- 525.321/641 × 525.305/663 × - 525.302/659 × - 525.300/645 × 525.366/678 × 525.277/659 × 525.309/654 × - 525.348/653 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.321/641 × 525.305/663 × - 525.302/659 × - 525.300/645 × 525.366/678 × 525.277/659 × 525.309/654 × - 525.348/653 =
525.321/641 × 525.305/663 × 525.302/659 × 525.300/645 × 525.366/678 × 525.277/659 × 525.309/654 × 525.348/653
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.321/641
525.321/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.321 = 32 × 58.369
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.321; 641) = 1
Der Bruch: 525.305/663
525.305/663 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.305 = 5 × 11 × 9.551
663 = 3 × 13 × 17
ggT (525.305; 663) = 1
Der Bruch: 525.302/659
525.302/659 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.302 = 2 × 262.651
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.302; 659) = 1
Der Bruch: 525.300/645
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.300 = 22 × 3 × 52 × 17 × 103
645 = 3 × 5 × 43
ggT (525.300; 645) = 3 × 5 = 15
525.300/645 =
(525.300 : 15)/(645 : 15) =
35.020/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.300/645 =
(22 × 3 × 52 × 17 × 103)/(3 × 5 × 43) =
((22 × 3 × 52 × 17 × 103) : (3 × 5))/((3 × 5 × 43) : (3 × 5)) =
(22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 17 × 103)/(3 : 3 × 5 : 5 × 43) =
(22 × 1 × 5(2 - 1) × 17 × 103)/(1 × 1 × 43) =
(22 × 1 × 51 × 17 × 103)/(1 × 1 × 43) =
(22 × 1 × 5 × 17 × 103)/(1 × 1 × 43) =
35.020/43
Der Bruch: 525.366/678
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.366 = 2 × 35 × 23 × 47
678 = 2 × 3 × 113
ggT (525.366; 678) = 2 × 3 = 6
525.366/678 =
(525.366 : 6)/(678 : 6) =
87.561/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.366/678 =
(2 × 35 × 23 × 47)/(2 × 3 × 113) =
((2 × 35 × 23 × 47) : (2 × 3))/((2 × 3 × 113) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 35 : 3 × 23 × 47)/(2 : 2 × 3 : 3 × 113) =
(1 × 3(5 - 1) × 23 × 47)/(1 × 1 × 113) =
(1 × 34 × 23 × 47)/(1 × 1 × 113) =
87.561/113
Der Bruch: 525.277/659
525.277/659 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.277 = 29 × 59 × 307
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.277; 659) = 1
Der Bruch: 525.309/654
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.309 = 3 × 175.103
654 = 2 × 3 × 109
ggT (525.309; 654) = 3
525.309/654 =
(525.309 : 3)/(654 : 3) =
175.103/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.309/654 =
(3 × 175.103)/(2 × 3 × 109) =
((3 × 175.103) : 3)/((2 × 3 × 109) : 3) =
(3 : 3 × 175.103)/(2 × 3 : 3 × 109) =
(1 × 175.103)/(2 × 1 × 109) =
175.103/218
Der Bruch: 525.348/653
525.348/653 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.348 = 22 × 32 × 14.593
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.348; 653) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.321/641 × 525.305/663 × 525.302/659 × 525.300/645 × 525.366/678 × 525.277/659 × 525.309/654 × 525.348/653 =
525.321/641 × 525.305/663 × 525.302/659 × 35.020/43 × 87.561/113 × 525.277/659 × 175.103/218 × 525.348/653
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.321/641 × 525.305/663 × 525.302/659 × 35.020/43 × 87.561/113 × 525.277/659 × 175.103/218 × 525.348/653 =
(525.321 × 525.305 × 525.302 × 35.020 × 87.561 × 525.277 × 175.103 × 525.348) / (641 × 663 × 659 × 43 × 113 × 659 × 218 × 653) =
(32 × 58.369 × 5 × 11 × 9.551 × 2 × 262.651 × 22 × 5 × 17 × 103 × 34 × 23 × 47 × 29 × 59 × 307 × 175.103 × 22 × 32 × 14.593) / (641 × 3 × 13 × 17 × 659 × 43 × 113 × 659 × 2 × 109 × 653) =
