- 525.321/645 × - 525.309/659 × - 525.299/661 × 525.306/641 × - 525.370/666 × 525.279/664 × - 525.312/658 × 525.348/659 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.321/645 × - 525.309/659 × - 525.299/661 × 525.306/641 × - 525.370/666 × 525.279/664 × - 525.312/658 × 525.348/659 =
- 525.321/645 × 525.309/659 × 525.299/661 × 525.306/641 × 525.370/666 × 525.279/664 × 525.312/658 × 525.348/659
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.321/645
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.321 = 32 × 58.369
645 = 3 × 5 × 43
ggT (525.321; 645) = 3
525.321/645 =
(525.321 : 3)/(645 : 3) =
175.107/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.321/645 =
(32 × 58.369)/(3 × 5 × 43) =
((32 × 58.369) : 3)/((3 × 5 × 43) : 3) =
(32 : 3 × 58.369)/(3 : 3 × 5 × 43) =
(3(2 - 1) × 58.369)/(1 × 5 × 43) =
(31 × 58.369)/(1 × 5 × 43) =
(3 × 58.369)/(1 × 5 × 43) =
175.107/215
Der Bruch: 525.309/659
525.309/659 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.309 = 3 × 175.103
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.309; 659) = 1
Der Bruch: 525.299/661
525.299/661 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.299 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.299; 661) = 1
Der Bruch: 525.306/641
525.306/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.306 = 2 × 3 × 29 × 3.019
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.306; 641) = 1
Der Bruch: 525.370/666
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.370 = 2 × 5 × 107 × 491
666 = 2 × 32 × 37
ggT (525.370; 666) = 2
525.370/666 =
(525.370 : 2)/(666 : 2) =
262.685/333
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.370/666 =
(2 × 5 × 107 × 491)/(2 × 32 × 37) =
((2 × 5 × 107 × 491) : 2)/((2 × 32 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 107 × 491)/(2 : 2 × 32 × 37) =
(1 × 5 × 107 × 491)/(1 × 32 × 37) =
262.685/333
Der Bruch: 525.279/664
525.279/664 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.279 = 3 × 311 × 563
664 = 23 × 83
ggT (525.279; 664) = 1
Der Bruch: 525.312/658
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.312 = 210 × 33 × 19
658 = 2 × 7 × 47
ggT (525.312; 658) = 2
525.312/658 =
(525.312 : 2)/(658 : 2) =
262.656/329
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.312/658 =
(210 × 33 × 19)/(2 × 7 × 47) =
((210 × 33 × 19) : 2)/((2 × 7 × 47) : 2) =
(210 : 2 × 33 × 19)/(2 : 2 × 7 × 47) =
(2(10 - 1) × 33 × 19)/(1 × 7 × 47) =
(29 × 33 × 19)/(1 × 7 × 47) =
262.656/329
Der Bruch: 525.348/659
525.348/659 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.348 = 22 × 32 × 14.593
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.348; 659) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.321/645 × 525.309/659 × 525.299/661 × 525.306/641 × 525.370/666 × 525.279/664 × 525.312/658 × 525.348/659 =
- 175.107/215 × 525.309/659 × 525.299/661 × 525.306/641 × 262.685/333 × 525.279/664 × 262.656/329 × 525.348/659
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 175.107/215 × 525.309/659 × 525.299/661 × 525.306/641 × 262.685/333 × 525.279/664 × 262.656/329 × 525.348/659 =
- (175.107 × 525.309 × 525.299 × 525.306 × 262.685 × 525.279 × 262.656 × 525.348) / (215 × 659 × 661 × 641 × 333 × 664 × 329 × 659) =
- (3 × 58.369 × 3 × 175.103 × 525.299 × 2 × 3 × 29 × 3.019 × 5 × 107 × 491 × 3 × 311 × 563 × 29 × 33 × 19 × 22 × 32 × 14.593) / (5 × 43 × 659 × 661 × 641 × 32 × 37 × 23 × 83 × 7 × 47 × 659) =
- (212 × 39 × 5 × 19 × 29 × 107 × 311 × 491 × 563 × 3.019 × 14.593 × 58.369 × 175.103 × 525.299) / (23 × 32 × 5 × 7 × 37 × 43 × 47 × 83 × 641 × 6592 × 661)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 39 × 5 × 19 × 29 × 107 × 311 × 491 × 563 × 3.019 × 14.593 × 58.369 × 175.103 × 525.299; 23 × 32 × 5 × 7 × 37 × 43 × 47 × 83 × 641 × 6592 × 661) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 39 × 5 × 19 × 29 × 107 × 311 × 491 × 563 × 3.019 × 14.593 × 58.369 × 175.103 × 525.299) / (23 × 32 × 5 × 7 × 37 × 43 × 47 × 83 × 641 × 6592 × 661) =
