- 525.326/649 × 525.306/639 × - 525.315/642 × - 525.325/667 × 525.378/692 × 525.292/666 × - 525.303/648 × 525.308/651 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.326/649 × 525.306/639 × - 525.315/642 × - 525.325/667 × 525.378/692 × 525.292/666 × - 525.303/648 × 525.308/651 =
525.326/649 × 525.306/639 × 525.315/642 × 525.325/667 × 525.378/692 × 525.292/666 × 525.303/648 × 525.308/651
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.326/649
525.326/649 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.326 = 2 × 31 × 37 × 229
649 = 11 × 59
ggT (525.326; 649) = 1
Der Bruch: 525.306/639
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.306 = 2 × 3 × 29 × 3.019
639 = 32 × 71
ggT (525.306; 639) = 3
525.306/639 =
(525.306 : 3)/(639 : 3) =
175.102/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.306/639 =
(2 × 3 × 29 × 3.019)/(32 × 71) =
((2 × 3 × 29 × 3.019) : 3)/((32 × 71) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 29 × 3.019)/(32 : 3 × 71) =
(2 × 1 × 29 × 3.019)/(3(2 - 1) × 71) =
(2 × 1 × 29 × 3.019)/(31 × 71) =
(2 × 1 × 29 × 3.019)/(3 × 71) =
175.102/213
Der Bruch: 525.315/642
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.315 = 3 × 5 × 7 × 5.003
642 = 2 × 3 × 107
ggT (525.315; 642) = 3
525.315/642 =
(525.315 : 3)/(642 : 3) =
175.105/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.315/642 =
(3 × 5 × 7 × 5.003)/(2 × 3 × 107) =
((3 × 5 × 7 × 5.003) : 3)/((2 × 3 × 107) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 5.003)/(2 × 3 : 3 × 107) =
(1 × 5 × 7 × 5.003)/(2 × 1 × 107) =
175.105/214
Der Bruch: 525.325/667
525.325/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.325 = 52 × 21.013
667 = 23 × 29
ggT (525.325; 667) = 1
Der Bruch: 525.378/692
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.378 = 2 × 3 × 72 × 1.787
692 = 22 × 173
ggT (525.378; 692) = 2
525.378/692 =
(525.378 : 2)/(692 : 2) =
262.689/346
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.378/692 =
(2 × 3 × 72 × 1.787)/(22 × 173) =
((2 × 3 × 72 × 1.787) : 2)/((22 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 72 × 1.787)/(22 : 2 × 173) =
(1 × 3 × 72 × 1.787)/(2(2 - 1) × 173) =
(1 × 3 × 72 × 1.787)/(21 × 173) =
(1 × 3 × 72 × 1.787)/(2 × 173) =
262.689/346
Der Bruch: 525.292/666
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.292 = 22 × 41 × 3.203
666 = 2 × 32 × 37
ggT (525.292; 666) = 2
525.292/666 =
(525.292 : 2)/(666 : 2) =
262.646/333
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.292/666 =
(22 × 41 × 3.203)/(2 × 32 × 37) =
((22 × 41 × 3.203) : 2)/((2 × 32 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 41 × 3.203)/(2 : 2 × 32 × 37) =
(2(2 - 1) × 41 × 3.203)/(1 × 32 × 37) =
(21 × 41 × 3.203)/(1 × 32 × 37) =
(2 × 41 × 3.203)/(1 × 32 × 37) =
262.646/333
Der Bruch: 525.303/648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.303 = 32 × 58.367
