- 525.324/642 × 525.315/667 × 525.311/672 × - 525.319/649 × 525.372/672 × 525.289/669 × - 525.311/657 × 525.357/667 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.324/642 × 525.315/667 × 525.311/672 × - 525.319/649 × 525.372/672 × 525.289/669 × - 525.311/657 × 525.357/667 =
- 525.324/642 × 525.315/667 × 525.311/672 × 525.319/649 × 525.372/672 × 525.289/669 × 525.311/657 × 525.357/667
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.324/642
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.324 = 22 × 3 × 43.777
642 = 2 × 3 × 107
ggT (525.324; 642) = 2 × 3 = 6
525.324/642 =
(525.324 : 6)/(642 : 6) =
87.554/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.324/642 =
(22 × 3 × 43.777)/(2 × 3 × 107) =
((22 × 3 × 43.777) : (2 × 3))/((2 × 3 × 107) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 43.777)/(2 : 2 × 3 : 3 × 107) =
(2(2 - 1) × 1 × 43.777)/(1 × 1 × 107) =
(2 × 1 × 43.777)/(1 × 1 × 107) =
87.554/107
Der Bruch: 525.315/667
525.315/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.315 = 3 × 5 × 7 × 5.003
667 = 23 × 29
ggT (525.315; 667) = 1
Der Bruch: 525.311/672
525.311/672 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.311 = 541 × 971
672 = 25 × 3 × 7
ggT (525.311; 672) = 1
Der Bruch: 525.319/649
525.319/649 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.319 = 47 × 11.177
649 = 11 × 59
ggT (525.319; 649) = 1
Der Bruch: 525.372/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.372 = 22 × 3 × 43.781
672 = 25 × 3 × 7
ggT (525.372; 672) = 22 × 3 = 12
525.372/672 =
(525.372 : 12)/(672 : 12) =
43.781/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.372/672 =
(22 × 3 × 43.781)/(25 × 3 × 7) =
((22 × 3 × 43.781) : (22 × 3))/((25 × 3 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 43.781)/(25 : 22 × 3 : 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 43.781)/(2(5 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 43.781)/(23 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 43.781)/(23 × 1 × 7) =
43.781/56
Der Bruch: 525.289/669
525.289/669 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.289 = 37 × 14.197
669 = 3 × 223
ggT (525.289; 669) = 1
Der Bruch: 525.311/657
525.311/657 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.311 = 541 × 971
657 = 32 × 73
ggT (525.311; 657) = 1
Der Bruch: 525.357/667
525.357/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.357 = 32 × 7 × 31 × 269
667 = 23 × 29
ggT (525.357; 667) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.324/642 × 525.315/667 × 525.311/672 × 525.319/649 × 525.372/672 × 525.289/669 × 525.311/657 × 525.357/667 =
- 87.554/107 × 525.315/667 × 525.311/672 × 525.319/649 × 43.781/56 × 525.289/669 × 525.311/657 × 525.357/667
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 87.554/107 × 525.315/667 × 525.311/672 × 525.319/649 × 43.781/56 × 525.289/669 × 525.311/657 × 525.357/667 =
- (87.554 × 525.315 × 525.311 × 525.319 × 43.781 × 525.289 × 525.311 × 525.357) / (107 × 667 × 672 × 649 × 56 × 669 × 657 × 667) =
- (2 × 43.777 × 3 × 5 × 7 × 5.003 × 541 × 971 × 47 × 11.177 × 43.781 × 37 × 14.197 × 541 × 971 × 32 × 7 × 31 × 269) / (107 × 23 × 29 × 25 × 3 × 7 × 11 × 59 × 23 × 7 × 3 × 223 × 32 × 73 × 23 × 29) =
- (2 × 33 × 5 × 72 × 31 × 37 × 47 × 269 × 5412 × 9712 × 5.003 × 11.177 × 14.197 × 43.777 × 43.781) / (28 × 34 × 72 × 11 × 232 × 292 × 59 × 73 × 107 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 72 × 31 × 37 × 47 × 269 × 5412 × 9712 × 5.003 × 11.177 × 14.197 × 43.777 × 43.781; 28 × 34 × 72 × 11 × 232 × 292 × 59 × 73 × 107 × 223) = 2 × 33 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 5 × 72 × 31 × 37 × 47 × 269 × 5412 × 9712 × 5.003 × 11.177 × 14.197 × 43.777 × 43.781) / (28 × 34 × 72 × 11 × 232 × 292 × 59 × 73 × 107 × 223) =
