- 525.275/615 × 525.312/628 × - 525.266/610 × - 525.276/655 × - 525.302/643 × 525.226/656 × - 525.282/672 × - 525.306/639 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.275/615 × 525.312/628 × - 525.266/610 × - 525.276/655 × - 525.302/643 × 525.226/656 × - 525.282/672 × - 525.306/639 =
525.275/615 × 525.312/628 × 525.266/610 × 525.276/655 × 525.302/643 × 525.226/656 × 525.282/672 × 525.306/639
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.275/615
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.275 = 52 × 21.011
615 = 3 × 5 × 41
ggT (525.275; 615) = 5
525.275/615 =
(525.275 : 5)/(615 : 5) =
105.055/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.275/615 =
(52 × 21.011)/(3 × 5 × 41) =
((52 × 21.011) : 5)/((3 × 5 × 41) : 5) =
(52 : 5 × 21.011)/(3 × 5 : 5 × 41) =
(5(2 - 1) × 21.011)/(3 × 1 × 41) =
(51 × 21.011)/(3 × 1 × 41) =
(5 × 21.011)/(3 × 1 × 41) =
105.055/123
Der Bruch: 525.312/628
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.312 = 210 × 33 × 19
628 = 22 × 157
ggT (525.312; 628) = 22 = 4
525.312/628 =
(525.312 : 4)/(628 : 4) =
131.328/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.312/628 =
(210 × 33 × 19)/(22 × 157) =
((210 × 33 × 19) : 22)/((22 × 157) : 22) =
(210 : 22 × 33 × 19)/(22 : 22 × 157) =
(2(10 - 2) × 33 × 19)/(2(2 - 2) × 157) =
(28 × 33 × 19)/(20 × 157) =
(28 × 33 × 19)/(1 × 157) =
131.328/157
Der Bruch: 525.266/610
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.266 = 2 × 7 × 17 × 2.207
610 = 2 × 5 × 61
ggT (525.266; 610) = 2
525.266/610 =
(525.266 : 2)/(610 : 2) =
262.633/305
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.266/610 =
(2 × 7 × 17 × 2.207)/(2 × 5 × 61) =
((2 × 7 × 17 × 2.207) : 2)/((2 × 5 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17 × 2.207)/(2 : 2 × 5 × 61) =
(1 × 7 × 17 × 2.207)/(1 × 5 × 61) =
262.633/305
Der Bruch: 525.276/655
525.276/655 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.276 = 22 × 32 × 14.591
655 = 5 × 131
ggT (525.276; 655) = 1
Der Bruch: 525.302/643
525.302/643 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.302 = 2 × 262.651
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.302; 643) = 1
Der Bruch: 525.226/656
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.226 = 2 × 13 × 20.201
656 = 24 × 41
ggT (525.226; 656) = 2
525.226/656 =
(525.226 : 2)/(656 : 2) =
262.613/328
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.226/656 =
(2 × 13 × 20.201)/(24 × 41) =
((2 × 13 × 20.201) : 2)/((24 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 20.201)/(24 : 2 × 41) =
(1 × 13 × 20.201)/(2(4 - 1) × 41) =
(1 × 13 × 20.201)/(23 × 41) =
262.613/328
Der Bruch: 525.282/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.282 = 2 × 3 × 87.547
672 = 25 × 3 × 7
ggT (525.282; 672) = 2 × 3 = 6
525.282/672 =
(525.282 : 6)/(672 : 6) =
87.547/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.282/672 =
(2 × 3 × 87.547)/(25 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 87.547) : (2 × 3))/((25 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.547)/(25 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 87.547)/(2(5 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 87.547)/(24 × 1 × 7) =
87.547/112
Der Bruch: 525.306/639
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.306 = 2 × 3 × 29 × 3.019
639 = 32 × 71
ggT (525.306; 639) = 3
525.306/639 =
(525.306 : 3)/(639 : 3) =
175.102/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.306/639 =
(2 × 3 × 29 × 3.019)/(32 × 71) =
((2 × 3 × 29 × 3.019) : 3)/((32 × 71) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 29 × 3.019)/(32 : 3 × 71) =
(2 × 1 × 29 × 3.019)/(3(2 - 1) × 71) =
(2 × 1 × 29 × 3.019)/(31 × 71) =
(2 × 1 × 29 × 3.019)/(3 × 71) =
175.102/213
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.275/615 × 525.312/628 × 525.266/610 × 525.276/655 × 525.302/643 × 525.226/656 × 525.282/672 × 525.306/639 =
105.055/123 × 131.328/157 × 262.633/305 × 525.276/655 × 525.302/643 × 262.613/328 × 87.547/112 × 175.102/213
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105.055/123 × 131.328/157 × 262.633/305 × 525.276/655 × 525.302/643 × 262.613/328 × 87.547/112 × 175.102/213 =
(105.055 × 131.328 × 262.633 × 525.276 × 525.302 × 262.613 × 87.547 × 175.102) / (123 × 157 × 305 × 655 × 643 × 328 × 112 × 213) =
