- 525.300/674 × 525.323/656 × 525.325/665 × 525.304/642 × 525.366/679 × - 525.290/666 × - 525.317/643 × - 525.356/654 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.300/674 × 525.323/656 × 525.325/665 × 525.304/642 × 525.366/679 × - 525.290/666 × - 525.317/643 × - 525.356/654 =
525.300/674 × 525.323/656 × 525.325/665 × 525.304/642 × 525.366/679 × 525.290/666 × 525.317/643 × 525.356/654
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.300/674
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.300 = 22 × 3 × 52 × 17 × 103
674 = 2 × 337
ggT (525.300; 674) = 2
525.300/674 =
(525.300 : 2)/(674 : 2) =
262.650/337
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.300/674 =
(22 × 3 × 52 × 17 × 103)/(2 × 337) =
((22 × 3 × 52 × 17 × 103) : 2)/((2 × 337) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 52 × 17 × 103)/(2 : 2 × 337) =
(2(2 - 1) × 3 × 52 × 17 × 103)/(1 × 337) =
(21 × 3 × 52 × 17 × 103)/(1 × 337) =
(2 × 3 × 52 × 17 × 103)/(1 × 337) =
262.650/337
Der Bruch: 525.323/656
525.323/656 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.323 = 599 × 877
656 = 24 × 41
ggT (525.323; 656) = 1
Der Bruch: 525.325/665
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.325 = 52 × 21.013
665 = 5 × 7 × 19
ggT (525.325; 665) = 5
525.325/665 =
(525.325 : 5)/(665 : 5) =
105.065/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.325/665 =
(52 × 21.013)/(5 × 7 × 19) =
((52 × 21.013) : 5)/((5 × 7 × 19) : 5) =
(52 : 5 × 21.013)/(5 : 5 × 7 × 19) =
(5(2 - 1) × 21.013)/(1 × 7 × 19) =
(51 × 21.013)/(1 × 7 × 19) =
(5 × 21.013)/(1 × 7 × 19) =
105.065/133
Der Bruch: 525.304/642
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.304 = 23 × 13 × 5.051
642 = 2 × 3 × 107
ggT (525.304; 642) = 2
525.304/642 =
(525.304 : 2)/(642 : 2) =
262.652/321
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.304/642 =
(23 × 13 × 5.051)/(2 × 3 × 107) =
((23 × 13 × 5.051) : 2)/((2 × 3 × 107) : 2) =
(23 : 2 × 13 × 5.051)/(2 : 2 × 3 × 107) =
(2(3 - 1) × 13 × 5.051)/(1 × 3 × 107) =
(22 × 13 × 5.051)/(1 × 3 × 107) =
262.652/321
Der Bruch: 525.366/679
525.366/679 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.366 = 2 × 35 × 23 × 47
679 = 7 × 97
ggT (525.366; 679) = 1
Der Bruch: 525.290/666
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.290 = 2 × 5 × 52.529
666 = 2 × 32 × 37
ggT (525.290; 666) = 2
525.290/666 =
(525.290 : 2)/(666 : 2) =
262.645/333
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.290/666 =
(2 × 5 × 52.529)/(2 × 32 × 37) =
((2 × 5 × 52.529) : 2)/((2 × 32 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.529)/(2 : 2 × 32 × 37) =
(1 × 5 × 52.529)/(1 × 32 × 37) =
262.645/333
Der Bruch: 525.317/643
525.317/643 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.317 = 13 × 17 × 2.377
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.317; 643) = 1
Der Bruch: 525.356/654
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.356 = 22 × 13 × 10.103
654 = 2 × 3 × 109
ggT (525.356; 654) = 2
525.356/654 =
(525.356 : 2)/(654 : 2) =
262.678/327
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.356/654 =
(22 × 13 × 10.103)/(2 × 3 × 109) =
((22 × 13 × 10.103) : 2)/((2 × 3 × 109) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 10.103)/(2 : 2 × 3 × 109) =
(2(2 - 1) × 13 × 10.103)/(1 × 3 × 109) =
(21 × 13 × 10.103)/(1 × 3 × 109) =
(2 × 13 × 10.103)/(1 × 3 × 109) =
262.678/327
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.300/674 × 525.323/656 × 525.325/665 × 525.304/642 × 525.366/679 × 525.290/666 × 525.317/643 × 525.356/654 =
262.650/337 × 525.323/656 × 105.065/133 × 262.652/321 × 525.366/679 × 262.645/333 × 525.317/643 × 262.678/327
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.650/337 × 525.323/656 × 105.065/133 × 262.652/321 × 525.366/679 × 262.645/333 × 525.317/643 × 262.678/327 =
(262.650 × 525.323 × 105.065 × 262.652 × 525.366 × 262.645 × 525.317 × 262.678) / (337 × 656 × 133 × 321 × 679 × 333 × 643 × 327) =
(2 × 3 × 52 × 17 × 103 × 599 × 877 × 5 × 21.013 × 22 × 13 × 5.051 × 2 × 35 × 23 × 47 × 5 × 52.529 × 13 × 17 × 2.377 × 2 × 13 × 10.103) / (337 × 24 × 41 × 7 × 19 × 3 × 107 × 7 × 97 × 32 × 37 × 643 × 3 × 109) =