- ((2 × 33 × 5 × 72 × 31 × 37 × 47 × 269 × 5412 × 9712 × 5.003 × 11.177 × 14.197 × 43.777 × 43.781) : (2 × 33 × 72)) / ((28 × 34 × 72 × 11 × 232 × 292 × 59 × 73 × 107 × 223) : (2 × 33 × 72)) =
- (2 : 2 × 33 : 33 × 5 × 72 : 72 × 31 × 37 × 47 × 269 × 5412 × 9712 × 5.003 × 11.177 × 14.197 × 43.777 × 43.781)/(28 : 2 × 34 : 33 × 72 : 72 × 11 × 232 × 292 × 59 × 73 × 107 × 223) =
- (1 × 3(3 - 3) × 5 × 7(2 - 2) × 31 × 37 × 47 × 269 × 5412 × 9712 × 5.003 × 11.177 × 14.197 × 43.777 × 43.781)/(2(8 - 1) × 3(4 - 3) × 7(2 - 2) × 11 × 232 × 292 × 59 × 73 × 107 × 223) =
- (1 × 30 × 5 × 70 × 31 × 37 × 47 × 269 × 5412 × 9712 × 5.003 × 11.177 × 14.197 × 43.777 × 43.781)/(27 × 3 × 70 × 11 × 232 × 292 × 59 × 73 × 107 × 223) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 31 × 37 × 47 × 269 × 5412 × 9712 × 5.003 × 11.177 × 14.197 × 43.777 × 43.781)/(27 × 3 × 1 × 11 × 232 × 292 × 59 × 73 × 107 × 223) =
- (5 × 31 × 37 × 47 × 269 × 5412 × 9712 × 5.003 × 11.177 × 14.197 × 43.777 × 43.781)/(27 × 3 × 11 × 232 × 292 × 59 × 73 × 107 × 223) =
- (5 × 31 × 37 × 47 × 269 × 292.681 × 942.841 × 5.003 × 11.177 × 14.197 × 43.777 × 43.781)/(128 × 3 × 11 × 529 × 841 × 59 × 73 × 107 × 223) =
- 30.443.919.143.891.670.322.304.466.302.188.499.759.095/193.125.263.737.625.472
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 30.443.919.143.891.670.322.304.466.302.188.499.759.095 : 193.125.263.737.625.472 = - 157.638.201.003.323.516.002.135 und der Rest = - 53.805.909.117.376.375 ⇒
- 30.443.919.143.891.670.322.304.466.302.188.499.759.095 = - 157.638.201.003.323.516.002.135 × 193.125.263.737.625.472 - 53.805.909.117.376.375 ⇒
- 30.443.919.143.891.670.322.304.466.302.188.499.759.095/193.125.263.737.625.472 =
( - 157.638.201.003.323.516.002.135 × 193.125.263.737.625.472 - 53.805.909.117.376.375)/193.125.263.737.625.472 =
( - 157.638.201.003.323.516.002.135 × 193.125.263.737.625.472)/193.125.263.737.625.472 - 53.805.909.117.376.375/193.125.263.737.625.472 =
- 157.638.201.003.323.516.002.135 - 53.805.909.117.376.375/193.125.263.737.625.472 =
- 157.638.201.003.323.516.002.135 53.805.909.117.376.375/193.125.263.737.625.472
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 157.638.201.003.323.516.002.135 - 53.805.909.117.376.375/193.125.263.737.625.472 =
- 157.638.201.003.323.516.002.135 - 53.805.909.117.376.375 : 193.125.263.737.625.472 ≈
- 157.638.201.003.323.516.002.135,278606268678 ≈
- 157.638.201.003.323.516.002.135,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 157.638.201.003.323.516.002.135,278606268678 =
- 157.638.201.003.323.516.002.135,278606268678 × 100/100 =
( - 157.638.201.003.323.516.002.135,278606268678 × 100)/100 =
- 15.763.820.100.332.351.600.213.527,860626867791/100 ≈
- 15.763.820.100.332.351.600.213.527,860626867791% ≈
- 15.763.820.100.332.351.600.213.527,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.324/642 × 525.315/667 × 525.311/672 × - 525.319/649 × 525.372/672 × 525.289/669 × - 525.311/657 × 525.357/667 = - 30.443.919.143.891.670.322.304.466.302.188.499.759.095/193.125.263.737.625.472
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.324/642 × 525.315/667 × 525.311/672 × - 525.319/649 × 525.372/672 × 525.289/669 × - 525.311/657 × 525.357/667 = - 157.638.201.003.323.516.002.135 53.805.909.117.376.375/193.125.263.737.625.472
Als Dezimalzahl:
- 525.324/642 × 525.315/667 × 525.311/672 × - 525.319/649 × 525.372/672 × 525.289/669 × - 525.311/657 × 525.357/667 ≈ - 157.638.201.003.323.516.002.135,28
In Prozent:
- 525.324/642 × 525.315/667 × 525.311/672 × - 525.319/649 × 525.372/672 × 525.289/669 × - 525.311/657 × 525.357/667 ≈ - 15.763.820.100.332.351.600.213.527,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.