(5 × 21.011 × 28 × 33 × 19 × 7 × 17 × 2.207 × 22 × 32 × 14.591 × 2 × 262.651 × 13 × 20.201 × 87.547 × 2 × 29 × 3.019) / (3 × 41 × 157 × 5 × 61 × 5 × 131 × 643 × 23 × 41 × 24 × 7 × 3 × 71) =
(212 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 2.207 × 3.019 × 14.591 × 20.201 × 21.011 × 87.547 × 262.651) / (27 × 32 × 52 × 7 × 412 × 61 × 71 × 131 × 157 × 643)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 2.207 × 3.019 × 14.591 × 20.201 × 21.011 × 87.547 × 262.651; 27 × 32 × 52 × 7 × 412 × 61 × 71 × 131 × 157 × 643) = 27 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 2.207 × 3.019 × 14.591 × 20.201 × 21.011 × 87.547 × 262.651) / (27 × 32 × 52 × 7 × 412 × 61 × 71 × 131 × 157 × 643) =
((212 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 2.207 × 3.019 × 14.591 × 20.201 × 21.011 × 87.547 × 262.651) : (27 × 32 × 5 × 7)) / ((27 × 32 × 52 × 7 × 412 × 61 × 71 × 131 × 157 × 643) : (27 × 32 × 5 × 7)) =
(212 : 27 × 35 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 2.207 × 3.019 × 14.591 × 20.201 × 21.011 × 87.547 × 262.651)/(27 : 27 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 412 × 61 × 71 × 131 × 157 × 643) =
(2(12 - 7) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 29 × 2.207 × 3.019 × 14.591 × 20.201 × 21.011 × 87.547 × 262.651)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 412 × 61 × 71 × 131 × 157 × 643) =
(25 × 33 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 29 × 2.207 × 3.019 × 14.591 × 20.201 × 21.011 × 87.547 × 262.651)/(20 × 30 × 5 × 1 × 412 × 61 × 71 × 131 × 157 × 643) =
(25 × 33 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 29 × 2.207 × 3.019 × 14.591 × 20.201 × 21.011 × 87.547 × 262.651)/(1 × 1 × 5 × 1 × 412 × 61 × 71 × 131 × 157 × 643) =
(25 × 33 × 13 × 17 × 19 × 29 × 2.207 × 3.019 × 14.591 × 20.201 × 21.011 × 87.547 × 262.651)/(5 × 412 × 61 × 71 × 131 × 157 × 643) =
(32 × 27 × 13 × 17 × 19 × 29 × 2.207 × 3.019 × 14.591 × 20.201 × 21.011 × 87.547 × 262.651)/(5 × 1.681 × 61 × 71 × 131 × 157 × 643) =
99.827.003.995.730.252.156.742.139.588.673.926.944/481.401.924.913.955
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
99.827.003.995.730.252.156.742.139.588.673.926.944 : 481.401.924.913.955 = 207.367.272.188.562.954.109.930 und der Rest = 75.359.812.853.794 ⇒
99.827.003.995.730.252.156.742.139.588.673.926.944 = 207.367.272.188.562.954.109.930 × 481.401.924.913.955 + 75.359.812.853.794 ⇒
99.827.003.995.730.252.156.742.139.588.673.926.944/481.401.924.913.955 =
(207.367.272.188.562.954.109.930 × 481.401.924.913.955 + 75.359.812.853.794)/481.401.924.913.955 =
(207.367.272.188.562.954.109.930 × 481.401.924.913.955)/481.401.924.913.955 + 75.359.812.853.794/481.401.924.913.955 =
207.367.272.188.562.954.109.930 + 75.359.812.853.794/481.401.924.913.955 =
207.367.272.188.562.954.109.930 75.359.812.853.794/481.401.924.913.955
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
207.367.272.188.562.954.109.930 + 75.359.812.853.794/481.401.924.913.955 =
207.367.272.188.562.954.109.930 + 75.359.812.853.794 : 481.401.924.913.955 ≈
207.367.272.188.562.954.109.930,156542400339 ≈
207.367.272.188.562.954.109.930,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
207.367.272.188.562.954.109.930,156542400339 =
207.367.272.188.562.954.109.930,156542400339 × 100/100 =
(207.367.272.188.562.954.109.930,156542400339 × 100)/100 =
20.736.727.218.856.295.410.993.015,654240033889/100 ≈
20.736.727.218.856.295.410.993.015,654240033889% ≈
20.736.727.218.856.295.410.993.015,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.275/615 × 525.312/628 × - 525.266/610 × - 525.276/655 × - 525.302/643 × 525.226/656 × - 525.282/672 × - 525.306/639 = 99.827.003.995.730.252.156.742.139.588.673.926.944/481.401.924.913.955
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.275/615 × 525.312/628 × - 525.266/610 × - 525.276/655 × - 525.302/643 × 525.226/656 × - 525.282/672 × - 525.306/639 = 207.367.272.188.562.954.109.930 75.359.812.853.794/481.401.924.913.955
Als Dezimalzahl:
- 525.275/615 × 525.312/628 × - 525.266/610 × - 525.276/655 × - 525.302/643 × 525.226/656 × - 525.282/672 × - 525.306/639 ≈ 207.367.272.188.562.954.109.930,16
In Prozent:
- 525.275/615 × 525.312/628 × - 525.266/610 × - 525.276/655 × - 525.302/643 × 525.226/656 × - 525.282/672 × - 525.306/639 ≈ 20.736.727.218.856.295.410.993.015,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.