- 525.311/624 × - 525.318/649 × 525.287/645 × - 525.322/672 × 525.331/666 × - 525.251/672 × 525.288/671 × 525.342/673 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.311/624 × - 525.318/649 × 525.287/645 × - 525.322/672 × 525.331/666 × - 525.251/672 × 525.288/671 × 525.342/673 =
525.311/624 × 525.318/649 × 525.287/645 × 525.322/672 × 525.331/666 × 525.251/672 × 525.288/671 × 525.342/673
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.311/624
525.311/624 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.311 = 541 × 971
624 = 24 × 3 × 13
ggT (525.311; 624) = 1
Der Bruch: 525.318/649
525.318/649 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.318 = 2 × 3 × 87.553
649 = 11 × 59
ggT (525.318; 649) = 1
Der Bruch: 525.287/645
525.287/645 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.287 = 7 × 75.041
645 = 3 × 5 × 43
ggT (525.287; 645) = 1
Der Bruch: 525.322/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.322 = 2 × 7 × 157 × 239
672 = 25 × 3 × 7
ggT (525.322; 672) = 2 × 7 = 14
525.322/672 =
(525.322 : 14)/(672 : 14) =
37.523/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.322/672 =
(2 × 7 × 157 × 239)/(25 × 3 × 7) =
((2 × 7 × 157 × 239) : (2 × 7))/((25 × 3 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 157 × 239)/(25 : 2 × 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 157 × 239)/(2(5 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 157 × 239)/(24 × 3 × 1) =
37.523/48
Der Bruch: 525.331/666
525.331/666 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.331 = 19 × 43 × 643
666 = 2 × 32 × 37
ggT (525.331; 666) = 1
Der Bruch: 525.251/672
525.251/672 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.251 = 23 × 41 × 557
672 = 25 × 3 × 7
ggT (525.251; 672) = 1
Der Bruch: 525.288/671
525.288/671 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.288 = 23 × 3 × 43 × 509
671 = 11 × 61
ggT (525.288; 671) = 1
Der Bruch: 525.342/673
525.342/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.342 = 2 × 3 × 87.557
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.342; 673) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.311/624 × 525.318/649 × 525.287/645 × 525.322/672 × 525.331/666 × 525.251/672 × 525.288/671 × 525.342/673 =
525.311/624 × 525.318/649 × 525.287/645 × 37.523/48 × 525.331/666 × 525.251/672 × 525.288/671 × 525.342/673
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.311/624 × 525.318/649 × 525.287/645 × 37.523/48 × 525.331/666 × 525.251/672 × 525.288/671 × 525.342/673 =
(525.311 × 525.318 × 525.287 × 37.523 × 525.331 × 525.251 × 525.288 × 525.342) / (624 × 649 × 645 × 48 × 666 × 672 × 671 × 673) =
(541 × 971 × 2 × 3 × 87.553 × 7 × 75.041 × 157 × 239 × 19 × 43 × 643 × 23 × 41 × 557 × 23 × 3 × 43 × 509 × 2 × 3 × 87.557) / (24 × 3 × 13 × 11 × 59 × 3 × 5 × 43 × 24 × 3 × 2 × 32 × 37 × 25 × 3 × 7 × 11 × 61 × 673) =
(25 × 33 × 7 × 19 × 23 × 41 × 432 × 157 × 239 × 509 × 541 × 557 × 643 × 971 × 75.041 × 87.553 × 87.557) / (214 × 36 × 5 × 7 × 112 × 13 × 37 × 43 × 59 × 61 × 673)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 7 × 19 × 23 × 41 × 432 × 157 × 239 × 509 × 541 × 557 × 643 × 971 × 75.041 × 87.553 × 87.557; 214 × 36 × 5 × 7 × 112 × 13 × 37 × 43 × 59 × 61 × 673) = 25 × 33 × 7 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 7 × 19 × 23 × 41 × 432 × 157 × 239 × 509 × 541 × 557 × 643 × 971 × 75.041 × 87.553 × 87.557) / (214 × 36 × 5 × 7 × 112 × 13 × 37 × 43 × 59 × 61 × 673) =
