- 525.331/645 × - 525.347/664 × - 525.316/658 × - 525.341/689 × - 525.350/681 × - 525.274/687 × - 525.307/684 × - 525.371/688 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.331/645 × - 525.347/664 × - 525.316/658 × - 525.341/689 × - 525.350/681 × - 525.274/687 × - 525.307/684 × - 525.371/688 =
525.331/645 × 525.347/664 × 525.316/658 × 525.341/689 × 525.350/681 × 525.274/687 × 525.307/684 × 525.371/688
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.331/645
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.331 = 19 × 43 × 643
645 = 3 × 5 × 43
ggT (525.331; 645) = 43
525.331/645 =
(525.331 : 43)/(645 : 43) =
12.217/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.331/645 =
(19 × 43 × 643)/(3 × 5 × 43) =
((19 × 43 × 643) : 43)/((3 × 5 × 43) : 43) =
(19 × 43 : 43 × 643)/(3 × 5 × 43 : 43) =
(19 × 1 × 643)/(3 × 5 × 1) =
12.217/15
Der Bruch: 525.347/664
525.347/664 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.347 = 67 × 7.841
664 = 23 × 83
ggT (525.347; 664) = 1
Der Bruch: 525.316/658
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.316 = 22 × 11 × 11.939
658 = 2 × 7 × 47
ggT (525.316; 658) = 2
525.316/658 =
(525.316 : 2)/(658 : 2) =
262.658/329
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.316/658 =
(22 × 11 × 11.939)/(2 × 7 × 47) =
((22 × 11 × 11.939) : 2)/((2 × 7 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 11.939)/(2 : 2 × 7 × 47) =
(2(2 - 1) × 11 × 11.939)/(1 × 7 × 47) =
(21 × 11 × 11.939)/(1 × 7 × 47) =
(2 × 11 × 11.939)/(1 × 7 × 47) =
262.658/329
Der Bruch: 525.341/689
525.341/689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.341 = 613 × 857
689 = 13 × 53
ggT (525.341; 689) = 1
Der Bruch: 525.350/681
525.350/681 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.350 = 2 × 52 × 7 × 19 × 79
681 = 3 × 227
ggT (525.350; 681) = 1
Der Bruch: 525.274/687
525.274/687 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.274 = 2 × 19 × 23 × 601
687 = 3 × 229
ggT (525.274; 687) = 1
Der Bruch: 525.307/684
525.307/684 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.307 = 83 × 6.329
684 = 22 × 32 × 19
ggT (525.307; 684) = 1
Der Bruch: 525.371/688
525.371/688 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.371 = 7 × 11 × 6.823
688 = 24 × 43
ggT (525.371; 688) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.331/645 × 525.347/664 × 525.316/658 × 525.341/689 × 525.350/681 × 525.274/687 × 525.307/684 × 525.371/688 =
12.217/15 × 525.347/664 × 262.658/329 × 525.341/689 × 525.350/681 × 525.274/687 × 525.307/684 × 525.371/688
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
12.217/15 × 525.347/664 × 262.658/329 × 525.341/689 × 525.350/681 × 525.274/687 × 525.307/684 × 525.371/688 =
(12.217 × 525.347 × 262.658 × 525.341 × 525.350 × 525.274 × 525.307 × 525.371) / (15 × 664 × 329 × 689 × 681 × 687 × 684 × 688) =
(19 × 643 × 67 × 7.841 × 2 × 11 × 11.939 × 613 × 857 × 2 × 52 × 7 × 19 × 79 × 2 × 19 × 23 × 601 × 83 × 6.329 × 7 × 11 × 6.823) / (3 × 5 × 23 × 83 × 7 × 47 × 13 × 53 × 3 × 227 × 3 × 229 × 22 × 32 × 19 × 24 × 43) =
(23 × 52 × 72 × 112 × 193 × 23 × 67 × 79 × 83 × 601 × 613 × 643 × 857 × 6.329 × 6.823 × 7.841 × 11.939) / (29 × 35 × 5 × 7 × 13 × 19 × 43 × 47 × 53 × 83 × 227 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 72 × 112 × 193 × 23 × 67 × 79 × 83 × 601 × 613 × 643 × 857 × 6.329 × 6.823 × 7.841 × 11.939; 29 × 35 × 5 × 7 × 13 × 19 × 43 × 47 × 53 × 83 × 227 × 229) = 23 × 5 × 7 × 19 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 52 × 72 × 112 × 193 × 23 × 67 × 79 × 83 × 601 × 613 × 643 × 857 × 6.329 × 6.823 × 7.841 × 11.939) / (29 × 35 × 5 × 7 × 13 × 19 × 43 × 47 × 53 × 83 × 227 × 229) =
