- 525.304/628 × - 525.290/650 × 525.281/647 × 525.290/633 × - 525.350/656 × - 525.260/651 × 525.294/642 × 525.327/651 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.304/628 × - 525.290/650 × 525.281/647 × 525.290/633 × - 525.350/656 × - 525.260/651 × 525.294/642 × 525.327/651 =
525.304/628 × 525.290/650 × 525.281/647 × 525.290/633 × 525.350/656 × 525.260/651 × 525.294/642 × 525.327/651
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.304/628
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.304 = 23 × 13 × 5.051
628 = 22 × 157
ggT (525.304; 628) = 22 = 4
525.304/628 =
(525.304 : 4)/(628 : 4) =
131.326/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.304/628 =
(23 × 13 × 5.051)/(22 × 157) =
((23 × 13 × 5.051) : 22)/((22 × 157) : 22) =
(23 : 22 × 13 × 5.051)/(22 : 22 × 157) =
(2(3 - 2) × 13 × 5.051)/(2(2 - 2) × 157) =
(21 × 13 × 5.051)/(20 × 157) =
(2 × 13 × 5.051)/(1 × 157) =
131.326/157
Der Bruch: 525.290/650
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.290 = 2 × 5 × 52.529
650 = 2 × 52 × 13
ggT (525.290; 650) = 2 × 5 = 10
525.290/650 =
(525.290 : 10)/(650 : 10) =
52.529/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.290/650 =
(2 × 5 × 52.529)/(2 × 52 × 13) =
((2 × 5 × 52.529) : (2 × 5))/((2 × 52 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 52.529)/(2 : 2 × 52 : 5 × 13) =
(1 × 1 × 52.529)/(1 × 5(2 - 1) × 13) =
(1 × 1 × 52.529)/(1 × 51 × 13) =
(1 × 1 × 52.529)/(1 × 5 × 13) =
52.529/65
Der Bruch: 525.281/647
525.281/647 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.281 = 139 × 3.779
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.281; 647) = 1
Der Bruch: 525.290/633
525.290/633 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.290 = 2 × 5 × 52.529
633 = 3 × 211
ggT (525.290; 633) = 1
Der Bruch: 525.350/656
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.350 = 2 × 52 × 7 × 19 × 79
656 = 24 × 41
ggT (525.350; 656) = 2
525.350/656 =
(525.350 : 2)/(656 : 2) =
262.675/328
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.350/656 =
(2 × 52 × 7 × 19 × 79)/(24 × 41) =
((2 × 52 × 7 × 19 × 79) : 2)/((24 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7 × 19 × 79)/(24 : 2 × 41) =
(1 × 52 × 7 × 19 × 79)/(2(4 - 1) × 41) =
(1 × 52 × 7 × 19 × 79)/(23 × 41) =
262.675/328
Der Bruch: 525.260/651
525.260/651 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.260 = 22 × 5 × 26.263
651 = 3 × 7 × 31
ggT (525.260; 651) = 1
Der Bruch: 525.294/642
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.294 = 2 × 32 × 7 × 11 × 379
642 = 2 × 3 × 107
ggT (525.294; 642) = 2 × 3 = 6
525.294/642 =
(525.294 : 6)/(642 : 6) =
87.549/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.294/642 =
(2 × 32 × 7 × 11 × 379)/(2 × 3 × 107) =
((2 × 32 × 7 × 11 × 379) : (2 × 3))/((2 × 3 × 107) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 7 × 11 × 379)/(2 : 2 × 3 : 3 × 107) =
(1 × 3(2 - 1) × 7 × 11 × 379)/(1 × 1 × 107) =
(1 × 31 × 7 × 11 × 379)/(1 × 1 × 107) =
(1 × 3 × 7 × 11 × 379)/(1 × 1 × 107) =
87.549/107
Der Bruch: 525.327/651
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.327 = 3 × 11 × 15.919
651 = 3 × 7 × 31
ggT (525.327; 651) = 3
525.327/651 =
(525.327 : 3)/(651 : 3) =
175.109/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.327/651 =
(3 × 11 × 15.919)/(3 × 7 × 31) =
((3 × 11 × 15.919) : 3)/((3 × 7 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 15.919)/(3 : 3 × 7 × 31) =
(1 × 11 × 15.919)/(1 × 7 × 31) =
175.109/217
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.304/628 × 525.290/650 × 525.281/647 × 525.290/633 × 525.350/656 × 525.260/651 × 525.294/642 × 525.327/651 =
131.326/157 × 52.529/65 × 525.281/647 × 525.290/633 × 262.675/328 × 525.260/651 × 87.549/107 × 175.109/217
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.326/157 × 52.529/65 × 525.281/647 × 525.290/633 × 262.675/328 × 525.260/651 × 87.549/107 × 175.109/217 =
(131.326 × 52.529 × 525.281 × 525.290 × 262.675 × 525.260 × 87.549 × 175.109) / (157 × 65 × 647 × 633 × 328 × 651 × 107 × 217) =
(2 × 13 × 5.051 × 52.529 × 139 × 3.779 × 2 × 5 × 52.529 × 52 × 7 × 19 × 79 × 22 × 5 × 26.263 × 3 × 7 × 11 × 379 × 11 × 15.919) / (157 × 5 × 13 × 647 × 3 × 211 × 23 × 41 × 3 × 7 × 31 × 107 × 7 × 31) =
