325/662 × 525.364/683 =
175.111/218 × 262.657/338 × 262.654/331 × 525.325/664 × 525.377/677 × 47.754/61 × 525.325/662 × 525.364/683
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.111/218 × 262.657/338 × 262.654/331 × 525.325/664 × 525.377/677 × 47.754/61 × 525.325/662 × 525.364/683 =
(175.111 × 262.657 × 262.654 × 525.325 × 525.377 × 47.754 × 525.325 × 525.364) / (218 × 338 × 331 × 664 × 677 × 61 × 662 × 683) =
(41 × 4.271 × 262.657 × 2 × 7 × 73 × 257 × 52 × 21.013 × 525.377 × 2 × 32 × 7 × 379 × 52 × 21.013 × 22 × 7 × 29 × 647) / (2 × 109 × 2 × 132 × 331 × 23 × 83 × 677 × 61 × 2 × 331 × 683) =
(24 × 32 × 54 × 73 × 29 × 41 × 73 × 257 × 379 × 647 × 4.271 × 21.0132 × 262.657 × 525.377) / (26 × 132 × 61 × 83 × 109 × 3312 × 677 × 683)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 54 × 73 × 29 × 41 × 73 × 257 × 379 × 647 × 4.271 × 21.0132 × 262.657 × 525.377; 26 × 132 × 61 × 83 × 109 × 3312 × 677 × 683) = 24
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 54 × 73 × 29 × 41 × 73 × 257 × 379 × 647 × 4.271 × 21.0132 × 262.657 × 525.377) / (26 × 132 × 61 × 83 × 109 × 3312 × 677 × 683) =
((24 × 32 × 54 × 73 × 29 × 41 × 73 × 257 × 379 × 647 × 4.271 × 21.0132 × 262.657 × 525.377) : 24) / ((26 × 132 × 61 × 83 × 109 × 3312 × 677 × 683) : 24) =
(24 : 24 × 32 × 54 × 73 × 29 × 41 × 73 × 257 × 379 × 647 × 4.271 × 21.0132 × 262.657 × 525.377)/(26 : 24 × 132 × 61 × 83 × 109 × 3312 × 677 × 683) =
(2(4 - 4) × 32 × 54 × 73 × 29 × 41 × 73 × 257 × 379 × 647 × 4.271 × 21.0132 × 262.657 × 525.377)/(2(6 - 4) × 132 × 61 × 83 × 109 × 3312 × 677 × 683) =
(20 × 32 × 54 × 73 × 29 × 41 × 73 × 257 × 379 × 647 × 4.271 × 21.0132 × 262.657 × 525.377)/(22 × 132 × 61 × 83 × 109 × 3312 × 677 × 683) =
(1 × 32 × 54 × 73 × 29 × 41 × 73 × 257 × 379 × 647 × 4.271 × 21.0132 × 262.657 × 525.377)/(22 × 132 × 61 × 83 × 109 × 3312 × 677 × 683) =
(32 × 54 × 73 × 29 × 41 × 73 × 257 × 379 × 647 × 4.271 × 21.0132 × 262.657 × 525.377)/(22 × 132 × 61 × 83 × 109 × 3312 × 677 × 683) =
(9 × 625 × 343 × 29 × 41 × 73 × 257 × 379 × 647 × 4.271 × 441.546.169 × 262.657 × 525.377)/(4 × 169 × 61 × 83 × 109 × 109.561 × 677 × 683) =
2.746.399.452.485.710.014.525.454.519.002.732.880.430.625/18.899.333.172.906.634.292
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.746.399.452.485.710.014.525.454.519.002.732.880.430.625 : 18.899.333.172.906.634.292 = 145.317.267.406.177.265.769.791 und der Rest = 9.155.417.990.582.157.653 ⇒
2.746.399.452.485.710.014.525.454.519.002.732.880.430.625 = 145.317.267.406.177.265.769.791 × 18.899.333.172.906.634.292 + 9.155.417.990.582.157.653 ⇒
2.746.399.452.485.710.014.525.454.519.002.732.880.430.625/18.899.333.172.906.634.292 =
(145.317.267.406.177.265.769.791 × 18.899.333.172.906.634.292 + 9.155.417.990.582.157.653)/18.899.333.172.906.634.292 =
(145.317.267.406.177.265.769.791 × 18.899.333.172.906.634.292)/18.899.333.172.906.634.292 + 9.155.417.990.582.157.653/18.899.333.172.906.634.292 =
145.317.267.406.177.265.769.791 + 9.155.417.990.582.157.653/18.899.333.172.906.634.292 =
145.317.267.406.177.265.769.791 9.155.417.990.582.157.653/18.899.333.172.906.634.292
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
145.317.267.406.177.265.769.791 + 9.155.417.990.582.157.653/18.899.333.172.906.634.292 =
145.317.267.406.177.265.769.791 + 9.155.417.990.582.157.653 : 18.899.333.172.906.634.292 ≈
145.317.267.406.177.265.769.791,484430741911 ≈
145.317.267.406.177.265.769.791,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
145.317.267.406.177.265.769.791,484430741911 =
145.317.267.406.177.265.769.791,484430741911 × 100/100 =
(145.317.267.406.177.265.769.791,484430741911 × 100)/100 =
14.531.726.740.617.726.576.979.148,443074191141/100 ≈
14.531.726.740.617.726.576.979.148,443074191141% ≈
14.531.726.740.617.726.576.979.148,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.333/654 × 525.314/676 × 525.308/662 × 525.325/664 × 525.377/677 × 525.294/671 × - 525.325/662 × 525.364/683 = 2.746.399.452.485.710.014.525.454.519.002.732.880.430.625/18.899.333.172.906.634.292
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.333/654 × 525.314/676 × 525.308/662 × 525.325/664 × 525.377/677 × 525.294/671 × - 525.325/662 × 525.364/683 = 145.317.267.406.177.265.769.791 9.155.417.990.582.157.653/18.899.333.172.906.634.292
Als Dezimalzahl:
- 525.333/654 × 525.314/676 × 525.308/662 × 525.325/664 × 525.377/677 × 525.294/671 × - 525.325/662 × 525.364/683 ≈ 145.317.267.406.177.265.769.791,48
In Prozent:
- 525.333/654 × 525.314/676 × 525.308/662 × 525.325/664 × 525.377/677 × 525.294/671 × - 525.325/662 × 525.364/683 ≈ 14.531.726.740.617.726.576.979.148,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.