- 525.329/644 × - 525.322/666 × 525.324/674 × - 525.331/666 × - 525.384/675 × 525.299/669 × - 525.335/676 × - 525.355/681 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.329/644 × - 525.322/666 × 525.324/674 × - 525.331/666 × - 525.384/675 × 525.299/669 × - 525.335/676 × - 525.355/681 =
525.329/644 × 525.322/666 × 525.324/674 × 525.331/666 × 525.384/675 × 525.299/669 × 525.335/676 × 525.355/681
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.329/644
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.329 = 72 × 71 × 151
644 = 22 × 7 × 23
ggT (525.329; 644) = 7
525.329/644 =
(525.329 : 7)/(644 : 7) =
75.047/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.329/644 =
(72 × 71 × 151)/(22 × 7 × 23) =
((72 × 71 × 151) : 7)/((22 × 7 × 23) : 7) =
(72 : 7 × 71 × 151)/(22 × 7 : 7 × 23) =
(7(2 - 1) × 71 × 151)/(22 × 1 × 23) =
(71 × 71 × 151)/(22 × 1 × 23) =
(7 × 71 × 151)/(22 × 1 × 23) =
75.047/92
Der Bruch: 525.322/666
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.322 = 2 × 7 × 157 × 239
666 = 2 × 32 × 37
ggT (525.322; 666) = 2
525.322/666 =
(525.322 : 2)/(666 : 2) =
262.661/333
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.322/666 =
(2 × 7 × 157 × 239)/(2 × 32 × 37) =
((2 × 7 × 157 × 239) : 2)/((2 × 32 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 157 × 239)/(2 : 2 × 32 × 37) =
(1 × 7 × 157 × 239)/(1 × 32 × 37) =
262.661/333
Der Bruch: 525.324/674
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.324 = 22 × 3 × 43.777
674 = 2 × 337
ggT (525.324; 674) = 2
525.324/674 =
(525.324 : 2)/(674 : 2) =
262.662/337
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.324/674 =
(22 × 3 × 43.777)/(2 × 337) =
((22 × 3 × 43.777) : 2)/((2 × 337) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43.777)/(2 : 2 × 337) =
(2(2 - 1) × 3 × 43.777)/(1 × 337) =
(21 × 3 × 43.777)/(1 × 337) =
(2 × 3 × 43.777)/(1 × 337) =
262.662/337
Der Bruch: 525.331/666
525.331/666 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.331 = 19 × 43 × 643
666 = 2 × 32 × 37
ggT (525.331; 666) = 1
Der Bruch: 525.384/675
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.384 = 23 × 32 × 7.297
675 = 33 × 52
ggT (525.384; 675) = 32 = 9
525.384/675 =
(525.384 : 9)/(675 : 9) =
58.376/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.384/675 =
(23 × 32 × 7.297)/(33 × 52) =
((23 × 32 × 7.297) : 32)/((33 × 52) : 32) =
(23 × 32 : 32 × 7.297)/(33 : 32 × 52) =
(23 × 3(2 - 2) × 7.297)/(3(3 - 2) × 52) =
(23 × 30 × 7.297)/(31 × 52) =
(23 × 1 × 7.297)/(3 × 52) =
58.376/75
Der Bruch: 525.299/669
525.299/669 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.299 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
669 = 3 × 223
ggT (525.299; 669) = 1
Der Bruch: 525.335/676
525.335/676 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.335 = 5 × 29 × 3.623
676 = 22 × 132
ggT (525.335; 676) = 1
Der Bruch: 525.355/681
525.355/681 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.355 = 5 × 105.071
681 = 3 × 227
ggT (525.355; 681) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.329/644 × 525.322/666 × 525.324/674 × 525.331/666 × 525.384/675 × 525.299/669 × 525.335/676 × 525.355/681 =
75.047/92 × 262.661/333 × 262.662/337 × 525.331/666 × 58.376/75 × 525.299/669 × 525.335/676 × 525.355/681
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
75.047/92 × 262.661/333 × 262.662/337 × 525.331/666 × 58.376/75 × 525.299/669 × 525.335/676 × 525.355/681 =
(75.047 × 262.661 × 262.662 × 525.331 × 58.376 × 525.299 × 525.335 × 525.355) / (92 × 333 × 337 × 666 × 75 × 669 × 676 × 681) =
(7 × 71 × 151 × 7 × 157 × 239 × 2 × 3 × 43.777 × 19 × 43 × 643 × 23 × 7.297 × 525.299 × 5 × 29 × 3.623 × 5 × 105.071) / (22 × 23 × 32 × 37 × 337 × 2 × 32 × 37 × 3 × 52 × 3 × 223 × 22 × 132 × 3 × 227) =
