- 525.310/645 × - 525.287/653 × - 525.298/651 × - 525.300/640 × - 525.347/680 × 525.265/659 × 525.302/642 × - 525.334/647 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.310/645 × - 525.287/653 × - 525.298/651 × - 525.300/640 × - 525.347/680 × 525.265/659 × 525.302/642 × - 525.334/647 =
525.310/645 × 525.287/653 × 525.298/651 × 525.300/640 × 525.347/680 × 525.265/659 × 525.302/642 × 525.334/647
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.310/645
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.310 = 2 × 5 × 131 × 401
645 = 3 × 5 × 43
ggT (525.310; 645) = 5
525.310/645 =
(525.310 : 5)/(645 : 5) =
105.062/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.310/645 =
(2 × 5 × 131 × 401)/(3 × 5 × 43) =
((2 × 5 × 131 × 401) : 5)/((3 × 5 × 43) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 131 × 401)/(3 × 5 : 5 × 43) =
(2 × 1 × 131 × 401)/(3 × 1 × 43) =
105.062/129
Der Bruch: 525.287/653
525.287/653 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.287 = 7 × 75.041
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.287; 653) = 1
Der Bruch: 525.298/651
525.298/651 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.298 = 2 × 262.649
651 = 3 × 7 × 31
ggT (525.298; 651) = 1
Der Bruch: 525.300/640
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.300 = 22 × 3 × 52 × 17 × 103
640 = 27 × 5
ggT (525.300; 640) = 22 × 5 = 20
525.300/640 =
(525.300 : 20)/(640 : 20) =
26.265/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.300/640 =
(22 × 3 × 52 × 17 × 103)/(27 × 5) =
((22 × 3 × 52 × 17 × 103) : (22 × 5))/((27 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 3 × 52 : 5 × 17 × 103)/(27 : 22 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 3 × 5(2 - 1) × 17 × 103)/(2(7 - 2) × 1) =
(20 × 3 × 51 × 17 × 103)/(25 × 1) =
(1 × 3 × 5 × 17 × 103)/(25 × 1) =
26.265/32
Der Bruch: 525.347/680
525.347/680 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.347 = 67 × 7.841
680 = 23 × 5 × 17
ggT (525.347; 680) = 1
Der Bruch: 525.265/659
525.265/659 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.265 = 5 × 13 × 8.081
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.265; 659) = 1
Der Bruch: 525.302/642
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.302 = 2 × 262.651
642 = 2 × 3 × 107
ggT (525.302; 642) = 2
525.302/642 =
(525.302 : 2)/(642 : 2) =
262.651/321
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.302/642 =
(2 × 262.651)/(2 × 3 × 107) =
((2 × 262.651) : 2)/((2 × 3 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 262.651)/(2 : 2 × 3 × 107) =
(1 × 262.651)/(1 × 3 × 107) =
262.651/321
Der Bruch: 525.334/647
525.334/647 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.334 = 2 × 17 × 15.451
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.334; 647) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.310/645 × 525.287/653 × 525.298/651 × 525.300/640 × 525.347/680 × 525.265/659 × 525.302/642 × 525.334/647 =
105.062/129 × 525.287/653 × 525.298/651 × 26.265/32 × 525.347/680 × 525.265/659 × 262.651/321 × 525.334/647
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105.062/129 × 525.287/653 × 525.298/651 × 26.265/32 × 525.347/680 × 525.265/659 × 262.651/321 × 525.334/647 =
(105.062 × 525.287 × 525.298 × 26.265 × 525.347 × 525.265 × 262.651 × 525.334) / (129 × 653 × 651 × 32 × 680 × 659 × 321 × 647) =
(2 × 131 × 401 × 7 × 75.041 × 2 × 262.649 × 3 × 5 × 17 × 103 × 67 × 7.841 × 5 × 13 × 8.081 × 262.651 × 2 × 17 × 15.451) / (3 × 43 × 653 × 3 × 7 × 31 × 25 × 23 × 5 × 17 × 659 × 3 × 107 × 647) =
(23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 172 × 67 × 103 × 131 × 401 × 7.841 × 8.081 × 15.451 × 75.041 × 262.649 × 262.651) / (28 × 33 × 5 × 7 × 17 × 31 × 43 × 107 × 647 × 653 × 659)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 172 × 67 × 103 × 131 × 401 × 7.841 × 8.081 × 15.451 × 75.041 × 262.649 × 262.651; 28 × 33 × 5 × 7 × 17 × 31 × 43 × 107 × 647 × 653 × 659) = 23 × 3 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 172 × 67 × 103 × 131 × 401 × 7.841 × 8.081 × 15.451 × 75.041 × 262.649 × 262.651) / (28 × 33 × 5 × 7 × 17 × 31 × 43 × 107 × 647 × 653 × 659) =
