- 525.305/682 × - 525.316/678 × - 525.336/645 × - 525.328/666 × - 525.378/682 × 525.307/698 × - 525.345/677 × 525.342/658 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.305/682 × - 525.316/678 × - 525.336/645 × - 525.328/666 × - 525.378/682 × 525.307/698 × - 525.345/677 × 525.342/658 =
525.305/682 × 525.316/678 × 525.336/645 × 525.328/666 × 525.378/682 × 525.307/698 × 525.345/677 × 525.342/658
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.305/682
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.305 = 5 × 11 × 9.551
682 = 2 × 11 × 31
ggT (525.305; 682) = 11
525.305/682 =
(525.305 : 11)/(682 : 11) =
47.755/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.305/682 =
(5 × 11 × 9.551)/(2 × 11 × 31) =
((5 × 11 × 9.551) : 11)/((2 × 11 × 31) : 11) =
(5 × 11 : 11 × 9.551)/(2 × 11 : 11 × 31) =
(5 × 1 × 9.551)/(2 × 1 × 31) =
47.755/62
Der Bruch: 525.316/678
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.316 = 22 × 11 × 11.939
678 = 2 × 3 × 113
ggT (525.316; 678) = 2
525.316/678 =
(525.316 : 2)/(678 : 2) =
262.658/339
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.316/678 =
(22 × 11 × 11.939)/(2 × 3 × 113) =
((22 × 11 × 11.939) : 2)/((2 × 3 × 113) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 11.939)/(2 : 2 × 3 × 113) =
(2(2 - 1) × 11 × 11.939)/(1 × 3 × 113) =
(21 × 11 × 11.939)/(1 × 3 × 113) =
(2 × 11 × 11.939)/(1 × 3 × 113) =
262.658/339
Der Bruch: 525.336/645
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.336 = 23 × 3 × 7 × 53 × 59
645 = 3 × 5 × 43
ggT (525.336; 645) = 3
525.336/645 =
(525.336 : 3)/(645 : 3) =
175.112/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.336/645 =
(23 × 3 × 7 × 53 × 59)/(3 × 5 × 43) =
((23 × 3 × 7 × 53 × 59) : 3)/((3 × 5 × 43) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 7 × 53 × 59)/(3 : 3 × 5 × 43) =
(23 × 1 × 7 × 53 × 59)/(1 × 5 × 43) =
175.112/215
Der Bruch: 525.328/666
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.328 = 24 × 32.833
666 = 2 × 32 × 37
ggT (525.328; 666) = 2
525.328/666 =
(525.328 : 2)/(666 : 2) =
262.664/333
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.328/666 =
(24 × 32.833)/(2 × 32 × 37) =
((24 × 32.833) : 2)/((2 × 32 × 37) : 2) =
(24 : 2 × 32.833)/(2 : 2 × 32 × 37) =
(2(4 - 1) × 32.833)/(1 × 32 × 37) =
(23 × 32.833)/(1 × 32 × 37) =
262.664/333
Der Bruch: 525.378/682
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.378 = 2 × 3 × 72 × 1.787
682 = 2 × 11 × 31
ggT (525.378; 682) = 2
525.378/682 =
(525.378 : 2)/(682 : 2) =
262.689/341
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.378/682 =
(2 × 3 × 72 × 1.787)/(2 × 11 × 31) =
((2 × 3 × 72 × 1.787) : 2)/((2 × 11 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 72 × 1.787)/(2 : 2 × 11 × 31) =
(1 × 3 × 72 × 1.787)/(1 × 11 × 31) =
262.689/341
Der Bruch: 525.307/698
525.307/698 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.307 = 83 × 6.329
698 = 2 × 349
ggT (525.307; 698) = 1
Der Bruch: 525.345/677
525.345/677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.345 = 3 × 5 × 35.023
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.345; 677) = 1
Der Bruch: 525.342/658
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.342 = 2 × 3 × 87.557
658 = 2 × 7 × 47
ggT (525.342; 658) = 2
525.342/658 =
(525.342 : 2)/(658 : 2) =
262.671/329
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.342/658 =
(2 × 3 × 87.557)/(2 × 7 × 47) =
((2 × 3 × 87.557) : 2)/((2 × 7 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.557)/(2 : 2 × 7 × 47) =
(1 × 3 × 87.557)/(1 × 7 × 47) =
262.671/329
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.305/682 × 525.316/678 × 525.336/645 × 525.328/666 × 525.378/682 × 525.307/698 × 525.345/677 × 525.342/658 =
47.755/62 × 262.658/339 × 175.112/215 × 262.664/333 × 262.689/341 × 525.307/698 × 525.345/677 × 262.671/329
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
47.755/62 × 262.658/339 × 175.112/215 × 262.664/333 × 262.689/341 × 525.307/698 × 525.345/677 × 262.671/329 =
(47.755 × 262.658 × 175.112 × 262.664 × 262.689 × 525.307 × 525.345 × 262.671) / (62 × 339 × 215 × 333 × 341 × 698 × 677 × 329) =
(5 × 9.551 × 2 × 11 × 11.939 × 23 × 7 × 53 × 59 × 23 × 32.833 × 3 × 72 × 1.787 × 83 × 6.329 × 3 × 5 × 35.023 × 3 × 87.557) / (2 × 31 × 3 × 113 × 5 × 43 × 32 × 37 × 11 × 31 × 2 × 349 × 677 × 7 × 47) =