(24 × 3 × 52 × 72 × 19 × 29 × 43 × 71 × 151 × 157 × 239 × 643 × 3.623 × 7.297 × 43.777 × 105.071 × 525.299) / (25 × 37 × 52 × 132 × 23 × 372 × 223 × 227 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 72 × 19 × 29 × 43 × 71 × 151 × 157 × 239 × 643 × 3.623 × 7.297 × 43.777 × 105.071 × 525.299; 25 × 37 × 52 × 132 × 23 × 372 × 223 × 227 × 337) = 24 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 52 × 72 × 19 × 29 × 43 × 71 × 151 × 157 × 239 × 643 × 3.623 × 7.297 × 43.777 × 105.071 × 525.299) / (25 × 37 × 52 × 132 × 23 × 372 × 223 × 227 × 337) =
((24 × 3 × 52 × 72 × 19 × 29 × 43 × 71 × 151 × 157 × 239 × 643 × 3.623 × 7.297 × 43.777 × 105.071 × 525.299) : (24 × 3 × 52)) / ((25 × 37 × 52 × 132 × 23 × 372 × 223 × 227 × 337) : (24 × 3 × 52)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 × 19 × 29 × 43 × 71 × 151 × 157 × 239 × 643 × 3.623 × 7.297 × 43.777 × 105.071 × 525.299)/(25 : 24 × 37 : 3 × 52 : 52 × 132 × 23 × 372 × 223 × 227 × 337) =
(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 72 × 19 × 29 × 43 × 71 × 151 × 157 × 239 × 643 × 3.623 × 7.297 × 43.777 × 105.071 × 525.299)/(2(5 - 4) × 3(7 - 1) × 5(2 - 2) × 132 × 23 × 372 × 223 × 227 × 337) =
(20 × 1 × 50 × 72 × 19 × 29 × 43 × 71 × 151 × 157 × 239 × 643 × 3.623 × 7.297 × 43.777 × 105.071 × 525.299)/(2 × 36 × 50 × 132 × 23 × 372 × 223 × 227 × 337) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 19 × 29 × 43 × 71 × 151 × 157 × 239 × 643 × 3.623 × 7.297 × 43.777 × 105.071 × 525.299)/(2 × 36 × 1 × 132 × 23 × 372 × 223 × 227 × 337) =
(72 × 19 × 29 × 43 × 71 × 151 × 157 × 239 × 643 × 3.623 × 7.297 × 43.777 × 105.071 × 525.299)/(2 × 36 × 132 × 23 × 372 × 223 × 227 × 337) =
(49 × 19 × 29 × 43 × 71 × 151 × 157 × 239 × 643 × 3.623 × 7.297 × 43.777 × 105.071 × 525.299)/(2 × 729 × 169 × 23 × 1.369 × 223 × 227 × 337) =
19.182.626.601.288.534.904.571.971.234.121.630.806.759/132.353.714.378.023.398
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
19.182.626.601.288.534.904.571.971.234.121.630.806.759 : 132.353.714.378.023.398 = 144.934.554.284.588.358.482.304 und der Rest = 83.252.342.949.857.767 ⇒
19.182.626.601.288.534.904.571.971.234.121.630.806.759 = 144.934.554.284.588.358.482.304 × 132.353.714.378.023.398 + 83.252.342.949.857.767 ⇒
19.182.626.601.288.534.904.571.971.234.121.630.806.759/132.353.714.378.023.398 =
(144.934.554.284.588.358.482.304 × 132.353.714.378.023.398 + 83.252.342.949.857.767)/132.353.714.378.023.398 =
(144.934.554.284.588.358.482.304 × 132.353.714.378.023.398)/132.353.714.378.023.398 + 83.252.342.949.857.767/132.353.714.378.023.398 =
144.934.554.284.588.358.482.304 + 83.252.342.949.857.767/132.353.714.378.023.398 =
144.934.554.284.588.358.482.304 83.252.342.949.857.767/132.353.714.378.023.398
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
144.934.554.284.588.358.482.304 + 83.252.342.949.857.767/132.353.714.378.023.398 =
144.934.554.284.588.358.482.304 + 83.252.342.949.857.767 : 132.353.714.378.023.398 ≈
144.934.554.284.588.358.482.304,629014027608 ≈
144.934.554.284.588.358.482.304,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
144.934.554.284.588.358.482.304,629014027608 =
144.934.554.284.588.358.482.304,629014027608 × 100/100 =
(144.934.554.284.588.358.482.304,629014027608 × 100)/100 =
14.493.455.428.458.835.848.230.462,901402760844/100 ≈
14.493.455.428.458.835.848.230.462,901402760844% ≈
14.493.455.428.458.835.848.230.462,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.329/644 × - 525.322/666 × 525.324/674 × - 525.331/666 × - 525.384/675 × 525.299/669 × - 525.335/676 × - 525.355/681 = 19.182.626.601.288.534.904.571.971.234.121.630.806.759/132.353.714.378.023.398
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.329/644 × - 525.322/666 × 525.324/674 × - 525.331/666 × - 525.384/675 × 525.299/669 × - 525.335/676 × - 525.355/681 = 144.934.554.284.588.358.482.304 83.252.342.949.857.767/132.353.714.378.023.398
Als Dezimalzahl:
- 525.329/644 × - 525.322/666 × 525.324/674 × - 525.331/666 × - 525.384/675 × 525.299/669 × - 525.335/676 × - 525.355/681 ≈ 144.934.554.284.588.358.482.304,63
In Prozent:
- 525.329/644 × - 525.322/666 × 525.324/674 × - 525.331/666 × - 525.384/675 × 525.299/669 × - 525.335/676 × - 525.355/681 ≈ 14.493.455.428.458.835.848.230.462,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.