- 525.291/627 × - 525.278/649 × - 525.277/636 × 525.288/632 × 525.337/653 × - 525.256/639 × 525.287/642 × 525.326/645 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.291/627 × - 525.278/649 × - 525.277/636 × 525.288/632 × 525.337/653 × - 525.256/639 × 525.287/642 × 525.326/645 =
525.291/627 × 525.278/649 × 525.277/636 × 525.288/632 × 525.337/653 × 525.256/639 × 525.287/642 × 525.326/645
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.291/627
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.291 = 3 × 13 × 13.469
627 = 3 × 11 × 19
ggT (525.291; 627) = 3
525.291/627 =
(525.291 : 3)/(627 : 3) =
175.097/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.291/627 =
(3 × 13 × 13.469)/(3 × 11 × 19) =
((3 × 13 × 13.469) : 3)/((3 × 11 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 13.469)/(3 : 3 × 11 × 19) =
(1 × 13 × 13.469)/(1 × 11 × 19) =
175.097/209
Der Bruch: 525.278/649
525.278/649 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.278 = 2 × 13 × 89 × 227
649 = 11 × 59
ggT (525.278; 649) = 1
Der Bruch: 525.277/636
525.277/636 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.277 = 29 × 59 × 307
636 = 22 × 3 × 53
ggT (525.277; 636) = 1
Der Bruch: 525.288/632
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.288 = 23 × 3 × 43 × 509
632 = 23 × 79
ggT (525.288; 632) = 23 = 8
525.288/632 =
(525.288 : 8)/(632 : 8) =
65.661/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.288/632 =
(23 × 3 × 43 × 509)/(23 × 79) =
((23 × 3 × 43 × 509) : 23)/((23 × 79) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 43 × 509)/(23 : 23 × 79) =
(2(3 - 3) × 3 × 43 × 509)/(2(3 - 3) × 79) =
(20 × 3 × 43 × 509)/(20 × 79) =
(1 × 3 × 43 × 509)/(1 × 79) =
65.661/79
Der Bruch: 525.337/653
525.337/653 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.337 = 113 × 4.649
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.337; 653) = 1
Der Bruch: 525.256/639
525.256/639 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.256 = 23 × 65.657
639 = 32 × 71
ggT (525.256; 639) = 1
Der Bruch: 525.287/642
525.287/642 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.287 = 7 × 75.041
642 = 2 × 3 × 107
ggT (525.287; 642) = 1
Der Bruch: 525.326/645
525.326/645 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.326 = 2 × 31 × 37 × 229
645 = 3 × 5 × 43
ggT (525.326; 645) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.291/627 × 525.278/649 × 525.277/636 × 525.288/632 × 525.337/653 × 525.256/639 × 525.287/642 × 525.326/645 =
175.097/209 × 525.278/649 × 525.277/636 × 65.661/79 × 525.337/653 × 525.256/639 × 525.287/642 × 525.326/645
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.097/209 × 525.278/649 × 525.277/636 × 65.661/79 × 525.337/653 × 525.256/639 × 525.287/642 × 525.326/645 =
(175.097 × 525.278 × 525.277 × 65.661 × 525.337 × 525.256 × 525.287 × 525.326) / (209 × 649 × 636 × 79 × 653 × 639 × 642 × 645) =
(13 × 13.469 × 2 × 13 × 89 × 227 × 29 × 59 × 307 × 3 × 43 × 509 × 113 × 4.649 × 23 × 65.657 × 7 × 75.041 × 2 × 31 × 37 × 229) / (11 × 19 × 11 × 59 × 22 × 3 × 53 × 79 × 653 × 32 × 71 × 2 × 3 × 107 × 3 × 5 × 43) =
(25 × 3 × 7 × 132 × 29 × 31 × 37 × 43 × 59 × 89 × 113 × 227 × 229 × 307 × 509 × 4.649 × 13.469 × 65.657 × 75.041) / (23 × 35 × 5 × 112 × 19 × 43 × 53 × 59 × 71 × 79 × 107 × 653)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 7 × 132 × 29 × 31 × 37 × 43 × 59 × 89 × 113 × 227 × 229 × 307 × 509 × 4.649 × 13.469 × 65.657 × 75.041; 23 × 35 × 5 × 112 × 19 × 43 × 53 × 59 × 71 × 79 × 107 × 653) = 23 × 3 × 43 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 7 × 132 × 29 × 31 × 37 × 43 × 59 × 89 × 113 × 227 × 229 × 307 × 509 × 4.649 × 13.469 × 65.657 × 75.041) / (23 × 35 × 5 × 112 × 19 × 43 × 53 × 59 × 71 × 79 × 107 × 653) =
