- 525.306/594 × 525.288/665 × - 525.245/609 × 525.278/634 × - 525.301/646 × 525.244/640 × 525.302/627 × - 525.283/597 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.306/594 × 525.288/665 × - 525.245/609 × 525.278/634 × - 525.301/646 × 525.244/640 × 525.302/627 × - 525.283/597 =
525.306/594 × 525.288/665 × 525.245/609 × 525.278/634 × 525.301/646 × 525.244/640 × 525.302/627 × 525.283/597
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.306/594
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.306 = 2 × 3 × 29 × 3.019
594 = 2 × 33 × 11
ggT (525.306; 594) = 2 × 3 = 6
525.306/594 =
(525.306 : 6)/(594 : 6) =
87.551/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.306/594 =
(2 × 3 × 29 × 3.019)/(2 × 33 × 11) =
((2 × 3 × 29 × 3.019) : (2 × 3))/((2 × 33 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 29 × 3.019)/(2 : 2 × 33 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 29 × 3.019)/(1 × 3(3 - 1) × 11) =
(1 × 1 × 29 × 3.019)/(1 × 32 × 11) =
87.551/99
Der Bruch: 525.288/665
525.288/665 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.288 = 23 × 3 × 43 × 509
665 = 5 × 7 × 19
ggT (525.288; 665) = 1
Der Bruch: 525.245/609
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.245 = 5 × 7 × 43 × 349
609 = 3 × 7 × 29
ggT (525.245; 609) = 7
525.245/609 =
(525.245 : 7)/(609 : 7) =
75.035/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.245/609 =
(5 × 7 × 43 × 349)/(3 × 7 × 29) =
((5 × 7 × 43 × 349) : 7)/((3 × 7 × 29) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 43 × 349)/(3 × 7 : 7 × 29) =
(5 × 1 × 43 × 349)/(3 × 1 × 29) =
75.035/87
Der Bruch: 525.278/634
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.278 = 2 × 13 × 89 × 227
634 = 2 × 317
ggT (525.278; 634) = 2
525.278/634 =
(525.278 : 2)/(634 : 2) =
262.639/317
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.278/634 =
(2 × 13 × 89 × 227)/(2 × 317) =
((2 × 13 × 89 × 227) : 2)/((2 × 317) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 89 × 227)/(2 : 2 × 317) =
(1 × 13 × 89 × 227)/(1 × 317) =
262.639/317
Der Bruch: 525.301/646
525.301/646 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.301 = 7 × 101 × 743
646 = 2 × 17 × 19
ggT (525.301; 646) = 1
Der Bruch: 525.244/640
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.244 = 22 × 131.311
640 = 27 × 5
ggT (525.244; 640) = 22 = 4
525.244/640 =
(525.244 : 4)/(640 : 4) =
131.311/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.244/640 =
(22 × 131.311)/(27 × 5) =
((22 × 131.311) : 22)/((27 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 131.311)/(27 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 131.311)/(2(7 - 2) × 5) =
(20 × 131.311)/(25 × 5) =
(1 × 131.311)/(25 × 5) =
131.311/160
Der Bruch: 525.302/627
525.302/627 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.302 = 2 × 262.651
627 = 3 × 11 × 19
ggT (525.302; 627) = 1
Der Bruch: 525.283/597
525.283/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.283 = 11 × 17 × 532
597 = 3 × 199
ggT (525.283; 597) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.306/594 × 525.288/665 × 525.245/609 × 525.278/634 × 525.301/646 × 525.244/640 × 525.302/627 × 525.283/597 =
87.551/99 × 525.288/665 × 75.035/87 × 262.639/317 × 525.301/646 × 131.311/160 × 525.302/627 × 525.283/597
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87.551/99 × 525.288/665 × 75.035/87 × 262.639/317 × 525.301/646 × 131.311/160 × 525.302/627 × 525.283/597 =
(87.551 × 525.288 × 75.035 × 262.639 × 525.301 × 131.311 × 525.302 × 525.283) / (99 × 665 × 87 × 317 × 646 × 160 × 627 × 597) =
(29 × 3.019 × 23 × 3 × 43 × 509 × 5 × 43 × 349 × 13 × 89 × 227 × 7 × 101 × 743 × 131.311 × 2 × 262.651 × 11 × 17 × 532) / (32 × 11 × 5 × 7 × 19 × 3 × 29 × 317 × 2 × 17 × 19 × 25 × 5 × 3 × 11 × 19 × 3 × 199) =
