- 525.309/639 × - 525.297/661 × 525.294/652 × 525.294/639 × 525.356/669 × 525.270/655 × 525.298/649 × - 525.340/649 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.309/639 × - 525.297/661 × 525.294/652 × 525.294/639 × 525.356/669 × 525.270/655 × 525.298/649 × - 525.340/649 =
- 525.309/639 × 525.297/661 × 525.294/652 × 525.294/639 × 525.356/669 × 525.270/655 × 525.298/649 × 525.340/649
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.309/639
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.309 = 3 × 175.103
639 = 32 × 71
ggT (525.309; 639) = 3
525.309/639 =
(525.309 : 3)/(639 : 3) =
175.103/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.309/639 =
(3 × 175.103)/(32 × 71) =
((3 × 175.103) : 3)/((32 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 175.103)/(32 : 3 × 71) =
(1 × 175.103)/(3(2 - 1) × 71) =
(1 × 175.103)/(31 × 71) =
(1 × 175.103)/(3 × 71) =
175.103/213
Der Bruch: 525.297/661
525.297/661 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.297 = 3 × 232 × 331
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.297; 661) = 1
Der Bruch: 525.294/652
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.294 = 2 × 32 × 7 × 11 × 379
652 = 22 × 163
ggT (525.294; 652) = 2
525.294/652 =
(525.294 : 2)/(652 : 2) =
262.647/326
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.294/652 =
(2 × 32 × 7 × 11 × 379)/(22 × 163) =
((2 × 32 × 7 × 11 × 379) : 2)/((22 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 11 × 379)/(22 : 2 × 163) =
(1 × 32 × 7 × 11 × 379)/(2(2 - 1) × 163) =
(1 × 32 × 7 × 11 × 379)/(21 × 163) =
(1 × 32 × 7 × 11 × 379)/(2 × 163) =
262.647/326
Der Bruch: 525.294/639
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.294 = 2 × 32 × 7 × 11 × 379
639 = 32 × 71
ggT (525.294; 639) = 32 = 9
525.294/639 =
(525.294 : 9)/(639 : 9) =
58.366/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.294/639 =
(2 × 32 × 7 × 11 × 379)/(32 × 71) =
((2 × 32 × 7 × 11 × 379) : 32)/((32 × 71) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 7 × 11 × 379)/(32 : 32 × 71) =
(2 × 3(2 - 2) × 7 × 11 × 379)/(3(2 - 2) × 71) =
(2 × 30 × 7 × 11 × 379)/(30 × 71) =
(2 × 1 × 7 × 11 × 379)/(1 × 71) =
58.366/71
Der Bruch: 525.356/669
525.356/669 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.356 = 22 × 13 × 10.103
669 = 3 × 223
ggT (525.356; 669) = 1
Der Bruch: 525.270/655
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.270 = 2 × 3 × 5 × 17.509
655 = 5 × 131
ggT (525.270; 655) = 5
525.270/655 =
(525.270 : 5)/(655 : 5) =
105.054/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.270/655 =
(2 × 3 × 5 × 17.509)/(5 × 131) =
((2 × 3 × 5 × 17.509) : 5)/((5 × 131) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 17.509)/(5 : 5 × 131) =
(2 × 3 × 1 × 17.509)/(1 × 131) =
105.054/131
Der Bruch: 525.298/649
525.298/649 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.298 = 2 × 262.649
649 = 11 × 59
ggT (525.298; 649) = 1
Der Bruch: 525.340/649
525.340/649 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.340 = 22 × 5 × 26.267
649 = 11 × 59
ggT (525.340; 649) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.309/639 × 525.297/661 × 525.294/652 × 525.294/639 × 525.356/669 × 525.270/655 × 525.298/649 × 525.340/649 =
- 175.103/213 × 525.297/661 × 262.647/326 × 58.366/71 × 525.356/669 × 105.054/131 × 525.298/649 × 525.340/649
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 175.103/213 × 525.297/661 × 262.647/326 × 58.366/71 × 525.356/669 × 105.054/131 × 525.298/649 × 525.340/649 =
- (175.103 × 525.297 × 262.647 × 58.366 × 525.356 × 105.054 × 525.298 × 525.340) / (213 × 661 × 326 × 71 × 669 × 131 × 649 × 649) =
- (175.103 × 3 × 232 × 331 × 32 × 7 × 11 × 379 × 2 × 7 × 11 × 379 × 22 × 13 × 10.103 × 2 × 3 × 17.509 × 2 × 262.649 × 22 × 5 × 26.267) / (3 × 71 × 661 × 2 × 163 × 71 × 3 × 223 × 131 × 11 × 59 × 11 × 59) =
