- 525.285/599 × 525.294/664 × - 525.253/615 × 525.276/654 × - 525.300/660 × - 525.263/660 × - 525.312/645 × 525.298/594 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.285/599 × 525.294/664 × - 525.253/615 × 525.276/654 × - 525.300/660 × - 525.263/660 × - 525.312/645 × 525.298/594 =
- 525.285/599 × 525.294/664 × 525.253/615 × 525.276/654 × 525.300/660 × 525.263/660 × 525.312/645 × 525.298/594
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.285/599
525.285/599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.285 = 34 × 5 × 1.297
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.285; 599) = 1
Der Bruch: 525.294/664
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.294 = 2 × 32 × 7 × 11 × 379
664 = 23 × 83
ggT (525.294; 664) = 2
525.294/664 =
(525.294 : 2)/(664 : 2) =
262.647/332
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.294/664 =
(2 × 32 × 7 × 11 × 379)/(23 × 83) =
((2 × 32 × 7 × 11 × 379) : 2)/((23 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 11 × 379)/(23 : 2 × 83) =
(1 × 32 × 7 × 11 × 379)/(2(3 - 1) × 83) =
(1 × 32 × 7 × 11 × 379)/(22 × 83) =
262.647/332
Der Bruch: 525.253/615
525.253/615 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.253 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
615 = 3 × 5 × 41
ggT (525.253; 615) = 1
Der Bruch: 525.276/654
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.276 = 22 × 32 × 14.591
654 = 2 × 3 × 109
ggT (525.276; 654) = 2 × 3 = 6
525.276/654 =
(525.276 : 6)/(654 : 6) =
87.546/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.276/654 =
(22 × 32 × 14.591)/(2 × 3 × 109) =
((22 × 32 × 14.591) : (2 × 3))/((2 × 3 × 109) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 14.591)/(2 : 2 × 3 : 3 × 109) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 14.591)/(1 × 1 × 109) =
(2 × 31 × 14.591)/(1 × 1 × 109) =
(2 × 3 × 14.591)/(1 × 1 × 109) =
87.546/109
Der Bruch: 525.300/660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.300 = 22 × 3 × 52 × 17 × 103
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (525.300; 660) = 22 × 3 × 5 = 60
525.300/660 =
(525.300 : 60)/(660 : 60) =
8.755/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.300/660 =
(22 × 3 × 52 × 17 × 103)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 52 × 17 × 103) : (22 × 3 × 5))/((22 × 3 × 5 × 11) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 17 × 103)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 17 × 103)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 11) =
(20 × 1 × 51 × 17 × 103)/(20 × 1 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 5 × 17 × 103)/(1 × 1 × 1 × 11) =
8.755/11
Der Bruch: 525.263/660
525.263/660 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.263 = 107 × 4.909
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (525.263; 660) = 1
Der Bruch: 525.312/645
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.312 = 210 × 33 × 19
645 = 3 × 5 × 43
ggT (525.312; 645) = 3
525.312/645 =
(525.312 : 3)/(645 : 3) =
175.104/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.312/645 =
(210 × 33 × 19)/(3 × 5 × 43) =
((210 × 33 × 19) : 3)/((3 × 5 × 43) : 3) =
(210 × 33 : 3 × 19)/(3 : 3 × 5 × 43) =
(210 × 3(3 - 1) × 19)/(1 × 5 × 43) =
(210 × 32 × 19)/(1 × 5 × 43) =
175.104/215
Der Bruch: 525.298/594
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.298 = 2 × 262.649
594 = 2 × 33 × 11
ggT (525.298; 594) = 2
525.298/594 =
(525.298 : 2)/(594 : 2) =
262.649/297
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.298/594 =
(2 × 262.649)/(2 × 33 × 11) =
((2 × 262.649) : 2)/((2 × 33 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 262.649)/(2 : 2 × 33 × 11) =
(1 × 262.649)/(1 × 33 × 11) =
262.649/297
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.285/599 × 525.294/664 × 525.253/615 × 525.276/654 × 525.300/660 × 525.263/660 × 525.312/645 × 525.298/594 =
- 525.285/599 × 262.647/332 × 525.253/615 × 87.546/109 × 8.755/11 × 525.263/660 × 175.104/215 × 262.649/297
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.285/599 × 262.647/332 × 525.253/615 × 87.546/109 × 8.755/11 × 525.263/660 × 175.104/215 × 262.649/297 =
- (525.285 × 262.647 × 525.253 × 87.546 × 8.755 × 525.263 × 175.104 × 262.649) / (599 × 332 × 615 × 109 × 11 × 660 × 215 × 297) =
