- 525.315/624 × - 525.310/655 × 525.285/650 × 525.321/683 × 525.339/670 × - 525.245/669 × - 525.286/661 × 525.348/679 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.315/624 × - 525.310/655 × 525.285/650 × 525.321/683 × 525.339/670 × - 525.245/669 × - 525.286/661 × 525.348/679 =
525.315/624 × 525.310/655 × 525.285/650 × 525.321/683 × 525.339/670 × 525.245/669 × 525.286/661 × 525.348/679
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.315/624
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.315 = 3 × 5 × 7 × 5.003
624 = 24 × 3 × 13
ggT (525.315; 624) = 3
525.315/624 =
(525.315 : 3)/(624 : 3) =
175.105/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.315/624 =
(3 × 5 × 7 × 5.003)/(24 × 3 × 13) =
((3 × 5 × 7 × 5.003) : 3)/((24 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 5.003)/(24 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 5 × 7 × 5.003)/(24 × 1 × 13) =
175.105/208
Der Bruch: 525.310/655
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.310 = 2 × 5 × 131 × 401
655 = 5 × 131
ggT (525.310; 655) = 5 × 131 = 655
525.310/655 =
(525.310 : 655)/(655 : 655) =
802/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.310/655 =
(2 × 5 × 131 × 401)/(5 × 131) =
((2 × 5 × 131 × 401) : (5 × 131))/((5 × 131) : (5 × 131)) =
(2 × 5 : 5 × 131 : 131 × 401)/(5 : 5 × 131 : 131) =
(2 × 1 × 1 × 401)/(1 × 1) =
802/1 =
802
Der Bruch: 525.285/650
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.285 = 34 × 5 × 1.297
650 = 2 × 52 × 13
ggT (525.285; 650) = 5
525.285/650 =
(525.285 : 5)/(650 : 5) =
105.057/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.285/650 =
(34 × 5 × 1.297)/(2 × 52 × 13) =
((34 × 5 × 1.297) : 5)/((2 × 52 × 13) : 5) =
(34 × 5 : 5 × 1.297)/(2 × 52 : 5 × 13) =
(34 × 1 × 1.297)/(2 × 5(2 - 1) × 13) =
(34 × 1 × 1.297)/(2 × 51 × 13) =
(34 × 1 × 1.297)/(2 × 5 × 13) =
105.057/130
Der Bruch: 525.321/683
525.321/683 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.321 = 32 × 58.369
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.321; 683) = 1
Der Bruch: 525.339/670
525.339/670 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.339 = 33 × 19.457
670 = 2 × 5 × 67
ggT (525.339; 670) = 1
Der Bruch: 525.245/669
525.245/669 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.245 = 5 × 7 × 43 × 349
669 = 3 × 223
ggT (525.245; 669) = 1
Der Bruch: 525.286/661
525.286/661 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.286 = 2 × 262.643
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.286; 661) = 1
Der Bruch: 525.348/679
525.348/679 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.348 = 22 × 32 × 14.593
679 = 7 × 97
ggT (525.348; 679) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.315/624 × 525.310/655 × 525.285/650 × 525.321/683 × 525.339/670 × 525.245/669 × 525.286/661 × 525.348/679 =
175.105/208 × 802 × 105.057/130 × 525.321/683 × 525.339/670 × 525.245/669 × 525.286/661 × 525.348/679
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.105/208 × 802 × 105.057/130 × 525.321/683 × 525.339/670 × 525.245/669 × 525.286/661 × 525.348/679 =
(175.105 × 802 × 105.057 × 525.321 × 525.339 × 525.245 × 525.286 × 525.348) / (208 × 130 × 683 × 670 × 669 × 661 × 679) =
(5 × 7 × 5.003 × 2 × 401 × 34 × 1.297 × 32 × 58.369 × 33 × 19.457 × 5 × 7 × 43 × 349 × 2 × 262.643 × 22 × 32 × 14.593) / (24 × 13 × 2 × 5 × 13 × 683 × 2 × 5 × 67 × 3 × 223 × 661 × 7 × 97) =
(24 × 311 × 52 × 72 × 43 × 349 × 401 × 1.297 × 5.003 × 14.593 × 19.457 × 58.369 × 262.643) / (26 × 3 × 52 × 7 × 132 × 67 × 97 × 223 × 661 × 683)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 311 × 52 × 72 × 43 × 349 × 401 × 1.297 × 5.003 × 14.593 × 19.457 × 58.369 × 262.643; 26 × 3 × 52 × 7 × 132 × 67 × 97 × 223 × 661 × 683) = 24 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 311 × 52 × 72 × 43 × 349 × 401 × 1.297 × 5.003 × 14.593 × 19.457 × 58.369 × 262.643) / (26 × 3 × 52 × 7 × 132 × 67 × 97 × 223 × 661 × 683) =