- ((212 × 39 × 5 × 19 × 29 × 107 × 311 × 491 × 563 × 3.019 × 14.593 × 58.369 × 175.103 × 525.299) : (23 × 32 × 5)) / ((23 × 32 × 5 × 7 × 37 × 43 × 47 × 83 × 641 × 6592 × 661) : (23 × 32 × 5)) =
- (212 : 23 × 39 : 32 × 5 : 5 × 19 × 29 × 107 × 311 × 491 × 563 × 3.019 × 14.593 × 58.369 × 175.103 × 525.299)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 37 × 43 × 47 × 83 × 641 × 6592 × 661) =
- (2(12 - 3) × 3(9 - 2) × 1 × 19 × 29 × 107 × 311 × 491 × 563 × 3.019 × 14.593 × 58.369 × 175.103 × 525.299)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 37 × 43 × 47 × 83 × 641 × 6592 × 661) =
- (29 × 37 × 1 × 19 × 29 × 107 × 311 × 491 × 563 × 3.019 × 14.593 × 58.369 × 175.103 × 525.299)/(20 × 30 × 1 × 7 × 37 × 43 × 47 × 83 × 641 × 6592 × 661) =
- (29 × 37 × 1 × 19 × 29 × 107 × 311 × 491 × 563 × 3.019 × 14.593 × 58.369 × 175.103 × 525.299)/(1 × 1 × 1 × 7 × 37 × 43 × 47 × 83 × 641 × 6592 × 661) =
- (29 × 37 × 19 × 29 × 107 × 311 × 491 × 563 × 3.019 × 14.593 × 58.369 × 175.103 × 525.299)/(7 × 37 × 43 × 47 × 83 × 641 × 6592 × 661) =
- (512 × 2.187 × 19 × 29 × 107 × 311 × 491 × 563 × 3.019 × 14.593 × 58.369 × 175.103 × 525.299)/(7 × 37 × 43 × 47 × 83 × 641 × 434.281 × 661) =
- 1.342.438.830.503.466.064.604.291.211.283.712.697.306.624/7.994.190.407.318.014.697
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.342.438.830.503.466.064.604.291.211.283.712.697.306.624 : 7.994.190.407.318.014.697 = - 167.926.802.103.009.112.566.828 und der Rest = - 4.261.543.537.998.635.508 ⇒
- 1.342.438.830.503.466.064.604.291.211.283.712.697.306.624 = - 167.926.802.103.009.112.566.828 × 7.994.190.407.318.014.697 - 4.261.543.537.998.635.508 ⇒
- 1.342.438.830.503.466.064.604.291.211.283.712.697.306.624/7.994.190.407.318.014.697 =
( - 167.926.802.103.009.112.566.828 × 7.994.190.407.318.014.697 - 4.261.543.537.998.635.508)/7.994.190.407.318.014.697 =
( - 167.926.802.103.009.112.566.828 × 7.994.190.407.318.014.697)/7.994.190.407.318.014.697 - 4.261.543.537.998.635.508/7.994.190.407.318.014.697 =
- 167.926.802.103.009.112.566.828 - 4.261.543.537.998.635.508/7.994.190.407.318.014.697 =
- 167.926.802.103.009.112.566.828 4.261.543.537.998.635.508/7.994.190.407.318.014.697
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 167.926.802.103.009.112.566.828 - 4.261.543.537.998.635.508/7.994.190.407.318.014.697 =
- 167.926.802.103.009.112.566.828 - 4.261.543.537.998.635.508 : 7.994.190.407.318.014.697 ≈
- 167.926.802.103.009.112.566.828,533080064505 ≈
- 167.926.802.103.009.112.566.828,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 167.926.802.103.009.112.566.828,533080064505 =
- 167.926.802.103.009.112.566.828,533080064505 × 100/100 =
( - 167.926.802.103.009.112.566.828,533080064505 × 100)/100 =
- 16.792.680.210.300.911.256.682.853,308006450504/100 ≈
- 16.792.680.210.300.911.256.682.853,308006450504% ≈
- 16.792.680.210.300.911.256.682.853,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.321/645 × - 525.309/659 × - 525.299/661 × 525.306/641 × - 525.370/666 × 525.279/664 × - 525.312/658 × 525.348/659 = - 1.342.438.830.503.466.064.604.291.211.283.712.697.306.624/7.994.190.407.318.014.697
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.321/645 × - 525.309/659 × - 525.299/661 × 525.306/641 × - 525.370/666 × 525.279/664 × - 525.312/658 × 525.348/659 = - 167.926.802.103.009.112.566.828 4.261.543.537.998.635.508/7.994.190.407.318.014.697
Als Dezimalzahl:
- 525.321/645 × - 525.309/659 × - 525.299/661 × 525.306/641 × - 525.370/666 × 525.279/664 × - 525.312/658 × 525.348/659 ≈ - 167.926.802.103.009.112.566.828,53
In Prozent:
- 525.321/645 × - 525.309/659 × - 525.299/661 × 525.306/641 × - 525.370/666 × 525.279/664 × - 525.312/658 × 525.348/659 ≈ - 16.792.680.210.300.911.256.682.853,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.