- 525.327/649 × 525.309/673 × - 525.299/657 × 525.320/659 × - 525.367/675 × - 525.286/666 × 525.317/657 × - 525.355/674 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.327/649 × 525.309/673 × - 525.299/657 × 525.320/659 × - 525.367/675 × - 525.286/666 × 525.317/657 × - 525.355/674 =
- 525.327/649 × 525.309/673 × 525.299/657 × 525.320/659 × 525.367/675 × 525.286/666 × 525.317/657 × 525.355/674
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.327/649
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.327 = 3 × 11 × 15.919
649 = 11 × 59
ggT (525.327; 649) = 11
525.327/649 =
(525.327 : 11)/(649 : 11) =
47.757/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.327/649 =
(3 × 11 × 15.919)/(11 × 59) =
((3 × 11 × 15.919) : 11)/((11 × 59) : 11) =
(3 × 11 : 11 × 15.919)/(11 : 11 × 59) =
(3 × 1 × 15.919)/(1 × 59) =
47.757/59
Der Bruch: 525.309/673
525.309/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.309 = 3 × 175.103
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.309; 673) = 1
Der Bruch: 525.299/657
525.299/657 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.299 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
657 = 32 × 73
ggT (525.299; 657) = 1
Der Bruch: 525.320/659
525.320/659 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.320 = 23 × 5 × 23 × 571
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.320; 659) = 1
Der Bruch: 525.367/675
525.367/675 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.367 = 89 × 5.903
675 = 33 × 52
ggT (525.367; 675) = 1
Der Bruch: 525.286/666
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.286 = 2 × 262.643
666 = 2 × 32 × 37
ggT (525.286; 666) = 2
525.286/666 =
(525.286 : 2)/(666 : 2) =
262.643/333
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.286/666 =
(2 × 262.643)/(2 × 32 × 37) =
((2 × 262.643) : 2)/((2 × 32 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 262.643)/(2 : 2 × 32 × 37) =
(1 × 262.643)/(1 × 32 × 37) =
262.643/333
Der Bruch: 525.317/657
525.317/657 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.317 = 13 × 17 × 2.377
657 = 32 × 73
ggT (525.317; 657) = 1
Der Bruch: 525.355/674
525.355/674 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.355 = 5 × 105.071
674 = 2 × 337
ggT (525.355; 674) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.327/649 × 525.309/673 × 525.299/657 × 525.320/659 × 525.367/675 × 525.286/666 × 525.317/657 × 525.355/674 =
- 47.757/59 × 525.309/673 × 525.299/657 × 525.320/659 × 525.367/675 × 262.643/333 × 525.317/657 × 525.355/674
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 47.757/59 × 525.309/673 × 525.299/657 × 525.320/659 × 525.367/675 × 262.643/333 × 525.317/657 × 525.355/674 =
- (47.757 × 525.309 × 525.299 × 525.320 × 525.367 × 262.643 × 525.317 × 525.355) / (59 × 673 × 657 × 659 × 675 × 333 × 657 × 674) =
- (3 × 15.919 × 3 × 175.103 × 525.299 × 23 × 5 × 23 × 571 × 89 × 5.903 × 262.643 × 13 × 17 × 2.377 × 5 × 105.071) / (59 × 673 × 32 × 73 × 659 × 33 × 52 × 32 × 37 × 32 × 73 × 2 × 337) =
- (23 × 32 × 52 × 13 × 17 × 23 × 89 × 571 × 2.377 × 5.903 × 15.919 × 105.071 × 175.103 × 262.643 × 525.299) / (2 × 39 × 52 × 37 × 59 × 732 × 337 × 659 × 673)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 13 × 17 × 23 × 89 × 571 × 2.377 × 5.903 × 15.919 × 105.071 × 175.103 × 262.643 × 525.299; 2 × 39 × 52 × 37 × 59 × 732 × 337 × 659 × 673) = 2 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 52 × 13 × 17 × 23 × 89 × 571 × 2.377 × 5.903 × 15.919 × 105.071 × 175.103 × 262.643 × 525.299) / (2 × 39 × 52 × 37 × 59 × 732 × 337 × 659 × 673) =
- ((23 × 32 × 52 × 13 × 17 × 23 × 89 × 571 × 2.377 × 5.903 × 15.919 × 105.071 × 175.103 × 262.643 × 525.299) : (2 × 32 × 52)) / ((2 × 39 × 52 × 37 × 59 × 732 × 337 × 659 × 673) : (2 × 32 × 52)) =