648 = 23 × 34
ggT (525.303; 648) = 32 = 9
525.303/648 =
(525.303 : 9)/(648 : 9) =
58.367/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.303/648 =
(32 × 58.367)/(23 × 34) =
((32 × 58.367) : 32)/((23 × 34) : 32) =
(32 : 32 × 58.367)/(23 × 34 : 32) =
(3(2 - 2) × 58.367)/(23 × 3(4 - 2)) =
(30 × 58.367)/(23 × 32) =
(1 × 58.367)/(23 × 32) =
58.367/72
Der Bruch: 525.308/651
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.308 = 22 × 7 × 73 × 257
651 = 3 × 7 × 31
ggT (525.308; 651) = 7
525.308/651 =
(525.308 : 7)/(651 : 7) =
75.044/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.308/651 =
(22 × 7 × 73 × 257)/(3 × 7 × 31) =
((22 × 7 × 73 × 257) : 7)/((3 × 7 × 31) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 73 × 257)/(3 × 7 : 7 × 31) =
(22 × 1 × 73 × 257)/(3 × 1 × 31) =
75.044/93
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.326/649 × 525.306/639 × 525.315/642 × 525.325/667 × 525.378/692 × 525.292/666 × 525.303/648 × 525.308/651 =
525.326/649 × 175.102/213 × 175.105/214 × 525.325/667 × 262.689/346 × 262.646/333 × 58.367/72 × 75.044/93
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.326/649 × 175.102/213 × 175.105/214 × 525.325/667 × 262.689/346 × 262.646/333 × 58.367/72 × 75.044/93 =
(525.326 × 175.102 × 175.105 × 525.325 × 262.689 × 262.646 × 58.367 × 75.044) / (649 × 213 × 214 × 667 × 346 × 333 × 72 × 93) =
(2 × 31 × 37 × 229 × 2 × 29 × 3.019 × 5 × 7 × 5.003 × 52 × 21.013 × 3 × 72 × 1.787 × 2 × 41 × 3.203 × 58.367 × 22 × 73 × 257) / (11 × 59 × 3 × 71 × 2 × 107 × 23 × 29 × 2 × 173 × 32 × 37 × 23 × 32 × 3 × 31) =
(25 × 3 × 53 × 73 × 29 × 31 × 37 × 41 × 73 × 229 × 257 × 1.787 × 3.019 × 3.203 × 5.003 × 21.013 × 58.367) / (25 × 36 × 11 × 23 × 29 × 31 × 37 × 59 × 71 × 107 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 53 × 73 × 29 × 31 × 37 × 41 × 73 × 229 × 257 × 1.787 × 3.019 × 3.203 × 5.003 × 21.013 × 58.367; 25 × 36 × 11 × 23 × 29 × 31 × 37 × 59 × 71 × 107 × 173) = 25 × 3 × 29 × 31 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 53 × 73 × 29 × 31 × 37 × 41 × 73 × 229 × 257 × 1.787 × 3.019 × 3.203 × 5.003 × 21.013 × 58.367) / (25 × 36 × 11 × 23 × 29 × 31 × 37 × 59 × 71 × 107 × 173) =
((25 × 3 × 53 × 73 × 29 × 31 × 37 × 41 × 73 × 229 × 257 × 1.787 × 3.019 × 3.203 × 5.003 × 21.013 × 58.367) : (25 × 3 × 29 × 31 × 37)) / ((25 × 36 × 11 × 23 × 29 × 31 × 37 × 59 × 71 × 107 × 173) : (25 × 3 × 29 × 31 × 37)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 53 × 73 × 29 : 29 × 31 : 31 × 37 : 37 × 41 × 73 × 229 × 257 × 1.787 × 3.019 × 3.203 × 5.003 × 21.013 × 58.367)/(25 : 25 × 36 : 3 × 11 × 23 × 29 : 29 × 31 : 31 × 37 : 37 × 59 × 71 × 107 × 173) =
(2(5 - 5) × 1 × 53 × 73 × 1 × 1 × 1 × 41 × 73 × 229 × 257 × 1.787 × 3.019 × 3.203 × 5.003 × 21.013 × 58.367)/(2(5 - 5) × 3(6 - 1) × 11 × 23 × 1 × 1 × 1 × 59 × 71 × 107 × 173) =