(24 × 3 × 54 × 72 × 112 × 13 × 19 × 79 × 139 × 379 × 3.779 × 5.051 × 15.919 × 26.263 × 52.5292) / (23 × 32 × 5 × 72 × 13 × 312 × 41 × 107 × 157 × 211 × 647)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 54 × 72 × 112 × 13 × 19 × 79 × 139 × 379 × 3.779 × 5.051 × 15.919 × 26.263 × 52.5292; 23 × 32 × 5 × 72 × 13 × 312 × 41 × 107 × 157 × 211 × 647) = 23 × 3 × 5 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 54 × 72 × 112 × 13 × 19 × 79 × 139 × 379 × 3.779 × 5.051 × 15.919 × 26.263 × 52.5292) / (23 × 32 × 5 × 72 × 13 × 312 × 41 × 107 × 157 × 211 × 647) =
((24 × 3 × 54 × 72 × 112 × 13 × 19 × 79 × 139 × 379 × 3.779 × 5.051 × 15.919 × 26.263 × 52.5292) : (23 × 3 × 5 × 72 × 13)) / ((23 × 32 × 5 × 72 × 13 × 312 × 41 × 107 × 157 × 211 × 647) : (23 × 3 × 5 × 72 × 13)) =
(24 : 23 × 3 : 3 × 54 : 5 × 72 : 72 × 112 × 13 : 13 × 19 × 79 × 139 × 379 × 3.779 × 5.051 × 15.919 × 26.263 × 52.5292)/(23 : 23 × 32 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 312 × 41 × 107 × 157 × 211 × 647) =
(2(4 - 3) × 1 × 5(4 - 1) × 7(2 - 2) × 112 × 1 × 19 × 79 × 139 × 379 × 3.779 × 5.051 × 15.919 × 26.263 × 52.5292)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 312 × 41 × 107 × 157 × 211 × 647) =
(21 × 1 × 53 × 70 × 112 × 1 × 19 × 79 × 139 × 379 × 3.779 × 5.051 × 15.919 × 26.263 × 52.5292)/(20 × 3 × 1 × 70 × 1 × 312 × 41 × 107 × 157 × 211 × 647) =
(2 × 1 × 53 × 1 × 112 × 1 × 19 × 79 × 139 × 379 × 3.779 × 5.051 × 15.919 × 26.263 × 52.5292)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 312 × 41 × 107 × 157 × 211 × 647) =
(2 × 53 × 112 × 19 × 79 × 139 × 379 × 3.779 × 5.051 × 15.919 × 26.263 × 52.5292)/(3 × 312 × 41 × 107 × 157 × 211 × 647) =
(2 × 125 × 121 × 19 × 79 × 139 × 379 × 3.779 × 5.051 × 15.919 × 26.263 × 2.759.295.841)/(3 × 961 × 41 × 107 × 157 × 211 × 647) =
52.671.140.779.990.477.693.117.508.559.920.433.250/271.080.741.657.849
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
52.671.140.779.990.477.693.117.508.559.920.433.250 : 271.080.741.657.849 = 194.300.563.211.792.483.940.432 und der Rest = 128.372.079.182.482 ⇒
52.671.140.779.990.477.693.117.508.559.920.433.250 = 194.300.563.211.792.483.940.432 × 271.080.741.657.849 + 128.372.079.182.482 ⇒
52.671.140.779.990.477.693.117.508.559.920.433.250/271.080.741.657.849 =
(194.300.563.211.792.483.940.432 × 271.080.741.657.849 + 128.372.079.182.482)/271.080.741.657.849 =
(194.300.563.211.792.483.940.432 × 271.080.741.657.849)/271.080.741.657.849 + 128.372.079.182.482/271.080.741.657.849 =
194.300.563.211.792.483.940.432 + 128.372.079.182.482/271.080.741.657.849 =
194.300.563.211.792.483.940.432 128.372.079.182.482/271.080.741.657.849
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
194.300.563.211.792.483.940.432 + 128.372.079.182.482/271.080.741.657.849 =
194.300.563.211.792.483.940.432 + 128.372.079.182.482 : 271.080.741.657.849 ≈
194.300.563.211.792.483.940.432,473556617845 ≈
194.300.563.211.792.483.940.432,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
194.300.563.211.792.483.940.432,473556617845 =
194.300.563.211.792.483.940.432,473556617845 × 100/100 =
(194.300.563.211.792.483.940.432,473556617845 × 100)/100 =
19.430.056.321.179.248.394.043.247,355661784528/100 ≈
19.430.056.321.179.248.394.043.247,355661784528% ≈
19.430.056.321.179.248.394.043.247,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.304/628 × - 525.290/650 × 525.281/647 × 525.290/633 × - 525.350/656 × - 525.260/651 × 525.294/642 × 525.327/651 = 52.671.140.779.990.477.693.117.508.559.920.433.250/271.080.741.657.849
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.304/628 × - 525.290/650 × 525.281/647 × 525.290/633 × - 525.350/656 × - 525.260/651 × 525.294/642 × 525.327/651 = 194.300.563.211.792.483.940.432 128.372.079.182.482/271.080.741.657.849
Als Dezimalzahl:
- 525.304/628 × - 525.290/650 × 525.281/647 × 525.290/633 × - 525.350/656 × - 525.260/651 × 525.294/642 × 525.327/651 ≈ 194.300.563.211.792.483.940.432,47
In Prozent:
- 525.304/628 × - 525.290/650 × 525.281/647 × 525.290/633 × - 525.350/656 × - 525.260/651 × 525.294/642 × 525.327/651 ≈ 19.430.056.321.179.248.394.043.247,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.