(25 × 38 × 52 × 11 × 17 × 23 × 29 × 47 × 59 × 103 × 307 × 9.551 × 14.593 × 58.369 × 175.103 × 262.651) / (2 × 3 × 13 × 17 × 43 × 109 × 113 × 641 × 653 × 6592)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 38 × 52 × 11 × 17 × 23 × 29 × 47 × 59 × 103 × 307 × 9.551 × 14.593 × 58.369 × 175.103 × 262.651; 2 × 3 × 13 × 17 × 43 × 109 × 113 × 641 × 653 × 6592) = 2 × 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 38 × 52 × 11 × 17 × 23 × 29 × 47 × 59 × 103 × 307 × 9.551 × 14.593 × 58.369 × 175.103 × 262.651) / (2 × 3 × 13 × 17 × 43 × 109 × 113 × 641 × 653 × 6592) =
((25 × 38 × 52 × 11 × 17 × 23 × 29 × 47 × 59 × 103 × 307 × 9.551 × 14.593 × 58.369 × 175.103 × 262.651) : (2 × 3 × 17)) / ((2 × 3 × 13 × 17 × 43 × 109 × 113 × 641 × 653 × 6592) : (2 × 3 × 17)) =
(25 : 2 × 38 : 3 × 52 × 11 × 17 : 17 × 23 × 29 × 47 × 59 × 103 × 307 × 9.551 × 14.593 × 58.369 × 175.103 × 262.651)/(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 17 : 17 × 43 × 109 × 113 × 641 × 653 × 6592) =
(2(5 - 1) × 3(8 - 1) × 52 × 11 × 1 × 23 × 29 × 47 × 59 × 103 × 307 × 9.551 × 14.593 × 58.369 × 175.103 × 262.651)/(1 × 1 × 13 × 1 × 43 × 109 × 113 × 641 × 653 × 6592) =
(24 × 37 × 52 × 11 × 1 × 23 × 29 × 47 × 59 × 103 × 307 × 9.551 × 14.593 × 58.369 × 175.103 × 262.651)/(1 × 1 × 13 × 1 × 43 × 109 × 113 × 641 × 653 × 6592) =
(24 × 37 × 52 × 11 × 23 × 29 × 47 × 59 × 103 × 307 × 9.551 × 14.593 × 58.369 × 175.103 × 262.651)/(13 × 43 × 109 × 113 × 641 × 653 × 6592) =
(16 × 2.187 × 25 × 11 × 23 × 29 × 47 × 59 × 103 × 307 × 9.551 × 14.593 × 58.369 × 175.103 × 262.651)/(13 × 43 × 109 × 113 × 641 × 653 × 434.281) =
210.572.226.438.990.997.183.164.724.868.759.858.230.800/1.251.580.503.469.610.639
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
210.572.226.438.990.997.183.164.724.868.759.858.230.800 : 1.251.580.503.469.610.639 = 168.245.051.640.902.184.119.028 und der Rest = 975.537.043.467.091.908 ⇒
210.572.226.438.990.997.183.164.724.868.759.858.230.800 = 168.245.051.640.902.184.119.028 × 1.251.580.503.469.610.639 + 975.537.043.467.091.908 ⇒
210.572.226.438.990.997.183.164.724.868.759.858.230.800/1.251.580.503.469.610.639 =
(168.245.051.640.902.184.119.028 × 1.251.580.503.469.610.639 + 975.537.043.467.091.908)/1.251.580.503.469.610.639 =
(168.245.051.640.902.184.119.028 × 1.251.580.503.469.610.639)/1.251.580.503.469.610.639 + 975.537.043.467.091.908/1.251.580.503.469.610.639 =
168.245.051.640.902.184.119.028 + 975.537.043.467.091.908/1.251.580.503.469.610.639 =
168.245.051.640.902.184.119.028 975.537.043.467.091.908/1.251.580.503.469.610.639
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
168.245.051.640.902.184.119.028 + 975.537.043.467.091.908/1.251.580.503.469.610.639 =
168.245.051.640.902.184.119.028 + 975.537.043.467.091.908 : 1.251.580.503.469.610.639 ≈
168.245.051.640.902.184.119.028,779444103486 ≈
168.245.051.640.902.184.119.028,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
168.245.051.640.902.184.119.028,779444103486 =
168.245.051.640.902.184.119.028,779444103486 × 100/100 =
(168.245.051.640.902.184.119.028,779444103486 × 100)/100 =
16.824.505.164.090.218.411.902.877,944410348573/100 ≈
16.824.505.164.090.218.411.902.877,944410348573% ≈
16.824.505.164.090.218.411.902.877,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.321/641 × 525.305/663 × - 525.302/659 × - 525.300/645 × 525.366/678 × 525.277/659 × 525.309/654 × - 525.348/653 = 210.572.226.438.990.997.183.164.724.868.759.858.230.800/1.251.580.503.469.610.639
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.321/641 × 525.305/663 × - 525.302/659 × - 525.300/645 × 525.366/678 × 525.277/659 × 525.309/654 × - 525.348/653 = 168.245.051.640.902.184.119.028 975.537.043.467.091.908/1.251.580.503.469.610.639
Als Dezimalzahl:
- 525.321/641 × 525.305/663 × - 525.302/659 × - 525.300/645 × 525.366/678 × 525.277/659 × 525.309/654 × - 525.348/653 ≈ 168.245.051.640.902.184.119.028,78
In Prozent:
- 525.321/641 × 525.305/663 × - 525.302/659 × - 525.300/645 × 525.366/678 × 525.277/659 × 525.309/654 × - 525.348/653 ≈ 16.824.505.164.090.218.411.902.877,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.