(24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 432 × 532 × 89 × 101 × 227 × 349 × 509 × 743 × 3.019 × 131.311 × 262.651) / (26 × 35 × 52 × 7 × 112 × 17 × 193 × 29 × 199 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 432 × 532 × 89 × 101 × 227 × 349 × 509 × 743 × 3.019 × 131.311 × 262.651; 26 × 35 × 52 × 7 × 112 × 17 × 193 × 29 × 199 × 317) = 24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 432 × 532 × 89 × 101 × 227 × 349 × 509 × 743 × 3.019 × 131.311 × 262.651) / (26 × 35 × 52 × 7 × 112 × 17 × 193 × 29 × 199 × 317) =
((24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 432 × 532 × 89 × 101 × 227 × 349 × 509 × 743 × 3.019 × 131.311 × 262.651) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29)) / ((26 × 35 × 52 × 7 × 112 × 17 × 193 × 29 × 199 × 317) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 29 : 29 × 432 × 532 × 89 × 101 × 227 × 349 × 509 × 743 × 3.019 × 131.311 × 262.651)/(26 : 24 × 35 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 17 : 17 × 193 × 29 : 29 × 199 × 317) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 432 × 532 × 89 × 101 × 227 × 349 × 509 × 743 × 3.019 × 131.311 × 262.651)/(2(6 - 4) × 3(5 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 193 × 1 × 199 × 317) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 432 × 532 × 89 × 101 × 227 × 349 × 509 × 743 × 3.019 × 131.311 × 262.651)/(22 × 34 × 5 × 1 × 11 × 1 × 193 × 1 × 199 × 317) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 432 × 532 × 89 × 101 × 227 × 349 × 509 × 743 × 3.019 × 131.311 × 262.651)/(22 × 34 × 5 × 1 × 11 × 1 × 193 × 1 × 199 × 317) =
(13 × 432 × 532 × 89 × 101 × 227 × 349 × 509 × 743 × 3.019 × 131.311 × 262.651)/(22 × 34 × 5 × 11 × 193 × 199 × 317) =
(13 × 1.849 × 2.809 × 89 × 101 × 227 × 349 × 509 × 743 × 3.019 × 131.311 × 262.651)/(4 × 81 × 5 × 11 × 6.859 × 199 × 317) =
1.893.409.464.752.083.833.565.741.491.498.896.483/7.710.469.812.540
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.893.409.464.752.083.833.565.741.491.498.896.483 : 7.710.469.812.540 = 245.563.436.572.012.556.089.993 und der Rest = 6.929.418.984.263 ⇒
1.893.409.464.752.083.833.565.741.491.498.896.483 = 245.563.436.572.012.556.089.993 × 7.710.469.812.540 + 6.929.418.984.263 ⇒
1.893.409.464.752.083.833.565.741.491.498.896.483/7.710.469.812.540 =
(245.563.436.572.012.556.089.993 × 7.710.469.812.540 + 6.929.418.984.263)/7.710.469.812.540 =
(245.563.436.572.012.556.089.993 × 7.710.469.812.540)/7.710.469.812.540 + 6.929.418.984.263/7.710.469.812.540 =
245.563.436.572.012.556.089.993 + 6.929.418.984.263/7.710.469.812.540 =
245.563.436.572.012.556.089.993 6.929.418.984.263/7.710.469.812.540
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
245.563.436.572.012.556.089.993 + 6.929.418.984.263/7.710.469.812.540 =
245.563.436.572.012.556.089.993 + 6.929.418.984.263 : 7.710.469.812.540 ≈
245.563.436.572.012.556.089.993,898702563233 ≈
245.563.436.572.012.556.089.993,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
245.563.436.572.012.556.089.993,898702563233 =
245.563.436.572.012.556.089.993,898702563233 × 100/100 =
(245.563.436.572.012.556.089.993,898702563233 × 100)/100 =
24.556.343.657.201.255.608.999.389,870256323334/100 ≈
24.556.343.657.201.255.608.999.389,870256323334% ≈
24.556.343.657.201.255.608.999.389,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.306/594 × 525.288/665 × - 525.245/609 × 525.278/634 × - 525.301/646 × 525.244/640 × 525.302/627 × - 525.283/597 = 1.893.409.464.752.083.833.565.741.491.498.896.483/7.710.469.812.540
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.306/594 × 525.288/665 × - 525.245/609 × 525.278/634 × - 525.301/646 × 525.244/640 × 525.302/627 × - 525.283/597 = 245.563.436.572.012.556.089.993 6.929.418.984.263/7.710.469.812.540
Als Dezimalzahl:
- 525.306/594 × 525.288/665 × - 525.245/609 × 525.278/634 × - 525.301/646 × 525.244/640 × 525.302/627 × - 525.283/597 ≈ 245.563.436.572.012.556.089.993,9
In Prozent:
- 525.306/594 × 525.288/665 × - 525.245/609 × 525.278/634 × - 525.301/646 × 525.244/640 × 525.302/627 × - 525.283/597 ≈ 24.556.343.657.201.255.608.999.389,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.