- 525.331/655 × 525.312/639 × 525.323/652 × - 525.327/675 × - 525.382/695 × - 525.293/674 × 525.311/656 × 525.322/654 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.331/655 × 525.312/639 × 525.323/652 × - 525.327/675 × - 525.382/695 × - 525.293/674 × 525.311/656 × 525.322/654 =
525.331/655 × 525.312/639 × 525.323/652 × 525.327/675 × 525.382/695 × 525.293/674 × 525.311/656 × 525.322/654
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.331/655
525.331/655 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.331 = 19 × 43 × 643
655 = 5 × 131
ggT (525.331; 655) = 1
Der Bruch: 525.312/639
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.312 = 210 × 33 × 19
639 = 32 × 71
ggT (525.312; 639) = 32 = 9
525.312/639 =
(525.312 : 9)/(639 : 9) =
58.368/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.312/639 =
(210 × 33 × 19)/(32 × 71) =
((210 × 33 × 19) : 32)/((32 × 71) : 32) =
(210 × 33 : 32 × 19)/(32 : 32 × 71) =
(210 × 3(3 - 2) × 19)/(3(2 - 2) × 71) =
(210 × 31 × 19)/(30 × 71) =
(210 × 3 × 19)/(1 × 71) =
58.368/71
Der Bruch: 525.323/652
525.323/652 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.323 = 599 × 877
652 = 22 × 163
ggT (525.323; 652) = 1
Der Bruch: 525.327/675
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.327 = 3 × 11 × 15.919
675 = 33 × 52
ggT (525.327; 675) = 3
525.327/675 =
(525.327 : 3)/(675 : 3) =
175.109/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.327/675 =
(3 × 11 × 15.919)/(33 × 52) =
((3 × 11 × 15.919) : 3)/((33 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 15.919)/(33 : 3 × 52) =
(1 × 11 × 15.919)/(3(3 - 1) × 52) =
(1 × 11 × 15.919)/(32 × 52) =
175.109/225
Der Bruch: 525.382/695
525.382/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.382 = 2 × 112 × 13 × 167
695 = 5 × 139
ggT (525.382; 695) = 1
Der Bruch: 525.293/674
525.293/674 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.293 = 19 × 27.647
674 = 2 × 337
ggT (525.293; 674) = 1
Der Bruch: 525.311/656
525.311/656 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.311 = 541 × 971
656 = 24 × 41
ggT (525.311; 656) = 1
Der Bruch: 525.322/654
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.322 = 2 × 7 × 157 × 239
654 = 2 × 3 × 109
ggT (525.322; 654) = 2
525.322/654 =
(525.322 : 2)/(654 : 2) =
262.661/327
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.322/654 =
(2 × 7 × 157 × 239)/(2 × 3 × 109) =
((2 × 7 × 157 × 239) : 2)/((2 × 3 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 157 × 239)/(2 : 2 × 3 × 109) =
(1 × 7 × 157 × 239)/(1 × 3 × 109) =
262.661/327
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.331/655 × 525.312/639 × 525.323/652 × 525.327/675 × 525.382/695 × 525.293/674 × 525.311/656 × 525.322/654 =
525.331/655 × 58.368/71 × 525.323/652 × 175.109/225 × 525.382/695 × 525.293/674 × 525.311/656 × 262.661/327
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.331/655 × 58.368/71 × 525.323/652 × 175.109/225 × 525.382/695 × 525.293/674 × 525.311/656 × 262.661/327 =
(525.331 × 58.368 × 525.323 × 175.109 × 525.382 × 525.293 × 525.311 × 262.661) / (655 × 71 × 652 × 225 × 695 × 674 × 656 × 327) =
(19 × 43 × 643 × 210 × 3 × 19 × 599 × 877 × 11 × 15.919 × 2 × 112 × 13 × 167 × 19 × 27.647 × 541 × 971 × 7 × 157 × 239) / (5 × 131 × 71 × 22 × 163 × 32 × 52 × 5 × 139 × 2 × 337 × 24 × 41 × 3 × 109) =
(211 × 3 × 7 × 113 × 13 × 193 × 43 × 157 × 167 × 239 × 541 × 599 × 643 × 877 × 971 × 15.919 × 27.647) / (27 × 33 × 54 × 41 × 71 × 109 × 131 × 139 × 163 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 7 × 113 × 13 × 193 × 43 × 157 × 167 × 239 × 541 × 599 × 643 × 877 × 971 × 15.919 × 27.647; 27 × 33 × 54 × 41 × 71 × 109 × 131 × 139 × 163 × 337) = 27 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 7 × 113 × 13 × 193 × 43 × 157 × 167 × 239 × 541 × 599 × 643 × 877 × 971 × 15.919 × 27.647) / (27 × 33 × 54 × 41 × 71 × 109 × 131 × 139 × 163 × 337) =
