- 525.316/620 × 525.311/668 × 525.277/633 × 525.309/668 × - 525.337/665 × 525.237/666 × 525.281/676 × 525.355/673 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.316/620 × 525.311/668 × 525.277/633 × 525.309/668 × - 525.337/665 × 525.237/666 × 525.281/676 × 525.355/673 =
525.316/620 × 525.311/668 × 525.277/633 × 525.309/668 × 525.337/665 × 525.237/666 × 525.281/676 × 525.355/673
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.316/620
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.316 = 22 × 11 × 11.939
620 = 22 × 5 × 31
ggT (525.316; 620) = 22 = 4
525.316/620 =
(525.316 : 4)/(620 : 4) =
131.329/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.316/620 =
(22 × 11 × 11.939)/(22 × 5 × 31) =
((22 × 11 × 11.939) : 22)/((22 × 5 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 11.939)/(22 : 22 × 5 × 31) =
(2(2 - 2) × 11 × 11.939)/(2(2 - 2) × 5 × 31) =
(20 × 11 × 11.939)/(20 × 5 × 31) =
(1 × 11 × 11.939)/(1 × 5 × 31) =
131.329/155
Der Bruch: 525.311/668
525.311/668 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.311 = 541 × 971
668 = 22 × 167
ggT (525.311; 668) = 1
Der Bruch: 525.277/633
525.277/633 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.277 = 29 × 59 × 307
633 = 3 × 211
ggT (525.277; 633) = 1
Der Bruch: 525.309/668
525.309/668 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.309 = 3 × 175.103
668 = 22 × 167
ggT (525.309; 668) = 1
Der Bruch: 525.337/665
525.337/665 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.337 = 113 × 4.649
665 = 5 × 7 × 19
ggT (525.337; 665) = 1
Der Bruch: 525.237/666
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.237 = 3 × 175.079
666 = 2 × 32 × 37
ggT (525.237; 666) = 3
525.237/666 =
(525.237 : 3)/(666 : 3) =
175.079/222
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.237/666 =
(3 × 175.079)/(2 × 32 × 37) =
((3 × 175.079) : 3)/((2 × 32 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 175.079)/(2 × 32 : 3 × 37) =
(1 × 175.079)/(2 × 3(2 - 1) × 37) =
(1 × 175.079)/(2 × 31 × 37) =
(1 × 175.079)/(2 × 3 × 37) =
175.079/222
Der Bruch: 525.281/676
525.281/676 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.281 = 139 × 3.779
676 = 22 × 132
ggT (525.281; 676) = 1
Der Bruch: 525.355/673
525.355/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.355 = 5 × 105.071
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.355; 673) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.316/620 × 525.311/668 × 525.277/633 × 525.309/668 × 525.337/665 × 525.237/666 × 525.281/676 × 525.355/673 =
131.329/155 × 525.311/668 × 525.277/633 × 525.309/668 × 525.337/665 × 175.079/222 × 525.281/676 × 525.355/673
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.329/155 × 525.311/668 × 525.277/633 × 525.309/668 × 525.337/665 × 175.079/222 × 525.281/676 × 525.355/673 =
(131.329 × 525.311 × 525.277 × 525.309 × 525.337 × 175.079 × 525.281 × 525.355) / (155 × 668 × 633 × 668 × 665 × 222 × 676 × 673) =
(11 × 11.939 × 541 × 971 × 29 × 59 × 307 × 3 × 175.103 × 113 × 4.649 × 175.079 × 139 × 3.779 × 5 × 105.071) / (5 × 31 × 22 × 167 × 3 × 211 × 22 × 167 × 5 × 7 × 19 × 2 × 3 × 37 × 22 × 132 × 673) =
(3 × 5 × 11 × 29 × 59 × 113 × 139 × 307 × 541 × 971 × 3.779 × 4.649 × 11.939 × 105.071 × 175.079 × 175.103) / (27 × 32 × 52 × 7 × 132 × 19 × 31 × 37 × 1672 × 211 × 673)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 11 × 29 × 59 × 113 × 139 × 307 × 541 × 971 × 3.779 × 4.649 × 11.939 × 105.071 × 175.079 × 175.103; 27 × 32 × 52 × 7 × 132 × 19 × 31 × 37 × 1672 × 211 × 673) = 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 5 × 11 × 29 × 59 × 113 × 139 × 307 × 541 × 971 × 3.779 × 4.649 × 11.939 × 105.071 × 175.079 × 175.103) / (27 × 32 × 52 × 7 × 132 × 19 × 31 × 37 × 1672 × 211 × 673) =
