- 525.282/585 × 525.273/655 × 525.249/603 × - 525.267/639 × - 525.273/639 × 525.246/633 × 525.288/646 × - 525.282/586 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.282/585 × 525.273/655 × 525.249/603 × - 525.267/639 × - 525.273/639 × 525.246/633 × 525.288/646 × - 525.282/586 =
525.282/585 × 525.273/655 × 525.249/603 × 525.267/639 × 525.273/639 × 525.246/633 × 525.288/646 × 525.282/586
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.282/585
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.282 = 2 × 3 × 87.547
585 = 32 × 5 × 13
ggT (525.282; 585) = 3
525.282/585 =
(525.282 : 3)/(585 : 3) =
175.094/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.282/585 =
(2 × 3 × 87.547)/(32 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 87.547) : 3)/((32 × 5 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.547)/(32 : 3 × 5 × 13) =
(2 × 1 × 87.547)/(3(2 - 1) × 5 × 13) =
(2 × 1 × 87.547)/(31 × 5 × 13) =
(2 × 1 × 87.547)/(3 × 5 × 13) =
175.094/195
Der Bruch: 525.273/655
525.273/655 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.273 = 3 × 7 × 25.013
655 = 5 × 131
ggT (525.273; 655) = 1
Der Bruch: 525.249/603
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.249 = 32 × 17 × 3.433
603 = 32 × 67
ggT (525.249; 603) = 32 = 9
525.249/603 =
(525.249 : 9)/(603 : 9) =
58.361/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.249/603 =
(32 × 17 × 3.433)/(32 × 67) =
((32 × 17 × 3.433) : 32)/((32 × 67) : 32) =
(32 : 32 × 17 × 3.433)/(32 : 32 × 67) =
(3(2 - 2) × 17 × 3.433)/(3(2 - 2) × 67) =
(30 × 17 × 3.433)/(30 × 67) =
(1 × 17 × 3.433)/(1 × 67) =
58.361/67
Der Bruch: 525.267/639
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.267 = 32 × 58.363
639 = 32 × 71
ggT (525.267; 639) = 32 = 9
525.267/639 =
(525.267 : 9)/(639 : 9) =
58.363/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.267/639 =
(32 × 58.363)/(32 × 71) =
((32 × 58.363) : 32)/((32 × 71) : 32) =
(32 : 32 × 58.363)/(32 : 32 × 71) =
(3(2 - 2) × 58.363)/(3(2 - 2) × 71) =
(30 × 58.363)/(30 × 71) =
(1 × 58.363)/(1 × 71) =
58.363/71
Der Bruch: 525.273/639
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.273 = 3 × 7 × 25.013
639 = 32 × 71
ggT (525.273; 639) = 3
525.273/639 =
(525.273 : 3)/(639 : 3) =
175.091/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.273/639 =
(3 × 7 × 25.013)/(32 × 71) =
((3 × 7 × 25.013) : 3)/((32 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 25.013)/(32 : 3 × 71) =
(1 × 7 × 25.013)/(3(2 - 1) × 71) =
(1 × 7 × 25.013)/(31 × 71) =
(1 × 7 × 25.013)/(3 × 71) =
175.091/213
Der Bruch: 525.246/633
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.246 = 2 × 3 × 87.541
633 = 3 × 211
ggT (525.246; 633) = 3
525.246/633 =
(525.246 : 3)/(633 : 3) =
175.082/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.246/633 =
(2 × 3 × 87.541)/(3 × 211) =
((2 × 3 × 87.541) : 3)/((3 × 211) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.541)/(3 : 3 × 211) =
(2 × 1 × 87.541)/(1 × 211) =
175.082/211
Der Bruch: 525.288/646
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.288 = 23 × 3 × 43 × 509
646 = 2 × 17 × 19
ggT (525.288; 646) = 2
525.288/646 =
(525.288 : 2)/(646 : 2) =
262.644/323
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.288/646 =
(23 × 3 × 43 × 509)/(2 × 17 × 19) =
((23 × 3 × 43 × 509) : 2)/((2 × 17 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 43 × 509)/(2 : 2 × 17 × 19) =
(2(3 - 1) × 3 × 43 × 509)/(1 × 17 × 19) =
(22 × 3 × 43 × 509)/(1 × 17 × 19) =
262.644/323
Der Bruch: 525.282/586
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.282 = 2 × 3 × 87.547
586 = 2 × 293
ggT (525.282; 586) = 2
525.282/586 =
(525.282 : 2)/(586 : 2) =
262.641/293
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.282/586 =
(2 × 3 × 87.547)/(2 × 293) =
((2 × 3 × 87.547) : 2)/((2 × 293) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.547)/(2 : 2 × 293) =
(1 × 3 × 87.547)/(1 × 293) =
262.641/293
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.282/585 × 525.273/655 × 525.249/603 × 525.267/639 × 525.273/639 × 525.246/633 × 525.288/646 × 525.282/586 =
175.094/195 × 525.273/655 × 58.361/67 × 58.363/71 × 175.091/213 × 175.082/211 × 262.644/323 × 262.641/293
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.094/195 × 525.273/655 × 58.361/67 × 58.363/71 × 175.091/213 × 175.082/211 × 262.644/323 × 262.641/293 =