((211 × 3 × 7 × 113 × 13 × 193 × 43 × 157 × 167 × 239 × 541 × 599 × 643 × 877 × 971 × 15.919 × 27.647) : (27 × 3)) / ((27 × 33 × 54 × 41 × 71 × 109 × 131 × 139 × 163 × 337) : (27 × 3)) =
(211 : 27 × 3 : 3 × 7 × 113 × 13 × 193 × 43 × 157 × 167 × 239 × 541 × 599 × 643 × 877 × 971 × 15.919 × 27.647)/(27 : 27 × 33 : 3 × 54 × 41 × 71 × 109 × 131 × 139 × 163 × 337) =
(2(11 - 7) × 1 × 7 × 113 × 13 × 193 × 43 × 157 × 167 × 239 × 541 × 599 × 643 × 877 × 971 × 15.919 × 27.647)/(2(7 - 7) × 3(3 - 1) × 54 × 41 × 71 × 109 × 131 × 139 × 163 × 337) =
(24 × 1 × 7 × 113 × 13 × 193 × 43 × 157 × 167 × 239 × 541 × 599 × 643 × 877 × 971 × 15.919 × 27.647)/(20 × 32 × 54 × 41 × 71 × 109 × 131 × 139 × 163 × 337) =
(24 × 1 × 7 × 113 × 13 × 193 × 43 × 157 × 167 × 239 × 541 × 599 × 643 × 877 × 971 × 15.919 × 27.647)/(1 × 32 × 54 × 41 × 71 × 109 × 131 × 139 × 163 × 337) =
(24 × 7 × 113 × 13 × 193 × 43 × 157 × 167 × 239 × 541 × 599 × 643 × 877 × 971 × 15.919 × 27.647)/(32 × 54 × 41 × 71 × 109 × 131 × 139 × 163 × 337) =
(16 × 7 × 1.331 × 13 × 6.859 × 43 × 157 × 167 × 239 × 541 × 599 × 643 × 877 × 971 × 15.919 × 27.647)/(9 × 625 × 41 × 71 × 109 × 131 × 139 × 163 × 337) =
279.705.104.642.032.945.319.088.725.993.414.101.263.664/1.785.232.692.439.430.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
279.705.104.642.032.945.319.088.725.993.414.101.263.664 : 1.785.232.692.439.430.625 = 156.677.113.200.201.368.227.200 und der Rest = 965.005.080.463.263.664 ⇒
279.705.104.642.032.945.319.088.725.993.414.101.263.664 = 156.677.113.200.201.368.227.200 × 1.785.232.692.439.430.625 + 965.005.080.463.263.664 ⇒
279.705.104.642.032.945.319.088.725.993.414.101.263.664/1.785.232.692.439.430.625 =
(156.677.113.200.201.368.227.200 × 1.785.232.692.439.430.625 + 965.005.080.463.263.664)/1.785.232.692.439.430.625 =
(156.677.113.200.201.368.227.200 × 1.785.232.692.439.430.625)/1.785.232.692.439.430.625 + 965.005.080.463.263.664/1.785.232.692.439.430.625 =
156.677.113.200.201.368.227.200 + 965.005.080.463.263.664/1.785.232.692.439.430.625 =
156.677.113.200.201.368.227.200 965.005.080.463.263.664/1.785.232.692.439.430.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
156.677.113.200.201.368.227.200 + 965.005.080.463.263.664/1.785.232.692.439.430.625 =
156.677.113.200.201.368.227.200 + 965.005.080.463.263.664 : 1.785.232.692.439.430.625 ≈
156.677.113.200.201.368.227.200,540548626826 ≈
156.677.113.200.201.368.227.200,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
156.677.113.200.201.368.227.200,540548626826 =
156.677.113.200.201.368.227.200,540548626826 × 100/100 =
(156.677.113.200.201.368.227.200,540548626826 × 100)/100 =
15.667.711.320.020.136.822.720.054,054862682614/100 ≈
15.667.711.320.020.136.822.720.054,054862682614% ≈
15.667.711.320.020.136.822.720.054,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.331/655 × 525.312/639 × 525.323/652 × - 525.327/675 × - 525.382/695 × - 525.293/674 × 525.311/656 × 525.322/654 = 279.705.104.642.032.945.319.088.725.993.414.101.263.664/1.785.232.692.439.430.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.331/655 × 525.312/639 × 525.323/652 × - 525.327/675 × - 525.382/695 × - 525.293/674 × 525.311/656 × 525.322/654 = 156.677.113.200.201.368.227.200 965.005.080.463.263.664/1.785.232.692.439.430.625
Als Dezimalzahl:
- 525.331/655 × 525.312/639 × 525.323/652 × - 525.327/675 × - 525.382/695 × - 525.293/674 × 525.311/656 × 525.322/654 ≈ 156.677.113.200.201.368.227.200,54
In Prozent:
- 525.331/655 × 525.312/639 × 525.323/652 × - 525.327/675 × - 525.382/695 × - 525.293/674 × 525.311/656 × 525.322/654 ≈ 15.667.711.320.020.136.822.720.054,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.