- (34 × 5 × 1.297 × 32 × 7 × 11 × 379 × 525.253 × 2 × 3 × 14.591 × 5 × 17 × 103 × 107 × 4.909 × 210 × 32 × 19 × 262.649) / (599 × 22 × 83 × 3 × 5 × 41 × 109 × 11 × 22 × 3 × 5 × 11 × 5 × 43 × 33 × 11) =
- (211 × 39 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 103 × 107 × 379 × 1.297 × 4.909 × 14.591 × 262.649 × 525.253) / (24 × 35 × 53 × 113 × 41 × 43 × 83 × 109 × 599)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 39 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 103 × 107 × 379 × 1.297 × 4.909 × 14.591 × 262.649 × 525.253; 24 × 35 × 53 × 113 × 41 × 43 × 83 × 109 × 599) = 24 × 35 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 39 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 103 × 107 × 379 × 1.297 × 4.909 × 14.591 × 262.649 × 525.253) / (24 × 35 × 53 × 113 × 41 × 43 × 83 × 109 × 599) =
- ((211 × 39 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 103 × 107 × 379 × 1.297 × 4.909 × 14.591 × 262.649 × 525.253) : (24 × 35 × 52 × 11)) / ((24 × 35 × 53 × 113 × 41 × 43 × 83 × 109 × 599) : (24 × 35 × 52 × 11)) =
- (211 : 24 × 39 : 35 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 17 × 19 × 103 × 107 × 379 × 1.297 × 4.909 × 14.591 × 262.649 × 525.253)/(24 : 24 × 35 : 35 × 53 : 52 × 113 : 11 × 41 × 43 × 83 × 109 × 599) =
- (2(11 - 4) × 3(9 - 5) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 17 × 19 × 103 × 107 × 379 × 1.297 × 4.909 × 14.591 × 262.649 × 525.253)/(2(4 - 4) × 3(5 - 5) × 5(3 - 2) × 11(3 - 1) × 41 × 43 × 83 × 109 × 599) =
- (27 × 34 × 50 × 7 × 1 × 17 × 19 × 103 × 107 × 379 × 1.297 × 4.909 × 14.591 × 262.649 × 525.253)/(20 × 30 × 5 × 112 × 41 × 43 × 83 × 109 × 599) =
- (27 × 34 × 1 × 7 × 1 × 17 × 19 × 103 × 107 × 379 × 1.297 × 4.909 × 14.591 × 262.649 × 525.253)/(1 × 1 × 5 × 112 × 41 × 43 × 83 × 109 × 599) =
- (27 × 34 × 7 × 17 × 19 × 103 × 107 × 379 × 1.297 × 4.909 × 14.591 × 262.649 × 525.253)/(5 × 112 × 41 × 43 × 83 × 109 × 599) =
- (128 × 81 × 7 × 17 × 19 × 103 × 107 × 379 × 1.297 × 4.909 × 14.591 × 262.649 × 525.253)/(5 × 121 × 41 × 43 × 83 × 109 × 599) =
- 1.254.926.013.902.742.077.060.098.709.730.195.072/5.780.149.877.095
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.254.926.013.902.742.077.060.098.709.730.195.072 : 5.780.149.877.095 = - 217.109.597.603.279.702.168.834 und der Rest = - 4.659.690.737.842 ⇒
- 1.254.926.013.902.742.077.060.098.709.730.195.072 = - 217.109.597.603.279.702.168.834 × 5.780.149.877.095 - 4.659.690.737.842 ⇒
- 1.254.926.013.902.742.077.060.098.709.730.195.072/5.780.149.877.095 =
( - 217.109.597.603.279.702.168.834 × 5.780.149.877.095 - 4.659.690.737.842)/5.780.149.877.095 =
( - 217.109.597.603.279.702.168.834 × 5.780.149.877.095)/5.780.149.877.095 - 4.659.690.737.842/5.780.149.877.095 =
- 217.109.597.603.279.702.168.834 - 4.659.690.737.842/5.780.149.877.095 =
- 217.109.597.603.279.702.168.834 4.659.690.737.842/5.780.149.877.095
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 217.109.597.603.279.702.168.834 - 4.659.690.737.842/5.780.149.877.095 =
- 217.109.597.603.279.702.168.834 - 4.659.690.737.842 : 5.780.149.877.095 ≈
- 217.109.597.603.279.702.168.834,80615396433 ≈
- 217.109.597.603.279.702.168.834,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 217.109.597.603.279.702.168.834,80615396433 =
- 217.109.597.603.279.702.168.834,80615396433 × 100/100 =
( - 217.109.597.603.279.702.168.834,80615396433 × 100)/100 =
- 21.710.959.760.327.970.216.883.480,615396433005/100 ≈
- 21.710.959.760.327.970.216.883.480,615396433005% ≈
- 21.710.959.760.327.970.216.883.480,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.285/599 × 525.294/664 × - 525.253/615 × 525.276/654 × - 525.300/660 × - 525.263/660 × - 525.312/645 × 525.298/594 = - 1.254.926.013.902.742.077.060.098.709.730.195.072/5.780.149.877.095
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.285/599 × 525.294/664 × - 525.253/615 × 525.276/654 × - 525.300/660 × - 525.263/660 × - 525.312/645 × 525.298/594 = - 217.109.597.603.279.702.168.834 4.659.690.737.842/5.780.149.877.095
Als Dezimalzahl:
- 525.285/599 × 525.294/664 × - 525.253/615 × 525.276/654 × - 525.300/660 × - 525.263/660 × - 525.312/645 × 525.298/594 ≈ - 217.109.597.603.279.702.168.834,81
In Prozent:
- 525.285/599 × 525.294/664 × - 525.253/615 × 525.276/654 × - 525.300/660 × - 525.263/660 × - 525.312/645 × 525.298/594 ≈ - 21.710.959.760.327.970.216.883.480,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.