- 525.280/659 × - 525.295/640 × - 525.298/650 × 525.273/627 × 525.345/667 × - 525.269/657 × - 525.292/633 × - 525.329/635 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.280/659 × - 525.295/640 × - 525.298/650 × 525.273/627 × 525.345/667 × - 525.269/657 × - 525.292/633 × - 525.329/635 =
525.280/659 × 525.295/640 × 525.298/650 × 525.273/627 × 525.345/667 × 525.269/657 × 525.292/633 × 525.329/635
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.280/659
525.280/659 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.280 = 25 × 5 × 72 × 67
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.280; 659) = 1
Der Bruch: 525.295/640
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.295 = 5 × 31 × 3.389
640 = 27 × 5
ggT (525.295; 640) = 5
525.295/640 =
(525.295 : 5)/(640 : 5) =
105.059/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.295/640 =
(5 × 31 × 3.389)/(27 × 5) =
((5 × 31 × 3.389) : 5)/((27 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 31 × 3.389)/(27 × 5 : 5) =
(1 × 31 × 3.389)/(27 × 1) =
105.059/128
Der Bruch: 525.298/650
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.298 = 2 × 262.649
650 = 2 × 52 × 13
ggT (525.298; 650) = 2
525.298/650 =
(525.298 : 2)/(650 : 2) =
262.649/325
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.298/650 =
(2 × 262.649)/(2 × 52 × 13) =
((2 × 262.649) : 2)/((2 × 52 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 262.649)/(2 : 2 × 52 × 13) =
(1 × 262.649)/(1 × 52 × 13) =
262.649/325
Der Bruch: 525.273/627
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.273 = 3 × 7 × 25.013
627 = 3 × 11 × 19
ggT (525.273; 627) = 3
525.273/627 =
(525.273 : 3)/(627 : 3) =
175.091/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.273/627 =
(3 × 7 × 25.013)/(3 × 11 × 19) =
((3 × 7 × 25.013) : 3)/((3 × 11 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 25.013)/(3 : 3 × 11 × 19) =
(1 × 7 × 25.013)/(1 × 11 × 19) =
175.091/209
Der Bruch: 525.345/667
525.345/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.345 = 3 × 5 × 35.023
667 = 23 × 29
ggT (525.345; 667) = 1
Der Bruch: 525.269/657
525.269/657 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.269 = 317 × 1.657
657 = 32 × 73
ggT (525.269; 657) = 1
Der Bruch: 525.292/633
525.292/633 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.292 = 22 × 41 × 3.203
633 = 3 × 211
ggT (525.292; 633) = 1
Der Bruch: 525.329/635
525.329/635 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.329 = 72 × 71 × 151
635 = 5 × 127
ggT (525.329; 635) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.280/659 × 525.295/640 × 525.298/650 × 525.273/627 × 525.345/667 × 525.269/657 × 525.292/633 × 525.329/635 =
525.280/659 × 105.059/128 × 262.649/325 × 175.091/209 × 525.345/667 × 525.269/657 × 525.292/633 × 525.329/635
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.280/659 × 105.059/128 × 262.649/325 × 175.091/209 × 525.345/667 × 525.269/657 × 525.292/633 × 525.329/635 =
(525.280 × 105.059 × 262.649 × 175.091 × 525.345 × 525.269 × 525.292 × 525.329) / (659 × 128 × 325 × 209 × 667 × 657 × 633 × 635) =
(25 × 5 × 72 × 67 × 31 × 3.389 × 262.649 × 7 × 25.013 × 3 × 5 × 35.023 × 317 × 1.657 × 22 × 41 × 3.203 × 72 × 71 × 151) / (659 × 27 × 52 × 13 × 11 × 19 × 23 × 29 × 32 × 73 × 3 × 211 × 5 × 127) =
(27 × 3 × 52 × 75 × 31 × 41 × 67 × 71 × 151 × 317 × 1.657 × 3.203 × 3.389 × 25.013 × 35.023 × 262.649) / (27 × 33 × 53 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 73 × 127 × 211 × 659)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 52 × 75 × 31 × 41 × 67 × 71 × 151 × 317 × 1.657 × 3.203 × 3.389 × 25.013 × 35.023 × 262.649; 27 × 33 × 53 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 73 × 127 × 211 × 659) = 27 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 52 × 75 × 31 × 41 × 67 × 71 × 151 × 317 × 1.657 × 3.203 × 3.389 × 25.013 × 35.023 × 262.649) / (27 × 33 × 53 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 73 × 127 × 211 × 659) =