((23 × 52 × 72 × 112 × 193 × 23 × 67 × 79 × 83 × 601 × 613 × 643 × 857 × 6.329 × 6.823 × 7.841 × 11.939) : (23 × 5 × 7 × 19 × 83)) / ((29 × 35 × 5 × 7 × 13 × 19 × 43 × 47 × 53 × 83 × 227 × 229) : (23 × 5 × 7 × 19 × 83)) =
(23 : 23 × 52 : 5 × 72 : 7 × 112 × 193 : 19 × 23 × 67 × 79 × 83 : 83 × 601 × 613 × 643 × 857 × 6.329 × 6.823 × 7.841 × 11.939)/(29 : 23 × 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 19 : 19 × 43 × 47 × 53 × 83 : 83 × 227 × 229) =
(2(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 112 × 19(3 - 1) × 23 × 67 × 79 × 1 × 601 × 613 × 643 × 857 × 6.329 × 6.823 × 7.841 × 11.939)/(2(9 - 3) × 35 × 1 × 1 × 13 × 1 × 43 × 47 × 53 × 1 × 227 × 229) =
(20 × 51 × 71 × 112 × 192 × 23 × 67 × 79 × 1 × 601 × 613 × 643 × 857 × 6.329 × 6.823 × 7.841 × 11.939)/(26 × 35 × 1 × 1 × 13 × 1 × 43 × 47 × 53 × 1 × 227 × 229) =
(1 × 5 × 7 × 112 × 192 × 23 × 67 × 79 × 1 × 601 × 613 × 643 × 857 × 6.329 × 6.823 × 7.841 × 11.939)/(26 × 35 × 1 × 1 × 13 × 1 × 43 × 47 × 53 × 1 × 227 × 229) =
(5 × 7 × 112 × 192 × 23 × 67 × 79 × 601 × 613 × 643 × 857 × 6.329 × 6.823 × 7.841 × 11.939)/(26 × 35 × 13 × 43 × 47 × 53 × 227 × 229) =
(5 × 7 × 121 × 361 × 23 × 67 × 79 × 601 × 613 × 643 × 857 × 6.329 × 6.823 × 7.841 × 11.939)/(64 × 243 × 13 × 43 × 47 × 53 × 227 × 229) =
152.744.985.275.787.062.396.514.682.047.804.335.635/1.125.727.103.651.904
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
152.744.985.275.787.062.396.514.682.047.804.335.635 : 1.125.727.103.651.904 = 135.685.624.677.842.602.255.024 und der Rest = 943.551.873.169.939 ⇒
152.744.985.275.787.062.396.514.682.047.804.335.635 = 135.685.624.677.842.602.255.024 × 1.125.727.103.651.904 + 943.551.873.169.939 ⇒
152.744.985.275.787.062.396.514.682.047.804.335.635/1.125.727.103.651.904 =
(135.685.624.677.842.602.255.024 × 1.125.727.103.651.904 + 943.551.873.169.939)/1.125.727.103.651.904 =
(135.685.624.677.842.602.255.024 × 1.125.727.103.651.904)/1.125.727.103.651.904 + 943.551.873.169.939/1.125.727.103.651.904 =
135.685.624.677.842.602.255.024 + 943.551.873.169.939/1.125.727.103.651.904 =
135.685.624.677.842.602.255.024 943.551.873.169.939/1.125.727.103.651.904
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
135.685.624.677.842.602.255.024 + 943.551.873.169.939/1.125.727.103.651.904 =
135.685.624.677.842.602.255.024 + 943.551.873.169.939 : 1.125.727.103.651.904 ≈
135.685.624.677.842.602.255.024,838171054165 ≈
135.685.624.677.842.602.255.024,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
135.685.624.677.842.602.255.024,838171054165 =
135.685.624.677.842.602.255.024,838171054165 × 100/100 =
(135.685.624.677.842.602.255.024,838171054165 × 100)/100 =
13.568.562.467.784.260.225.502.483,817105416492/100 =
13.568.562.467.784.260.225.502.483,817105416492% ≈
13.568.562.467.784.260.225.502.483,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.331/645 × - 525.347/664 × - 525.316/658 × - 525.341/689 × - 525.350/681 × - 525.274/687 × - 525.307/684 × - 525.371/688 = 152.744.985.275.787.062.396.514.682.047.804.335.635/1.125.727.103.651.904
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.331/645 × - 525.347/664 × - 525.316/658 × - 525.341/689 × - 525.350/681 × - 525.274/687 × - 525.307/684 × - 525.371/688 = 135.685.624.677.842.602.255.024 943.551.873.169.939/1.125.727.103.651.904
Als Dezimalzahl:
- 525.331/645 × - 525.347/664 × - 525.316/658 × - 525.341/689 × - 525.350/681 × - 525.274/687 × - 525.307/684 × - 525.371/688 ≈ 135.685.624.677.842.602.255.024,84
In Prozent:
- 525.331/645 × - 525.347/664 × - 525.316/658 × - 525.341/689 × - 525.350/681 × - 525.274/687 × - 525.307/684 × - 525.371/688 ≈ 13.568.562.467.784.260.225.502.483,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.