- 525.259/599 × - 525.280/625 × - 525.248/629 × 525.281/648 × 525.305/648 × - 525.220/648 × 525.258/635 × 525.302/648 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.259/599 × - 525.280/625 × - 525.248/629 × 525.281/648 × 525.305/648 × - 525.220/648 × 525.258/635 × 525.302/648 =
525.259/599 × 525.280/625 × 525.248/629 × 525.281/648 × 525.305/648 × 525.220/648 × 525.258/635 × 525.302/648
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.259/599
525.259/599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.259 = 7 × 75.037
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.259; 599) = 1
Der Bruch: 525.280/625
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.280 = 25 × 5 × 72 × 67
625 = 54
ggT (525.280; 625) = 5
525.280/625 =
(525.280 : 5)/(625 : 5) =
105.056/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.280/625 =
(25 × 5 × 72 × 67)/54 =
((25 × 5 × 72 × 67) : 5)/(54 : 5) =
(25 × 5 : 5 × 72 × 67)/(54 : 5) =
(25 × 1 × 72 × 67)/5(4 - 1) =
(25 × 1 × 72 × 67)/53 =
105.056/125
Der Bruch: 525.248/629
525.248/629 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.248 = 26 × 29 × 283
629 = 17 × 37
ggT (525.248; 629) = 1
Der Bruch: 525.281/648
525.281/648 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.281 = 139 × 3.779
648 = 23 × 34
ggT (525.281; 648) = 1
Der Bruch: 525.305/648
525.305/648 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.305 = 5 × 11 × 9.551
648 = 23 × 34
ggT (525.305; 648) = 1
Der Bruch: 525.220/648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.220 = 22 × 5 × 26.261
648 = 23 × 34
ggT (525.220; 648) = 22 = 4
525.220/648 =
(525.220 : 4)/(648 : 4) =
131.305/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.220/648 =
(22 × 5 × 26.261)/(23 × 34) =
((22 × 5 × 26.261) : 22)/((23 × 34) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 26.261)/(23 : 22 × 34) =
(2(2 - 2) × 5 × 26.261)/(2(3 - 2) × 34) =
(20 × 5 × 26.261)/(21 × 34) =
(1 × 5 × 26.261)/(2 × 34) =
131.305/162
Der Bruch: 525.258/635
525.258/635 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.258 = 2 × 33 × 71 × 137
635 = 5 × 127
ggT (525.258; 635) = 1
Der Bruch: 525.302/648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.302 = 2 × 262.651
648 = 23 × 34
ggT (525.302; 648) = 2
525.302/648 =
(525.302 : 2)/(648 : 2) =
262.651/324
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.302/648 =
(2 × 262.651)/(23 × 34) =
((2 × 262.651) : 2)/((23 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 262.651)/(23 : 2 × 34) =
(1 × 262.651)/(2(3 - 1) × 34) =
(1 × 262.651)/(22 × 34) =
262.651/324
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.259/599 × 525.280/625 × 525.248/629 × 525.281/648 × 525.305/648 × 525.220/648 × 525.258/635 × 525.302/648 =
525.259/599 × 105.056/125 × 525.248/629 × 525.281/648 × 525.305/648 × 131.305/162 × 525.258/635 × 262.651/324
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.259/599 × 105.056/125 × 525.248/629 × 525.281/648 × 525.305/648 × 131.305/162 × 525.258/635 × 262.651/324 =
(525.259 × 105.056 × 525.248 × 525.281 × 525.305 × 131.305 × 525.258 × 262.651) / (599 × 125 × 629 × 648 × 648 × 162 × 635 × 324) =
(7 × 75.037 × 25 × 72 × 67 × 26 × 29 × 283 × 139 × 3.779 × 5 × 11 × 9.551 × 5 × 26.261 × 2 × 33 × 71 × 137 × 262.651) / (599 × 53 × 17 × 37 × 23 × 34 × 23 × 34 × 2 × 34 × 5 × 127 × 22 × 34) =
(212 × 33 × 52 × 73 × 11 × 29 × 67 × 71 × 137 × 139 × 283 × 3.779 × 9.551 × 26.261 × 75.037 × 262.651) / (29 × 316 × 54 × 17 × 37 × 127 × 599)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 52 × 73 × 11 × 29 × 67 × 71 × 137 × 139 × 283 × 3.779 × 9.551 × 26.261 × 75.037 × 262.651; 29 × 316 × 54 × 17 × 37 × 127 × 599) = 29 × 33 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 52 × 73 × 11 × 29 × 67 × 71 × 137 × 139 × 283 × 3.779 × 9.551 × 26.261 × 75.037 × 262.651) / (29 × 316 × 54 × 17 × 37 × 127 × 599) =