- (23 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 13 × 17 × 23 × 89 × 571 × 2.377 × 5.903 × 15.919 × 105.071 × 175.103 × 262.643 × 525.299)/(2 : 2 × 39 : 32 × 52 : 52 × 37 × 59 × 732 × 337 × 659 × 673) =
- (2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 13 × 17 × 23 × 89 × 571 × 2.377 × 5.903 × 15.919 × 105.071 × 175.103 × 262.643 × 525.299)/(1 × 3(9 - 2) × 5(2 - 2) × 37 × 59 × 732 × 337 × 659 × 673) =
- (22 × 30 × 50 × 13 × 17 × 23 × 89 × 571 × 2.377 × 5.903 × 15.919 × 105.071 × 175.103 × 262.643 × 525.299)/(1 × 37 × 50 × 37 × 59 × 732 × 337 × 659 × 673) =
- (22 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 89 × 571 × 2.377 × 5.903 × 15.919 × 105.071 × 175.103 × 262.643 × 525.299)/(1 × 37 × 1 × 37 × 59 × 732 × 337 × 659 × 673) =
- (22 × 13 × 17 × 23 × 89 × 571 × 2.377 × 5.903 × 15.919 × 105.071 × 175.103 × 262.643 × 525.299)/(37 × 37 × 59 × 732 × 337 × 659 × 673) =
- (4 × 13 × 17 × 23 × 89 × 571 × 2.377 × 5.903 × 15.919 × 105.071 × 175.103 × 262.643 × 525.299)/(2.187 × 37 × 59 × 5.329 × 337 × 659 × 673) =
- 585.831.635.753.870.512.914.776.751.741.427.052.225.092/3.802.582.267.897.415.031
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 585.831.635.753.870.512.914.776.751.741.427.052.225.092 : 3.802.582.267.897.415.031 = - 154.061.528.319.753.609.607.257 und der Rest = - 1.385.551.749.613.745.125 ⇒
- 585.831.635.753.870.512.914.776.751.741.427.052.225.092 = - 154.061.528.319.753.609.607.257 × 3.802.582.267.897.415.031 - 1.385.551.749.613.745.125 ⇒
- 585.831.635.753.870.512.914.776.751.741.427.052.225.092/3.802.582.267.897.415.031 =
( - 154.061.528.319.753.609.607.257 × 3.802.582.267.897.415.031 - 1.385.551.749.613.745.125)/3.802.582.267.897.415.031 =
( - 154.061.528.319.753.609.607.257 × 3.802.582.267.897.415.031)/3.802.582.267.897.415.031 - 1.385.551.749.613.745.125/3.802.582.267.897.415.031 =
- 154.061.528.319.753.609.607.257 - 1.385.551.749.613.745.125/3.802.582.267.897.415.031 =
- 154.061.528.319.753.609.607.257 1.385.551.749.613.745.125/3.802.582.267.897.415.031
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 154.061.528.319.753.609.607.257 - 1.385.551.749.613.745.125/3.802.582.267.897.415.031 =
- 154.061.528.319.753.609.607.257 - 1.385.551.749.613.745.125 : 3.802.582.267.897.415.031 ≈
- 154.061.528.319.753.609.607.257,364371275097 ≈
- 154.061.528.319.753.609.607.257,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 154.061.528.319.753.609.607.257,364371275097 =
- 154.061.528.319.753.609.607.257,364371275097 × 100/100 =
( - 154.061.528.319.753.609.607.257,364371275097 × 100)/100 =
- 15.406.152.831.975.360.960.725.736,437127509666/100 ≈
- 15.406.152.831.975.360.960.725.736,437127509666% ≈
- 15.406.152.831.975.360.960.725.736,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.327/649 × 525.309/673 × - 525.299/657 × 525.320/659 × - 525.367/675 × - 525.286/666 × 525.317/657 × - 525.355/674 = - 585.831.635.753.870.512.914.776.751.741.427.052.225.092/3.802.582.267.897.415.031
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.327/649 × 525.309/673 × - 525.299/657 × 525.320/659 × - 525.367/675 × - 525.286/666 × 525.317/657 × - 525.355/674 = - 154.061.528.319.753.609.607.257 1.385.551.749.613.745.125/3.802.582.267.897.415.031
Als Dezimalzahl:
- 525.327/649 × 525.309/673 × - 525.299/657 × 525.320/659 × - 525.367/675 × - 525.286/666 × 525.317/657 × - 525.355/674 ≈ - 154.061.528.319.753.609.607.257,36
In Prozent:
- 525.327/649 × 525.309/673 × - 525.299/657 × 525.320/659 × - 525.367/675 × - 525.286/666 × 525.317/657 × - 525.355/674 ≈ - 15.406.152.831.975.360.960.725.736,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.