(27 × 33 × 52 × 73 × 11 × 53 × 59 × 83 × 1.787 × 6.329 × 9.551 × 11.939 × 32.833 × 35.023 × 87.557) / (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 312 × 37 × 43 × 47 × 113 × 349 × 677)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 73 × 11 × 53 × 59 × 83 × 1.787 × 6.329 × 9.551 × 11.939 × 32.833 × 35.023 × 87.557; 22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 312 × 37 × 43 × 47 × 113 × 349 × 677) = 22 × 33 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 52 × 73 × 11 × 53 × 59 × 83 × 1.787 × 6.329 × 9.551 × 11.939 × 32.833 × 35.023 × 87.557) / (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 312 × 37 × 43 × 47 × 113 × 349 × 677) =
((27 × 33 × 52 × 73 × 11 × 53 × 59 × 83 × 1.787 × 6.329 × 9.551 × 11.939 × 32.833 × 35.023 × 87.557) : (22 × 33 × 5 × 7 × 11)) / ((22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 312 × 37 × 43 × 47 × 113 × 349 × 677) : (22 × 33 × 5 × 7 × 11)) =
(27 : 22 × 33 : 33 × 52 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 53 × 59 × 83 × 1.787 × 6.329 × 9.551 × 11.939 × 32.833 × 35.023 × 87.557)/(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 312 × 37 × 43 × 47 × 113 × 349 × 677) =
(2(7 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 1 × 53 × 59 × 83 × 1.787 × 6.329 × 9.551 × 11.939 × 32.833 × 35.023 × 87.557)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 312 × 37 × 43 × 47 × 113 × 349 × 677) =
(25 × 30 × 51 × 72 × 1 × 53 × 59 × 83 × 1.787 × 6.329 × 9.551 × 11.939 × 32.833 × 35.023 × 87.557)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 312 × 37 × 43 × 47 × 113 × 349 × 677) =
(25 × 1 × 5 × 72 × 1 × 53 × 59 × 83 × 1.787 × 6.329 × 9.551 × 11.939 × 32.833 × 35.023 × 87.557)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 312 × 37 × 43 × 47 × 113 × 349 × 677) =
(25 × 5 × 72 × 53 × 59 × 83 × 1.787 × 6.329 × 9.551 × 11.939 × 32.833 × 35.023 × 87.557)/(312 × 37 × 43 × 47 × 113 × 349 × 677) =
(32 × 5 × 49 × 53 × 59 × 83 × 1.787 × 6.329 × 9.551 × 11.939 × 32.833 × 35.023 × 87.557)/(961 × 37 × 43 × 47 × 113 × 349 × 677) =
264.212.442.139.566.844.291.592.164.575.921.223.840/1.918.597.898.237.753
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
264.212.442.139.566.844.291.592.164.575.921.223.840 : 1.918.597.898.237.753 = 137.711.212.121.230.829.408.598 und der Rest = 465.264.534.823.546 ⇒
264.212.442.139.566.844.291.592.164.575.921.223.840 = 137.711.212.121.230.829.408.598 × 1.918.597.898.237.753 + 465.264.534.823.546 ⇒
264.212.442.139.566.844.291.592.164.575.921.223.840/1.918.597.898.237.753 =
(137.711.212.121.230.829.408.598 × 1.918.597.898.237.753 + 465.264.534.823.546)/1.918.597.898.237.753 =
(137.711.212.121.230.829.408.598 × 1.918.597.898.237.753)/1.918.597.898.237.753 + 465.264.534.823.546/1.918.597.898.237.753 =
137.711.212.121.230.829.408.598 + 465.264.534.823.546/1.918.597.898.237.753 =
137.711.212.121.230.829.408.598 465.264.534.823.546/1.918.597.898.237.753
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
137.711.212.121.230.829.408.598 + 465.264.534.823.546/1.918.597.898.237.753 =
137.711.212.121.230.829.408.598 + 465.264.534.823.546 : 1.918.597.898.237.753 ≈
137.711.212.121.230.829.408.598,242502368657 ≈
137.711.212.121.230.829.408.598,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
137.711.212.121.230.829.408.598,242502368657 =
137.711.212.121.230.829.408.598,242502368657 × 100/100 =
(137.711.212.121.230.829.408.598,242502368657 × 100)/100 =
13.771.121.212.123.082.940.859.824,250236865729/100 ≈
13.771.121.212.123.082.940.859.824,250236865729% ≈
13.771.121.212.123.082.940.859.824,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.305/682 × - 525.316/678 × - 525.336/645 × - 525.328/666 × - 525.378/682 × 525.307/698 × - 525.345/677 × 525.342/658 = 264.212.442.139.566.844.291.592.164.575.921.223.840/1.918.597.898.237.753
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.305/682 × - 525.316/678 × - 525.336/645 × - 525.328/666 × - 525.378/682 × 525.307/698 × - 525.345/677 × 525.342/658 = 137.711.212.121.230.829.408.598 465.264.534.823.546/1.918.597.898.237.753
Als Dezimalzahl:
- 525.305/682 × - 525.316/678 × - 525.336/645 × - 525.328/666 × - 525.378/682 × 525.307/698 × - 525.345/677 × 525.342/658 ≈ 137.711.212.121.230.829.408.598,24
In Prozent:
- 525.305/682 × - 525.316/678 × - 525.336/645 × - 525.328/666 × - 525.378/682 × 525.307/698 × - 525.345/677 × 525.342/658 ≈ 13.771.121.212.123.082.940.859.824,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.