((23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 172 × 67 × 103 × 131 × 401 × 7.841 × 8.081 × 15.451 × 75.041 × 262.649 × 262.651) : (23 × 3 × 5 × 7 × 17)) / ((28 × 33 × 5 × 7 × 17 × 31 × 43 × 107 × 647 × 653 × 659) : (23 × 3 × 5 × 7 × 17)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 × 172 : 17 × 67 × 103 × 131 × 401 × 7.841 × 8.081 × 15.451 × 75.041 × 262.649 × 262.651)/(28 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 31 × 43 × 107 × 647 × 653 × 659) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 67 × 103 × 131 × 401 × 7.841 × 8.081 × 15.451 × 75.041 × 262.649 × 262.651)/(2(8 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 31 × 43 × 107 × 647 × 653 × 659) =
(20 × 1 × 51 × 1 × 13 × 171 × 67 × 103 × 131 × 401 × 7.841 × 8.081 × 15.451 × 75.041 × 262.649 × 262.651)/(25 × 32 × 1 × 1 × 1 × 31 × 43 × 107 × 647 × 653 × 659) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 17 × 67 × 103 × 131 × 401 × 7.841 × 8.081 × 15.451 × 75.041 × 262.649 × 262.651)/(25 × 32 × 1 × 1 × 1 × 31 × 43 × 107 × 647 × 653 × 659) =
(5 × 13 × 17 × 67 × 103 × 131 × 401 × 7.841 × 8.081 × 15.451 × 75.041 × 262.649 × 262.651)/(25 × 32 × 31 × 43 × 107 × 647 × 653 × 659) =
(5 × 13 × 17 × 67 × 103 × 131 × 401 × 7.841 × 8.081 × 15.451 × 75.041 × 262.649 × 262.651)/(32 × 9 × 31 × 43 × 107 × 647 × 653 × 659) =
2.030.189.372.186.690.257.171.311.334.371.132.341.695/11.436.925.480.715.232
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.030.189.372.186.690.257.171.311.334.371.132.341.695 : 11.436.925.480.715.232 = 177.511.812.559.237.566.043.050 und der Rest = 1.409.621.029.604.095 ⇒
2.030.189.372.186.690.257.171.311.334.371.132.341.695 = 177.511.812.559.237.566.043.050 × 11.436.925.480.715.232 + 1.409.621.029.604.095 ⇒
2.030.189.372.186.690.257.171.311.334.371.132.341.695/11.436.925.480.715.232 =
(177.511.812.559.237.566.043.050 × 11.436.925.480.715.232 + 1.409.621.029.604.095)/11.436.925.480.715.232 =
(177.511.812.559.237.566.043.050 × 11.436.925.480.715.232)/11.436.925.480.715.232 + 1.409.621.029.604.095/11.436.925.480.715.232 =
177.511.812.559.237.566.043.050 + 1.409.621.029.604.095/11.436.925.480.715.232 =
177.511.812.559.237.566.043.050 1.409.621.029.604.095/11.436.925.480.715.232
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
177.511.812.559.237.566.043.050 + 1.409.621.029.604.095/11.436.925.480.715.232 =
177.511.812.559.237.566.043.050 + 1.409.621.029.604.095 : 11.436.925.480.715.232 ≈
177.511.812.559.237.566.043.050,123251745583 ≈
177.511.812.559.237.566.043.050,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
177.511.812.559.237.566.043.050,123251745583 =
177.511.812.559.237.566.043.050,123251745583 × 100/100 =
(177.511.812.559.237.566.043.050,123251745583 × 100)/100 =
17.751.181.255.923.756.604.305.012,325174558328/100 ≈
17.751.181.255.923.756.604.305.012,325174558328% ≈
17.751.181.255.923.756.604.305.012,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.310/645 × - 525.287/653 × - 525.298/651 × - 525.300/640 × - 525.347/680 × 525.265/659 × 525.302/642 × - 525.334/647 = 2.030.189.372.186.690.257.171.311.334.371.132.341.695/11.436.925.480.715.232
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.310/645 × - 525.287/653 × - 525.298/651 × - 525.300/640 × - 525.347/680 × 525.265/659 × 525.302/642 × - 525.334/647 = 177.511.812.559.237.566.043.050 1.409.621.029.604.095/11.436.925.480.715.232
Als Dezimalzahl:
- 525.310/645 × - 525.287/653 × - 525.298/651 × - 525.300/640 × - 525.347/680 × 525.265/659 × 525.302/642 × - 525.334/647 ≈ 177.511.812.559.237.566.043.050,12
In Prozent:
- 525.310/645 × - 525.287/653 × - 525.298/651 × - 525.300/640 × - 525.347/680 × 525.265/659 × 525.302/642 × - 525.334/647 ≈ 17.751.181.255.923.756.604.305.012,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.