- 525.249/630 × - 525.253/621 × 525.262/622 × - 525.249/616 × 525.315/648 × 525.238/631 × 525.256/619 × - 525.285/618 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.249/630 × - 525.253/621 × 525.262/622 × - 525.249/616 × 525.315/648 × 525.238/631 × 525.256/619 × - 525.285/618 =
525.249/630 × 525.253/621 × 525.262/622 × 525.249/616 × 525.315/648 × 525.238/631 × 525.256/619 × 525.285/618
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.249/630
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.249 = 32 × 17 × 3.433
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (525.249; 630) = 32 = 9
525.249/630 =
(525.249 : 9)/(630 : 9) =
58.361/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.249/630 =
(32 × 17 × 3.433)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((32 × 17 × 3.433) : 32)/((2 × 32 × 5 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 17 × 3.433)/(2 × 32 : 32 × 5 × 7) =
(3(2 - 2) × 17 × 3.433)/(2 × 3(2 - 2) × 5 × 7) =
(30 × 17 × 3.433)/(2 × 30 × 5 × 7) =
(1 × 17 × 3.433)/(2 × 1 × 5 × 7) =
58.361/70
Der Bruch: 525.253/621
525.253/621 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.253 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
621 = 33 × 23
ggT (525.253; 621) = 1
Der Bruch: 525.262/622
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.262 = 2 × 181 × 1.451
622 = 2 × 311
ggT (525.262; 622) = 2
525.262/622 =
(525.262 : 2)/(622 : 2) =
262.631/311
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.262/622 =
(2 × 181 × 1.451)/(2 × 311) =
((2 × 181 × 1.451) : 2)/((2 × 311) : 2) =
(2 : 2 × 181 × 1.451)/(2 : 2 × 311) =
(1 × 181 × 1.451)/(1 × 311) =
262.631/311
Der Bruch: 525.249/616
525.249/616 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.249 = 32 × 17 × 3.433
616 = 23 × 7 × 11
ggT (525.249; 616) = 1
Der Bruch: 525.315/648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.315 = 3 × 5 × 7 × 5.003
648 = 23 × 34
ggT (525.315; 648) = 3
525.315/648 =
(525.315 : 3)/(648 : 3) =
175.105/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.315/648 =
(3 × 5 × 7 × 5.003)/(23 × 34) =
((3 × 5 × 7 × 5.003) : 3)/((23 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 5.003)/(23 × 34 : 3) =
(1 × 5 × 7 × 5.003)/(23 × 3(4 - 1)) =
(1 × 5 × 7 × 5.003)/(23 × 33) =
175.105/216
Der Bruch: 525.238/631
525.238/631 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.238 = 2 × 7 × 37.517
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.238; 631) = 1
Der Bruch: 525.256/619
525.256/619 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.256 = 23 × 65.657
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.256; 619) = 1
Der Bruch: 525.285/618
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.285 = 34 × 5 × 1.297
618 = 2 × 3 × 103
ggT (525.285; 618) = 3
525.285/618 =
(525.285 : 3)/(618 : 3) =
175.095/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.285/618 =
(34 × 5 × 1.297)/(2 × 3 × 103) =
((34 × 5 × 1.297) : 3)/((2 × 3 × 103) : 3) =
(34 : 3 × 5 × 1.297)/(2 × 3 : 3 × 103) =
(3(4 - 1) × 5 × 1.297)/(2 × 1 × 103) =
(33 × 5 × 1.297)/(2 × 1 × 103) =
175.095/206
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.249/630 × 525.253/621 × 525.262/622 × 525.249/616 × 525.315/648 × 525.238/631 × 525.256/619 × 525.285/618 =
58.361/70 × 525.253/621 × 262.631/311 × 525.249/616 × 175.105/216 × 525.238/631 × 525.256/619 × 175.095/206
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
58.361/70 × 525.253/621 × 262.631/311 × 525.249/616 × 175.105/216 × 525.238/631 × 525.256/619 × 175.095/206 =