((25 × 33 × 7 × 19 × 23 × 41 × 432 × 157 × 239 × 509 × 541 × 557 × 643 × 971 × 75.041 × 87.553 × 87.557) : (25 × 33 × 7 × 43)) / ((214 × 36 × 5 × 7 × 112 × 13 × 37 × 43 × 59 × 61 × 673) : (25 × 33 × 7 × 43)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 7 : 7 × 19 × 23 × 41 × 432 : 43 × 157 × 239 × 509 × 541 × 557 × 643 × 971 × 75.041 × 87.553 × 87.557)/(214 : 25 × 36 : 33 × 5 × 7 : 7 × 112 × 13 × 37 × 43 : 43 × 59 × 61 × 673) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 19 × 23 × 41 × 43(2 - 1) × 157 × 239 × 509 × 541 × 557 × 643 × 971 × 75.041 × 87.553 × 87.557)/(2(14 - 5) × 3(6 - 3) × 5 × 1 × 112 × 13 × 37 × 1 × 59 × 61 × 673) =
(20 × 30 × 1 × 19 × 23 × 41 × 431 × 157 × 239 × 509 × 541 × 557 × 643 × 971 × 75.041 × 87.553 × 87.557)/(29 × 33 × 5 × 1 × 112 × 13 × 37 × 1 × 59 × 61 × 673) =
(1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 41 × 43 × 157 × 239 × 509 × 541 × 557 × 643 × 971 × 75.041 × 87.553 × 87.557)/(29 × 33 × 5 × 1 × 112 × 13 × 37 × 1 × 59 × 61 × 673) =
(19 × 23 × 41 × 43 × 157 × 239 × 509 × 541 × 557 × 643 × 971 × 75.041 × 87.553 × 87.557)/(29 × 33 × 5 × 112 × 13 × 37 × 59 × 61 × 673) =
(19 × 23 × 41 × 43 × 157 × 239 × 509 × 541 × 557 × 643 × 971 × 75.041 × 87.553 × 87.557)/(512 × 27 × 5 × 121 × 13 × 37 × 59 × 61 × 673) =
1.592.547.026.107.889.035.598.926.156.245.915.142.357/9.743.861.158.986.240
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.592.547.026.107.889.035.598.926.156.245.915.142.357 : 9.743.861.158.986.240 = 163.441.063.057.345.436.117.024 und der Rest = 9.297.176.069.392.597 ⇒
1.592.547.026.107.889.035.598.926.156.245.915.142.357 = 163.441.063.057.345.436.117.024 × 9.743.861.158.986.240 + 9.297.176.069.392.597 ⇒
1.592.547.026.107.889.035.598.926.156.245.915.142.357/9.743.861.158.986.240 =
(163.441.063.057.345.436.117.024 × 9.743.861.158.986.240 + 9.297.176.069.392.597)/9.743.861.158.986.240 =
(163.441.063.057.345.436.117.024 × 9.743.861.158.986.240)/9.743.861.158.986.240 + 9.297.176.069.392.597/9.743.861.158.986.240 =
163.441.063.057.345.436.117.024 + 9.297.176.069.392.597/9.743.861.158.986.240 =
163.441.063.057.345.436.117.024 9.297.176.069.392.597/9.743.861.158.986.240
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
163.441.063.057.345.436.117.024 + 9.297.176.069.392.597/9.743.861.158.986.240 =
163.441.063.057.345.436.117.024 + 9.297.176.069.392.597 : 9.743.861.158.986.240 ≈
163.441.063.057.345.436.117.024,954157280948 ≈
163.441.063.057.345.436.117.024,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
163.441.063.057.345.436.117.024,954157280948 =
163.441.063.057.345.436.117.024,954157280948 × 100/100 =
(163.441.063.057.345.436.117.024,954157280948 × 100)/100 =
16.344.106.305.734.543.611.702.495,415728094794/100 ≈
16.344.106.305.734.543.611.702.495,415728094794% ≈
16.344.106.305.734.543.611.702.495,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.311/624 × - 525.318/649 × 525.287/645 × - 525.322/672 × 525.331/666 × - 525.251/672 × 525.288/671 × 525.342/673 = 1.592.547.026.107.889.035.598.926.156.245.915.142.357/9.743.861.158.986.240
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.311/624 × - 525.318/649 × 525.287/645 × - 525.322/672 × 525.331/666 × - 525.251/672 × 525.288/671 × 525.342/673 = 163.441.063.057.345.436.117.024 9.297.176.069.392.597/9.743.861.158.986.240
Als Dezimalzahl:
- 525.311/624 × - 525.318/649 × 525.287/645 × - 525.322/672 × 525.331/666 × - 525.251/672 × 525.288/671 × 525.342/673 ≈ 163.441.063.057.345.436.117.024,95
In Prozent:
- 525.311/624 × - 525.318/649 × 525.287/645 × - 525.322/672 × 525.331/666 × - 525.251/672 × 525.288/671 × 525.342/673 ≈ 16.344.106.305.734.543.611.702.495,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.