((24 × 311 × 52 × 72 × 43 × 349 × 401 × 1.297 × 5.003 × 14.593 × 19.457 × 58.369 × 262.643) : (24 × 3 × 52 × 7)) / ((26 × 3 × 52 × 7 × 132 × 67 × 97 × 223 × 661 × 683) : (24 × 3 × 52 × 7)) =
(24 : 24 × 311 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 43 × 349 × 401 × 1.297 × 5.003 × 14.593 × 19.457 × 58.369 × 262.643)/(26 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 132 × 67 × 97 × 223 × 661 × 683) =
(2(4 - 4) × 3(11 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 43 × 349 × 401 × 1.297 × 5.003 × 14.593 × 19.457 × 58.369 × 262.643)/(2(6 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 132 × 67 × 97 × 223 × 661 × 683) =
(20 × 310 × 50 × 71 × 43 × 349 × 401 × 1.297 × 5.003 × 14.593 × 19.457 × 58.369 × 262.643)/(22 × 1 × 50 × 1 × 132 × 67 × 97 × 223 × 661 × 683) =
(1 × 310 × 1 × 7 × 43 × 349 × 401 × 1.297 × 5.003 × 14.593 × 19.457 × 58.369 × 262.643)/(22 × 1 × 1 × 1 × 132 × 67 × 97 × 223 × 661 × 683) =
(310 × 7 × 43 × 349 × 401 × 1.297 × 5.003 × 14.593 × 19.457 × 58.369 × 262.643)/(22 × 132 × 67 × 97 × 223 × 661 × 683) =
(59.049 × 7 × 43 × 349 × 401 × 1.297 × 5.003 × 14.593 × 19.457 × 58.369 × 262.643)/(4 × 169 × 67 × 97 × 223 × 661 × 683) =
70.256.719.272.672.726.871.971.958.211.394.268.497/442.303.380.961.676
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
70.256.719.272.672.726.871.971.958.211.394.268.497 : 442.303.380.961.676 = 158.842.826.658.745.842.507.683 und der Rest = 24.503.435.711.789 ⇒
70.256.719.272.672.726.871.971.958.211.394.268.497 = 158.842.826.658.745.842.507.683 × 442.303.380.961.676 + 24.503.435.711.789 ⇒
70.256.719.272.672.726.871.971.958.211.394.268.497/442.303.380.961.676 =
(158.842.826.658.745.842.507.683 × 442.303.380.961.676 + 24.503.435.711.789)/442.303.380.961.676 =
(158.842.826.658.745.842.507.683 × 442.303.380.961.676)/442.303.380.961.676 + 24.503.435.711.789/442.303.380.961.676 =
158.842.826.658.745.842.507.683 + 24.503.435.711.789/442.303.380.961.676 =
158.842.826.658.745.842.507.683 24.503.435.711.789/442.303.380.961.676
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
158.842.826.658.745.842.507.683 + 24.503.435.711.789/442.303.380.961.676 =
158.842.826.658.745.842.507.683 + 24.503.435.711.789 : 442.303.380.961.676 ≈
158.842.826.658.745.842.507.683,055399612046 ≈
158.842.826.658.745.842.507.683,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
158.842.826.658.745.842.507.683,055399612046 =
158.842.826.658.745.842.507.683,055399612046 × 100/100 =
(158.842.826.658.745.842.507.683,055399612046 × 100)/100 =
15.884.282.665.874.584.250.768.305,539961204572/100 ≈
15.884.282.665.874.584.250.768.305,539961204572% ≈
15.884.282.665.874.584.250.768.305,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.315/624 × - 525.310/655 × 525.285/650 × 525.321/683 × 525.339/670 × - 525.245/669 × - 525.286/661 × 525.348/679 = 70.256.719.272.672.726.871.971.958.211.394.268.497/442.303.380.961.676
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.315/624 × - 525.310/655 × 525.285/650 × 525.321/683 × 525.339/670 × - 525.245/669 × - 525.286/661 × 525.348/679 = 158.842.826.658.745.842.507.683 24.503.435.711.789/442.303.380.961.676
Als Dezimalzahl:
- 525.315/624 × - 525.310/655 × 525.285/650 × 525.321/683 × 525.339/670 × - 525.245/669 × - 525.286/661 × 525.348/679 ≈ 158.842.826.658.745.842.507.683,06
In Prozent:
- 525.315/624 × - 525.310/655 × 525.285/650 × 525.321/683 × 525.339/670 × - 525.245/669 × - 525.286/661 × 525.348/679 ≈ 15.884.282.665.874.584.250.768.305,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.