(25 × 36 × 54 × 133 × 172 × 23 × 47 × 103 × 599 × 877 × 2.377 × 5.051 × 10.103 × 21.013 × 52.529) / (24 × 34 × 72 × 19 × 37 × 41 × 97 × 107 × 109 × 337 × 643)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 54 × 133 × 172 × 23 × 47 × 103 × 599 × 877 × 2.377 × 5.051 × 10.103 × 21.013 × 52.529; 24 × 34 × 72 × 19 × 37 × 41 × 97 × 107 × 109 × 337 × 643) = 24 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 54 × 133 × 172 × 23 × 47 × 103 × 599 × 877 × 2.377 × 5.051 × 10.103 × 21.013 × 52.529) / (24 × 34 × 72 × 19 × 37 × 41 × 97 × 107 × 109 × 337 × 643) =
((25 × 36 × 54 × 133 × 172 × 23 × 47 × 103 × 599 × 877 × 2.377 × 5.051 × 10.103 × 21.013 × 52.529) : (24 × 34)) / ((24 × 34 × 72 × 19 × 37 × 41 × 97 × 107 × 109 × 337 × 643) : (24 × 34)) =
(25 : 24 × 36 : 34 × 54 × 133 × 172 × 23 × 47 × 103 × 599 × 877 × 2.377 × 5.051 × 10.103 × 21.013 × 52.529)/(24 : 24 × 34 : 34 × 72 × 19 × 37 × 41 × 97 × 107 × 109 × 337 × 643) =
(2(5 - 4) × 3(6 - 4) × 54 × 133 × 172 × 23 × 47 × 103 × 599 × 877 × 2.377 × 5.051 × 10.103 × 21.013 × 52.529)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 72 × 19 × 37 × 41 × 97 × 107 × 109 × 337 × 643) =
(21 × 32 × 54 × 133 × 172 × 23 × 47 × 103 × 599 × 877 × 2.377 × 5.051 × 10.103 × 21.013 × 52.529)/(20 × 30 × 72 × 19 × 37 × 41 × 97 × 107 × 109 × 337 × 643) =
(2 × 32 × 54 × 133 × 172 × 23 × 47 × 103 × 599 × 877 × 2.377 × 5.051 × 10.103 × 21.013 × 52.529)/(1 × 1 × 72 × 19 × 37 × 41 × 97 × 107 × 109 × 337 × 643) =
(2 × 32 × 54 × 133 × 172 × 23 × 47 × 103 × 599 × 877 × 2.377 × 5.051 × 10.103 × 21.013 × 52.529)/(72 × 19 × 37 × 41 × 97 × 107 × 109 × 337 × 643) =
(2 × 9 × 625 × 2.197 × 289 × 23 × 47 × 103 × 599 × 877 × 2.377 × 5.051 × 10.103 × 21.013 × 52.529)/(49 × 19 × 37 × 41 × 97 × 107 × 109 × 337 × 643) =
55.938.891.169.430.425.757.727.734.852.872.516.151.250/346.224.777.990.403.627
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
55.938.891.169.430.425.757.727.734.852.872.516.151.250 : 346.224.777.990.403.627 = 161.568.133.552.188.728.191.511 und der Rest = 115.395.435.871.140.853 ⇒
55.938.891.169.430.425.757.727.734.852.872.516.151.250 = 161.568.133.552.188.728.191.511 × 346.224.777.990.403.627 + 115.395.435.871.140.853 ⇒
55.938.891.169.430.425.757.727.734.852.872.516.151.250/346.224.777.990.403.627 =
(161.568.133.552.188.728.191.511 × 346.224.777.990.403.627 + 115.395.435.871.140.853)/346.224.777.990.403.627 =
(161.568.133.552.188.728.191.511 × 346.224.777.990.403.627)/346.224.777.990.403.627 + 115.395.435.871.140.853/346.224.777.990.403.627 =
161.568.133.552.188.728.191.511 + 115.395.435.871.140.853/346.224.777.990.403.627 =
161.568.133.552.188.728.191.511 115.395.435.871.140.853/346.224.777.990.403.627
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
161.568.133.552.188.728.191.511 + 115.395.435.871.140.853/346.224.777.990.403.627 =
161.568.133.552.188.728.191.511 + 115.395.435.871.140.853 : 346.224.777.990.403.627 ≈
161.568.133.552.188.728.191.511,333296295375 ≈
161.568.133.552.188.728.191.511,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
161.568.133.552.188.728.191.511,333296295375 =
161.568.133.552.188.728.191.511,333296295375 × 100/100 =
(161.568.133.552.188.728.191.511,333296295375 × 100)/100 =
16.156.813.355.218.872.819.151.133,329629537473/100 ≈
16.156.813.355.218.872.819.151.133,329629537473% ≈
16.156.813.355.218.872.819.151.133,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.300/674 × 525.323/656 × 525.325/665 × 525.304/642 × 525.366/679 × - 525.290/666 × - 525.317/643 × - 525.356/654 = 55.938.891.169.430.425.757.727.734.852.872.516.151.250/346.224.777.990.403.627
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.300/674 × 525.323/656 × 525.325/665 × 525.304/642 × 525.366/679 × - 525.290/666 × - 525.317/643 × - 525.356/654 = 161.568.133.552.188.728.191.511 115.395.435.871.140.853/346.224.777.990.403.627
Als Dezimalzahl:
- 525.300/674 × 525.323/656 × 525.325/665 × 525.304/642 × 525.366/679 × - 525.290/666 × - 525.317/643 × - 525.356/654 ≈ 161.568.133.552.188.728.191.511,33
In Prozent:
- 525.300/674 × 525.323/656 × 525.325/665 × 525.304/642 × 525.366/679 × - 525.290/666 × - 525.317/643 × - 525.356/654 ≈ 16.156.813.355.218.872.819.151.133,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.