(20 × 1 × 53 × 73 × 1 × 1 × 1 × 41 × 73 × 229 × 257 × 1.787 × 3.019 × 3.203 × 5.003 × 21.013 × 58.367)/(20 × 35 × 11 × 23 × 1 × 1 × 1 × 59 × 71 × 107 × 173) =
(1 × 1 × 53 × 73 × 1 × 1 × 1 × 41 × 73 × 229 × 257 × 1.787 × 3.019 × 3.203 × 5.003 × 21.013 × 58.367)/(1 × 35 × 11 × 23 × 1 × 1 × 1 × 59 × 71 × 107 × 173) =
(53 × 73 × 41 × 73 × 229 × 257 × 1.787 × 3.019 × 3.203 × 5.003 × 21.013 × 58.367)/(35 × 11 × 23 × 59 × 71 × 107 × 173) =
(125 × 343 × 41 × 73 × 229 × 257 × 1.787 × 3.019 × 3.203 × 5.003 × 21.013 × 58.367)/(243 × 11 × 23 × 59 × 71 × 107 × 173) =
800.774.057.170.885.237.943.944.124.304.081.125/4.767.240.214.341
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
800.774.057.170.885.237.943.944.124.304.081.125 : 4.767.240.214.341 = 167.974.345.987.845.366.409.742 und der Rest = 1.990.593.571.103 ⇒
800.774.057.170.885.237.943.944.124.304.081.125 = 167.974.345.987.845.366.409.742 × 4.767.240.214.341 + 1.990.593.571.103 ⇒
800.774.057.170.885.237.943.944.124.304.081.125/4.767.240.214.341 =
(167.974.345.987.845.366.409.742 × 4.767.240.214.341 + 1.990.593.571.103)/4.767.240.214.341 =
(167.974.345.987.845.366.409.742 × 4.767.240.214.341)/4.767.240.214.341 + 1.990.593.571.103/4.767.240.214.341 =
167.974.345.987.845.366.409.742 + 1.990.593.571.103/4.767.240.214.341 =
167.974.345.987.845.366.409.742 1.990.593.571.103/4.767.240.214.341
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
167.974.345.987.845.366.409.742 + 1.990.593.571.103/4.767.240.214.341 =
167.974.345.987.845.366.409.742 + 1.990.593.571.103 : 4.767.240.214.341 ≈
167.974.345.987.845.366.409.742,417556800497 ≈
167.974.345.987.845.366.409.742,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
167.974.345.987.845.366.409.742,417556800497 =
167.974.345.987.845.366.409.742,417556800497 × 100/100 =
(167.974.345.987.845.366.409.742,417556800497 × 100)/100 =
16.797.434.598.784.536.640.974.241,755680049745/100 ≈
16.797.434.598.784.536.640.974.241,755680049745% ≈
16.797.434.598.784.536.640.974.241,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.326/649 × 525.306/639 × - 525.315/642 × - 525.325/667 × 525.378/692 × 525.292/666 × - 525.303/648 × 525.308/651 = 800.774.057.170.885.237.943.944.124.304.081.125/4.767.240.214.341
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.326/649 × 525.306/639 × - 525.315/642 × - 525.325/667 × 525.378/692 × 525.292/666 × - 525.303/648 × 525.308/651 = 167.974.345.987.845.366.409.742 1.990.593.571.103/4.767.240.214.341
Als Dezimalzahl:
- 525.326/649 × 525.306/639 × - 525.315/642 × - 525.325/667 × 525.378/692 × 525.292/666 × - 525.303/648 × 525.308/651 ≈ 167.974.345.987.845.366.409.742,42
In Prozent:
- 525.326/649 × 525.306/639 × - 525.315/642 × - 525.325/667 × 525.378/692 × 525.292/666 × - 525.303/648 × 525.308/651 ≈ 16.797.434.598.784.536.640.974.241,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.