((25 × 3 × 7 × 132 × 29 × 31 × 37 × 43 × 59 × 89 × 113 × 227 × 229 × 307 × 509 × 4.649 × 13.469 × 65.657 × 75.041) : (23 × 3 × 43 × 59)) / ((23 × 35 × 5 × 112 × 19 × 43 × 53 × 59 × 71 × 79 × 107 × 653) : (23 × 3 × 43 × 59)) =
(25 : 23 × 3 : 3 × 7 × 132 × 29 × 31 × 37 × 43 : 43 × 59 : 59 × 89 × 113 × 227 × 229 × 307 × 509 × 4.649 × 13.469 × 65.657 × 75.041)/(23 : 23 × 35 : 3 × 5 × 112 × 19 × 43 : 43 × 53 × 59 : 59 × 71 × 79 × 107 × 653) =
(2(5 - 3) × 1 × 7 × 132 × 29 × 31 × 37 × 1 × 1 × 89 × 113 × 227 × 229 × 307 × 509 × 4.649 × 13.469 × 65.657 × 75.041)/(2(3 - 3) × 3(5 - 1) × 5 × 112 × 19 × 1 × 53 × 1 × 71 × 79 × 107 × 653) =
(22 × 1 × 7 × 132 × 29 × 31 × 37 × 1 × 1 × 89 × 113 × 227 × 229 × 307 × 509 × 4.649 × 13.469 × 65.657 × 75.041)/(20 × 34 × 5 × 112 × 19 × 1 × 53 × 1 × 71 × 79 × 107 × 653) =
(22 × 1 × 7 × 132 × 29 × 31 × 37 × 1 × 1 × 89 × 113 × 227 × 229 × 307 × 509 × 4.649 × 13.469 × 65.657 × 75.041)/(1 × 34 × 5 × 112 × 19 × 1 × 53 × 1 × 71 × 79 × 107 × 653) =
(22 × 7 × 132 × 29 × 31 × 37 × 89 × 113 × 227 × 229 × 307 × 509 × 4.649 × 13.469 × 65.657 × 75.041)/(34 × 5 × 112 × 19 × 53 × 71 × 79 × 107 × 653) =
(4 × 7 × 169 × 29 × 31 × 37 × 89 × 113 × 227 × 229 × 307 × 509 × 4.649 × 13.469 × 65.657 × 75.041)/(81 × 5 × 121 × 19 × 53 × 71 × 79 × 107 × 653) =
3.967.040.609.326.572.016.398.125.368.141.693.655.156/19.339.812.668.497.365
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.967.040.609.326.572.016.398.125.368.141.693.655.156 : 19.339.812.668.497.365 = 205.123.011.133.840.368.901.216 und der Rest = 12.415.658.852.359.316 ⇒
3.967.040.609.326.572.016.398.125.368.141.693.655.156 = 205.123.011.133.840.368.901.216 × 19.339.812.668.497.365 + 12.415.658.852.359.316 ⇒
3.967.040.609.326.572.016.398.125.368.141.693.655.156/19.339.812.668.497.365 =
(205.123.011.133.840.368.901.216 × 19.339.812.668.497.365 + 12.415.658.852.359.316)/19.339.812.668.497.365 =
(205.123.011.133.840.368.901.216 × 19.339.812.668.497.365)/19.339.812.668.497.365 + 12.415.658.852.359.316/19.339.812.668.497.365 =
205.123.011.133.840.368.901.216 + 12.415.658.852.359.316/19.339.812.668.497.365 =
205.123.011.133.840.368.901.216 12.415.658.852.359.316/19.339.812.668.497.365
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
205.123.011.133.840.368.901.216 + 12.415.658.852.359.316/19.339.812.668.497.365 =
205.123.011.133.840.368.901.216 + 12.415.658.852.359.316 : 19.339.812.668.497.365 ≈
205.123.011.133.840.368.901.216,641974101051 ≈
205.123.011.133.840.368.901.216,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
205.123.011.133.840.368.901.216,641974101051 =
205.123.011.133.840.368.901.216,641974101051 × 100/100 =
(205.123.011.133.840.368.901.216,641974101051 × 100)/100 =
20.512.301.113.384.036.890.121.664,197410105131/100 ≈
20.512.301.113.384.036.890.121.664,197410105131% ≈
20.512.301.113.384.036.890.121.664,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.291/627 × - 525.278/649 × - 525.277/636 × 525.288/632 × 525.337/653 × - 525.256/639 × 525.287/642 × 525.326/645 = 3.967.040.609.326.572.016.398.125.368.141.693.655.156/19.339.812.668.497.365
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.291/627 × - 525.278/649 × - 525.277/636 × 525.288/632 × 525.337/653 × - 525.256/639 × 525.287/642 × 525.326/645 = 205.123.011.133.840.368.901.216 12.415.658.852.359.316/19.339.812.668.497.365
Als Dezimalzahl:
- 525.291/627 × - 525.278/649 × - 525.277/636 × 525.288/632 × 525.337/653 × - 525.256/639 × 525.287/642 × 525.326/645 ≈ 205.123.011.133.840.368.901.216,64
In Prozent:
- 525.291/627 × - 525.278/649 × - 525.277/636 × 525.288/632 × 525.337/653 × - 525.256/639 × 525.287/642 × 525.326/645 ≈ 20.512.301.113.384.036.890.121.664,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.