((3 × 5 × 11 × 29 × 59 × 113 × 139 × 307 × 541 × 971 × 3.779 × 4.649 × 11.939 × 105.071 × 175.079 × 175.103) : (3 × 5)) / ((27 × 32 × 52 × 7 × 132 × 19 × 31 × 37 × 1672 × 211 × 673) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 29 × 59 × 113 × 139 × 307 × 541 × 971 × 3.779 × 4.649 × 11.939 × 105.071 × 175.079 × 175.103)/(27 × 32 : 3 × 52 : 5 × 7 × 132 × 19 × 31 × 37 × 1672 × 211 × 673) =
(1 × 1 × 11 × 29 × 59 × 113 × 139 × 307 × 541 × 971 × 3.779 × 4.649 × 11.939 × 105.071 × 175.079 × 175.103)/(27 × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 7 × 132 × 19 × 31 × 37 × 1672 × 211 × 673) =
(1 × 1 × 11 × 29 × 59 × 113 × 139 × 307 × 541 × 971 × 3.779 × 4.649 × 11.939 × 105.071 × 175.079 × 175.103)/(27 × 3 × 51 × 7 × 132 × 19 × 31 × 37 × 1672 × 211 × 673) =
(1 × 1 × 11 × 29 × 59 × 113 × 139 × 307 × 541 × 971 × 3.779 × 4.649 × 11.939 × 105.071 × 175.079 × 175.103)/(27 × 3 × 5 × 7 × 132 × 19 × 31 × 37 × 1672 × 211 × 673) =
(11 × 29 × 59 × 113 × 139 × 307 × 541 × 971 × 3.779 × 4.649 × 11.939 × 105.071 × 175.079 × 175.103)/(27 × 3 × 5 × 7 × 132 × 19 × 31 × 37 × 1672 × 211 × 673) =
(11 × 29 × 59 × 113 × 139 × 307 × 541 × 971 × 3.779 × 4.649 × 11.939 × 105.071 × 175.079 × 175.103)/(128 × 3 × 5 × 7 × 169 × 19 × 31 × 37 × 27.889 × 211 × 673) =
32.211.111.343.439.555.390.334.640.135.295.801.337.895.997/196.034.926.416.394.316.160
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
32.211.111.343.439.555.390.334.640.135.295.801.337.895.997 : 196.034.926.416.394.316.160 = 164.313.124.871.536.942.979.937 und der Rest = 157.635.326.021.623.014.077 ⇒
32.211.111.343.439.555.390.334.640.135.295.801.337.895.997 = 164.313.124.871.536.942.979.937 × 196.034.926.416.394.316.160 + 157.635.326.021.623.014.077 ⇒
32.211.111.343.439.555.390.334.640.135.295.801.337.895.997/196.034.926.416.394.316.160 =
(164.313.124.871.536.942.979.937 × 196.034.926.416.394.316.160 + 157.635.326.021.623.014.077)/196.034.926.416.394.316.160 =
(164.313.124.871.536.942.979.937 × 196.034.926.416.394.316.160)/196.034.926.416.394.316.160 + 157.635.326.021.623.014.077/196.034.926.416.394.316.160 =
164.313.124.871.536.942.979.937 + 157.635.326.021.623.014.077/196.034.926.416.394.316.160 =
164.313.124.871.536.942.979.937 157.635.326.021.623.014.077/196.034.926.416.394.316.160
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
164.313.124.871.536.942.979.937 + 157.635.326.021.623.014.077/196.034.926.416.394.316.160 =
164.313.124.871.536.942.979.937 + 157.635.326.021.623.014.077 : 196.034.926.416.394.316.160 ≈
164.313.124.871.536.942.979.937,804118576742 ≈
164.313.124.871.536.942.979.937,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
164.313.124.871.536.942.979.937,804118576742 =
164.313.124.871.536.942.979.937,804118576742 × 100/100 =
(164.313.124.871.536.942.979.937,804118576742 × 100)/100 =
16.431.312.487.153.694.297.993.780,411857674174/100 ≈
16.431.312.487.153.694.297.993.780,411857674174% ≈
16.431.312.487.153.694.297.993.780,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.316/620 × 525.311/668 × 525.277/633 × 525.309/668 × - 525.337/665 × 525.237/666 × 525.281/676 × 525.355/673 = 32.211.111.343.439.555.390.334.640.135.295.801.337.895.997/196.034.926.416.394.316.160
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.316/620 × 525.311/668 × 525.277/633 × 525.309/668 × - 525.337/665 × 525.237/666 × 525.281/676 × 525.355/673 = 164.313.124.871.536.942.979.937 157.635.326.021.623.014.077/196.034.926.416.394.316.160
Als Dezimalzahl:
- 525.316/620 × 525.311/668 × 525.277/633 × 525.309/668 × - 525.337/665 × 525.237/666 × 525.281/676 × 525.355/673 ≈ 164.313.124.871.536.942.979.937,8
In Prozent:
- 525.316/620 × 525.311/668 × 525.277/633 × 525.309/668 × - 525.337/665 × 525.237/666 × 525.281/676 × 525.355/673 ≈ 16.431.312.487.153.694.297.993.780,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.