(175.094 × 525.273 × 58.361 × 58.363 × 175.091 × 175.082 × 262.644 × 262.641) / (195 × 655 × 67 × 71 × 213 × 211 × 323 × 293) =
(2 × 87.547 × 3 × 7 × 25.013 × 17 × 3.433 × 58.363 × 7 × 25.013 × 2 × 87.541 × 22 × 3 × 43 × 509 × 3 × 87.547) / (3 × 5 × 13 × 5 × 131 × 67 × 71 × 3 × 71 × 211 × 17 × 19 × 293) =
(24 × 33 × 72 × 17 × 43 × 509 × 3.433 × 25.0132 × 58.363 × 87.541 × 87.5472) / (32 × 52 × 13 × 17 × 19 × 67 × 712 × 131 × 211 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 72 × 17 × 43 × 509 × 3.433 × 25.0132 × 58.363 × 87.541 × 87.5472; 32 × 52 × 13 × 17 × 19 × 67 × 712 × 131 × 211 × 293) = 32 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 72 × 17 × 43 × 509 × 3.433 × 25.0132 × 58.363 × 87.541 × 87.5472) / (32 × 52 × 13 × 17 × 19 × 67 × 712 × 131 × 211 × 293) =
((24 × 33 × 72 × 17 × 43 × 509 × 3.433 × 25.0132 × 58.363 × 87.541 × 87.5472) : (32 × 17)) / ((32 × 52 × 13 × 17 × 19 × 67 × 712 × 131 × 211 × 293) : (32 × 17)) =
(24 × 33 : 32 × 72 × 17 : 17 × 43 × 509 × 3.433 × 25.0132 × 58.363 × 87.541 × 87.5472)/(32 : 32 × 52 × 13 × 17 : 17 × 19 × 67 × 712 × 131 × 211 × 293) =
(24 × 3(3 - 2) × 72 × 1 × 43 × 509 × 3.433 × 25.0132 × 58.363 × 87.541 × 87.5472)/(3(2 - 2) × 52 × 13 × 1 × 19 × 67 × 712 × 131 × 211 × 293) =
(24 × 31 × 72 × 1 × 43 × 509 × 3.433 × 25.0132 × 58.363 × 87.541 × 87.5472)/(30 × 52 × 13 × 1 × 19 × 67 × 712 × 131 × 211 × 293) =
(24 × 3 × 72 × 1 × 43 × 509 × 3.433 × 25.0132 × 58.363 × 87.541 × 87.5472)/(1 × 52 × 13 × 1 × 19 × 67 × 712 × 131 × 211 × 293) =
(24 × 3 × 72 × 43 × 509 × 3.433 × 25.0132 × 58.363 × 87.541 × 87.5472)/(52 × 13 × 19 × 67 × 712 × 131 × 211 × 293) =
(16 × 3 × 49 × 43 × 509 × 3.433 × 625.650.169 × 58.363 × 87.541 × 7.664.477.209)/(25 × 13 × 19 × 67 × 5.041 × 131 × 211 × 293) =
4.329.727.589.803.951.347.082.549.885.162.200.753.456/16.890.784.979.870.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.329.727.589.803.951.347.082.549.885.162.200.753.456 : 16.890.784.979.870.425 = 256.336.670.851.230.395.048.702 und der Rest = 15.953.504.676.315.106 ⇒
4.329.727.589.803.951.347.082.549.885.162.200.753.456 = 256.336.670.851.230.395.048.702 × 16.890.784.979.870.425 + 15.953.504.676.315.106 ⇒
4.329.727.589.803.951.347.082.549.885.162.200.753.456/16.890.784.979.870.425 =
(256.336.670.851.230.395.048.702 × 16.890.784.979.870.425 + 15.953.504.676.315.106)/16.890.784.979.870.425 =
(256.336.670.851.230.395.048.702 × 16.890.784.979.870.425)/16.890.784.979.870.425 + 15.953.504.676.315.106/16.890.784.979.870.425 =
256.336.670.851.230.395.048.702 + 15.953.504.676.315.106/16.890.784.979.870.425 =
256.336.670.851.230.395.048.702 15.953.504.676.315.106/16.890.784.979.870.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
256.336.670.851.230.395.048.702 + 15.953.504.676.315.106/16.890.784.979.870.425 =
256.336.670.851.230.395.048.702 + 15.953.504.676.315.106 : 16.890.784.979.870.425 ≈
256.336.670.851.230.395.048.702,944509369773 ≈
256.336.670.851.230.395.048.702,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
256.336.670.851.230.395.048.702,944509369773 =
256.336.670.851.230.395.048.702,944509369773 × 100/100 =
(256.336.670.851.230.395.048.702,944509369773 × 100)/100 =
25.633.667.085.123.039.504.870.294,450936977338/100 ≈
25.633.667.085.123.039.504.870.294,450936977338% ≈
25.633.667.085.123.039.504.870.294,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.282/585 × 525.273/655 × 525.249/603 × - 525.267/639 × - 525.273/639 × 525.246/633 × 525.288/646 × - 525.282/586 = 4.329.727.589.803.951.347.082.549.885.162.200.753.456/16.890.784.979.870.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.282/585 × 525.273/655 × 525.249/603 × - 525.267/639 × - 525.273/639 × 525.246/633 × 525.288/646 × - 525.282/586 = 256.336.670.851.230.395.048.702 15.953.504.676.315.106/16.890.784.979.870.425
Als Dezimalzahl:
- 525.282/585 × 525.273/655 × 525.249/603 × - 525.267/639 × - 525.273/639 × 525.246/633 × 525.288/646 × - 525.282/586 ≈ 256.336.670.851.230.395.048.702,94
In Prozent:
- 525.282/585 × 525.273/655 × 525.249/603 × - 525.267/639 × - 525.273/639 × 525.246/633 × 525.288/646 × - 525.282/586 ≈ 25.633.667.085.123.039.504.870.294,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.