- (27 × 34 × 5 × 72 × 112 × 13 × 232 × 331 × 3792 × 10.103 × 17.509 × 26.267 × 175.103 × 262.649) / (2 × 32 × 112 × 592 × 712 × 131 × 163 × 223 × 661)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 5 × 72 × 112 × 13 × 232 × 331 × 3792 × 10.103 × 17.509 × 26.267 × 175.103 × 262.649; 2 × 32 × 112 × 592 × 712 × 131 × 163 × 223 × 661) = 2 × 32 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 5 × 72 × 112 × 13 × 232 × 331 × 3792 × 10.103 × 17.509 × 26.267 × 175.103 × 262.649) / (2 × 32 × 112 × 592 × 712 × 131 × 163 × 223 × 661) =
- ((27 × 34 × 5 × 72 × 112 × 13 × 232 × 331 × 3792 × 10.103 × 17.509 × 26.267 × 175.103 × 262.649) : (2 × 32 × 112)) / ((2 × 32 × 112 × 592 × 712 × 131 × 163 × 223 × 661) : (2 × 32 × 112)) =
- (27 : 2 × 34 : 32 × 5 × 72 × 112 : 112 × 13 × 232 × 331 × 3792 × 10.103 × 17.509 × 26.267 × 175.103 × 262.649)/(2 : 2 × 32 : 32 × 112 : 112 × 592 × 712 × 131 × 163 × 223 × 661) =
- (2(7 - 1) × 3(4 - 2) × 5 × 72 × 11(2 - 2) × 13 × 232 × 331 × 3792 × 10.103 × 17.509 × 26.267 × 175.103 × 262.649)/(1 × 3(2 - 2) × 11(2 - 2) × 592 × 712 × 131 × 163 × 223 × 661) =
- (26 × 32 × 5 × 72 × 110 × 13 × 232 × 331 × 3792 × 10.103 × 17.509 × 26.267 × 175.103 × 262.649)/(1 × 30 × 110 × 592 × 712 × 131 × 163 × 223 × 661) =
- (26 × 32 × 5 × 72 × 1 × 13 × 232 × 331 × 3792 × 10.103 × 17.509 × 26.267 × 175.103 × 262.649)/(1 × 1 × 1 × 592 × 712 × 131 × 163 × 223 × 661) =
- (26 × 32 × 5 × 72 × 13 × 232 × 331 × 3792 × 10.103 × 17.509 × 26.267 × 175.103 × 262.649)/(592 × 712 × 131 × 163 × 223 × 661) =
- (64 × 9 × 5 × 49 × 13 × 529 × 331 × 143.641 × 10.103 × 17.509 × 26.267 × 175.103 × 262.649)/(3.481 × 5.041 × 131 × 163 × 223 × 661) =
- 9.860.195.232.372.504.255.791.645.367.416.726.233.920/55.231.386.201.475.739
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.860.195.232.372.504.255.791.645.367.416.726.233.920 : 55.231.386.201.475.739 = - 178.525.217.462.476.935.440.356 und der Rest = - 17.815.699.710.710.836 ⇒
- 9.860.195.232.372.504.255.791.645.367.416.726.233.920 = - 178.525.217.462.476.935.440.356 × 55.231.386.201.475.739 - 17.815.699.710.710.836 ⇒
- 9.860.195.232.372.504.255.791.645.367.416.726.233.920/55.231.386.201.475.739 =
( - 178.525.217.462.476.935.440.356 × 55.231.386.201.475.739 - 17.815.699.710.710.836)/55.231.386.201.475.739 =
( - 178.525.217.462.476.935.440.356 × 55.231.386.201.475.739)/55.231.386.201.475.739 - 17.815.699.710.710.836/55.231.386.201.475.739 =
- 178.525.217.462.476.935.440.356 - 17.815.699.710.710.836/55.231.386.201.475.739 =
- 178.525.217.462.476.935.440.356 17.815.699.710.710.836/55.231.386.201.475.739
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 178.525.217.462.476.935.440.356 - 17.815.699.710.710.836/55.231.386.201.475.739 =
- 178.525.217.462.476.935.440.356 - 17.815.699.710.710.836 : 55.231.386.201.475.739 ≈
- 178.525.217.462.476.935.440.356,322564775864 ≈
- 178.525.217.462.476.935.440.356,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 178.525.217.462.476.935.440.356,322564775864 =
- 178.525.217.462.476.935.440.356,322564775864 × 100/100 =
( - 178.525.217.462.476.935.440.356,322564775864 × 100)/100 =
- 17.852.521.746.247.693.544.035.632,256477586353/100 ≈
- 17.852.521.746.247.693.544.035.632,256477586353% ≈
- 17.852.521.746.247.693.544.035.632,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.309/639 × - 525.297/661 × 525.294/652 × 525.294/639 × 525.356/669 × 525.270/655 × 525.298/649 × - 525.340/649 = - 9.860.195.232.372.504.255.791.645.367.416.726.233.920/55.231.386.201.475.739
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.309/639 × - 525.297/661 × 525.294/652 × 525.294/639 × 525.356/669 × 525.270/655 × 525.298/649 × - 525.340/649 = - 178.525.217.462.476.935.440.356 17.815.699.710.710.836/55.231.386.201.475.739
Als Dezimalzahl:
- 525.309/639 × - 525.297/661 × 525.294/652 × 525.294/639 × 525.356/669 × 525.270/655 × 525.298/649 × - 525.340/649 ≈ - 178.525.217.462.476.935.440.356,32
In Prozent:
- 525.309/639 × - 525.297/661 × 525.294/652 × 525.294/639 × 525.356/669 × 525.270/655 × 525.298/649 × - 525.340/649 ≈ - 17.852.521.746.247.693.544.035.632,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.