((27 × 3 × 52 × 75 × 31 × 41 × 67 × 71 × 151 × 317 × 1.657 × 3.203 × 3.389 × 25.013 × 35.023 × 262.649) : (27 × 3 × 52)) / ((27 × 33 × 53 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 73 × 127 × 211 × 659) : (27 × 3 × 52)) =
(27 : 27 × 3 : 3 × 52 : 52 × 75 × 31 × 41 × 67 × 71 × 151 × 317 × 1.657 × 3.203 × 3.389 × 25.013 × 35.023 × 262.649)/(27 : 27 × 33 : 3 × 53 : 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 73 × 127 × 211 × 659) =
(2(7 - 7) × 1 × 5(2 - 2) × 75 × 31 × 41 × 67 × 71 × 151 × 317 × 1.657 × 3.203 × 3.389 × 25.013 × 35.023 × 262.649)/(2(7 - 7) × 3(3 - 1) × 5(3 - 2) × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 73 × 127 × 211 × 659) =
(20 × 1 × 50 × 75 × 31 × 41 × 67 × 71 × 151 × 317 × 1.657 × 3.203 × 3.389 × 25.013 × 35.023 × 262.649)/(20 × 32 × 51 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 73 × 127 × 211 × 659) =
(1 × 1 × 1 × 75 × 31 × 41 × 67 × 71 × 151 × 317 × 1.657 × 3.203 × 3.389 × 25.013 × 35.023 × 262.649)/(1 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 73 × 127 × 211 × 659) =
(75 × 31 × 41 × 67 × 71 × 151 × 317 × 1.657 × 3.203 × 3.389 × 25.013 × 35.023 × 262.649)/(32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 73 × 127 × 211 × 659) =
(16.807 × 31 × 41 × 67 × 71 × 151 × 317 × 1.657 × 3.203 × 3.389 × 25.013 × 35.023 × 262.649)/(9 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 73 × 127 × 211 × 659) =
20.130.335.188.276.870.281.826.766.231.038.353.722.267/105.128.976.690.525.645
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.130.335.188.276.870.281.826.766.231.038.353.722.267 : 105.128.976.690.525.645 = 191.482.270.844.657.059.160.884 und der Rest = 101.475.381.770.852.087 ⇒
20.130.335.188.276.870.281.826.766.231.038.353.722.267 = 191.482.270.844.657.059.160.884 × 105.128.976.690.525.645 + 101.475.381.770.852.087 ⇒
20.130.335.188.276.870.281.826.766.231.038.353.722.267/105.128.976.690.525.645 =
(191.482.270.844.657.059.160.884 × 105.128.976.690.525.645 + 101.475.381.770.852.087)/105.128.976.690.525.645 =
(191.482.270.844.657.059.160.884 × 105.128.976.690.525.645)/105.128.976.690.525.645 + 101.475.381.770.852.087/105.128.976.690.525.645 =
191.482.270.844.657.059.160.884 + 101.475.381.770.852.087/105.128.976.690.525.645 =
191.482.270.844.657.059.160.884 101.475.381.770.852.087/105.128.976.690.525.645
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
191.482.270.844.657.059.160.884 + 101.475.381.770.852.087/105.128.976.690.525.645 =
191.482.270.844.657.059.160.884 + 101.475.381.770.852.087 : 105.128.976.690.525.645 ≈
191.482.270.844.657.059.160.884,965246547292 ≈
191.482.270.844.657.059.160.884,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
191.482.270.844.657.059.160.884,965246547292 =
191.482.270.844.657.059.160.884,965246547292 × 100/100 =
(191.482.270.844.657.059.160.884,965246547292 × 100)/100 =
19.148.227.084.465.705.916.088.496,524654729182/100 ≈
19.148.227.084.465.705.916.088.496,524654729182% ≈
19.148.227.084.465.705.916.088.496,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.280/659 × - 525.295/640 × - 525.298/650 × 525.273/627 × 525.345/667 × - 525.269/657 × - 525.292/633 × - 525.329/635 = 20.130.335.188.276.870.281.826.766.231.038.353.722.267/105.128.976.690.525.645
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.280/659 × - 525.295/640 × - 525.298/650 × 525.273/627 × 525.345/667 × - 525.269/657 × - 525.292/633 × - 525.329/635 = 191.482.270.844.657.059.160.884 101.475.381.770.852.087/105.128.976.690.525.645
Als Dezimalzahl:
- 525.280/659 × - 525.295/640 × - 525.298/650 × 525.273/627 × 525.345/667 × - 525.269/657 × - 525.292/633 × - 525.329/635 ≈ 191.482.270.844.657.059.160.884,97
In Prozent:
- 525.280/659 × - 525.295/640 × - 525.298/650 × 525.273/627 × 525.345/667 × - 525.269/657 × - 525.292/633 × - 525.329/635 ≈ 19.148.227.084.465.705.916.088.496,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.