((212 × 33 × 52 × 73 × 11 × 29 × 67 × 71 × 137 × 139 × 283 × 3.779 × 9.551 × 26.261 × 75.037 × 262.651) : (29 × 33 × 52)) / ((29 × 316 × 54 × 17 × 37 × 127 × 599) : (29 × 33 × 52)) =
(212 : 29 × 33 : 33 × 52 : 52 × 73 × 11 × 29 × 67 × 71 × 137 × 139 × 283 × 3.779 × 9.551 × 26.261 × 75.037 × 262.651)/(29 : 29 × 316 : 33 × 54 : 52 × 17 × 37 × 127 × 599) =
(2(12 - 9) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 73 × 11 × 29 × 67 × 71 × 137 × 139 × 283 × 3.779 × 9.551 × 26.261 × 75.037 × 262.651)/(2(9 - 9) × 3(16 - 3) × 5(4 - 2) × 17 × 37 × 127 × 599) =
(23 × 30 × 50 × 73 × 11 × 29 × 67 × 71 × 137 × 139 × 283 × 3.779 × 9.551 × 26.261 × 75.037 × 262.651)/(20 × 313 × 52 × 17 × 37 × 127 × 599) =
(23 × 1 × 1 × 73 × 11 × 29 × 67 × 71 × 137 × 139 × 283 × 3.779 × 9.551 × 26.261 × 75.037 × 262.651)/(1 × 313 × 52 × 17 × 37 × 127 × 599) =
(23 × 73 × 11 × 29 × 67 × 71 × 137 × 139 × 283 × 3.779 × 9.551 × 26.261 × 75.037 × 262.651)/(313 × 52 × 17 × 37 × 127 × 599) =
(8 × 343 × 11 × 29 × 67 × 71 × 137 × 139 × 283 × 3.779 × 9.551 × 26.261 × 75.037 × 262.651)/(1.594.323 × 25 × 17 × 37 × 127 × 599) =
419.199.988.700.686.831.101.715.060.903.369.632.664/1.907.205.580.529.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
419.199.988.700.686.831.101.715.060.903.369.632.664 : 1.907.205.580.529.775 = 219.798.008.657.379.945.933.910 und der Rest = 136.828.432.462.414 ⇒
419.199.988.700.686.831.101.715.060.903.369.632.664 = 219.798.008.657.379.945.933.910 × 1.907.205.580.529.775 + 136.828.432.462.414 ⇒
419.199.988.700.686.831.101.715.060.903.369.632.664/1.907.205.580.529.775 =
(219.798.008.657.379.945.933.910 × 1.907.205.580.529.775 + 136.828.432.462.414)/1.907.205.580.529.775 =
(219.798.008.657.379.945.933.910 × 1.907.205.580.529.775)/1.907.205.580.529.775 + 136.828.432.462.414/1.907.205.580.529.775 =
219.798.008.657.379.945.933.910 + 136.828.432.462.414/1.907.205.580.529.775 =
219.798.008.657.379.945.933.910 136.828.432.462.414/1.907.205.580.529.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
219.798.008.657.379.945.933.910 + 136.828.432.462.414/1.907.205.580.529.775 =
219.798.008.657.379.945.933.910 + 136.828.432.462.414 : 1.907.205.580.529.775 ≈
219.798.008.657.379.945.933.910,071742885958 ≈
219.798.008.657.379.945.933.910,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
219.798.008.657.379.945.933.910,071742885958 =
219.798.008.657.379.945.933.910,071742885958 × 100/100 =
(219.798.008.657.379.945.933.910,071742885958 × 100)/100 =
21.979.800.865.737.994.593.391.007,1742885958/100 ≈
21.979.800.865.737.994.593.391.007,1742885958% ≈
21.979.800.865.737.994.593.391.007,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.259/599 × - 525.280/625 × - 525.248/629 × 525.281/648 × 525.305/648 × - 525.220/648 × 525.258/635 × 525.302/648 = 419.199.988.700.686.831.101.715.060.903.369.632.664/1.907.205.580.529.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.259/599 × - 525.280/625 × - 525.248/629 × 525.281/648 × 525.305/648 × - 525.220/648 × 525.258/635 × 525.302/648 = 219.798.008.657.379.945.933.910 136.828.432.462.414/1.907.205.580.529.775
Als Dezimalzahl:
- 525.259/599 × - 525.280/625 × - 525.248/629 × 525.281/648 × 525.305/648 × - 525.220/648 × 525.258/635 × 525.302/648 ≈ 219.798.008.657.379.945.933.910,07
In Prozent:
- 525.259/599 × - 525.280/625 × - 525.248/629 × 525.281/648 × 525.305/648 × - 525.220/648 × 525.258/635 × 525.302/648 ≈ 21.979.800.865.737.994.593.391.007,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.