(58.361 × 525.253 × 262.631 × 525.249 × 175.105 × 525.238 × 525.256 × 175.095) / (70 × 621 × 311 × 616 × 216 × 631 × 619 × 206) =
(17 × 3.433 × 525.253 × 181 × 1.451 × 32 × 17 × 3.433 × 5 × 7 × 5.003 × 2 × 7 × 37.517 × 23 × 65.657 × 33 × 5 × 1.297) / (2 × 5 × 7 × 33 × 23 × 311 × 23 × 7 × 11 × 23 × 33 × 631 × 619 × 2 × 103) =
(24 × 35 × 52 × 72 × 172 × 181 × 1.297 × 1.451 × 3.4332 × 5.003 × 37.517 × 65.657 × 525.253) / (28 × 36 × 5 × 72 × 11 × 23 × 103 × 311 × 619 × 631)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 52 × 72 × 172 × 181 × 1.297 × 1.451 × 3.4332 × 5.003 × 37.517 × 65.657 × 525.253; 28 × 36 × 5 × 72 × 11 × 23 × 103 × 311 × 619 × 631) = 24 × 35 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 52 × 72 × 172 × 181 × 1.297 × 1.451 × 3.4332 × 5.003 × 37.517 × 65.657 × 525.253) / (28 × 36 × 5 × 72 × 11 × 23 × 103 × 311 × 619 × 631) =
((24 × 35 × 52 × 72 × 172 × 181 × 1.297 × 1.451 × 3.4332 × 5.003 × 37.517 × 65.657 × 525.253) : (24 × 35 × 5 × 72)) / ((28 × 36 × 5 × 72 × 11 × 23 × 103 × 311 × 619 × 631) : (24 × 35 × 5 × 72)) =
(24 : 24 × 35 : 35 × 52 : 5 × 72 : 72 × 172 × 181 × 1.297 × 1.451 × 3.4332 × 5.003 × 37.517 × 65.657 × 525.253)/(28 : 24 × 36 : 35 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 23 × 103 × 311 × 619 × 631) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 5) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 172 × 181 × 1.297 × 1.451 × 3.4332 × 5.003 × 37.517 × 65.657 × 525.253)/(2(8 - 4) × 3(6 - 5) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 23 × 103 × 311 × 619 × 631) =
(20 × 30 × 51 × 70 × 172 × 181 × 1.297 × 1.451 × 3.4332 × 5.003 × 37.517 × 65.657 × 525.253)/(24 × 3 × 1 × 70 × 11 × 23 × 103 × 311 × 619 × 631) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 172 × 181 × 1.297 × 1.451 × 3.4332 × 5.003 × 37.517 × 65.657 × 525.253)/(24 × 3 × 1 × 1 × 11 × 23 × 103 × 311 × 619 × 631) =
(5 × 172 × 181 × 1.297 × 1.451 × 3.4332 × 5.003 × 37.517 × 65.657 × 525.253)/(24 × 3 × 11 × 23 × 103 × 311 × 619 × 631) =
(5 × 289 × 181 × 1.297 × 1.451 × 11.785.489 × 5.003 × 37.517 × 65.657 × 525.253)/(16 × 3 × 11 × 23 × 103 × 311 × 619 × 631) =
37.549.970.498.440.346.119.614.980.959.227.204.185/151.942.539.434.928
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
37.549.970.498.440.346.119.614.980.959.227.204.185 : 151.942.539.434.928 = 247.132.703.179.031.474.466.575 und der Rest = 103.698.503.672.585 ⇒
37.549.970.498.440.346.119.614.980.959.227.204.185 = 247.132.703.179.031.474.466.575 × 151.942.539.434.928 + 103.698.503.672.585 ⇒
37.549.970.498.440.346.119.614.980.959.227.204.185/151.942.539.434.928 =
(247.132.703.179.031.474.466.575 × 151.942.539.434.928 + 103.698.503.672.585)/151.942.539.434.928 =
(247.132.703.179.031.474.466.575 × 151.942.539.434.928)/151.942.539.434.928 + 103.698.503.672.585/151.942.539.434.928 =
247.132.703.179.031.474.466.575 + 103.698.503.672.585/151.942.539.434.928 =
247.132.703.179.031.474.466.575 103.698.503.672.585/151.942.539.434.928
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
247.132.703.179.031.474.466.575 + 103.698.503.672.585/151.942.539.434.928 =
247.132.703.179.031.474.466.575 + 103.698.503.672.585 : 151.942.539.434.928 ≈
247.132.703.179.031.474.466.575,682484997672 ≈
247.132.703.179.031.474.466.575,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
247.132.703.179.031.474.466.575,682484997672 =
247.132.703.179.031.474.466.575,682484997672 × 100/100 =
(247.132.703.179.031.474.466.575,682484997672 × 100)/100 =
24.713.270.317.903.147.446.657.568,24849976724/100 ≈
24.713.270.317.903.147.446.657.568,24849976724% ≈
24.713.270.317.903.147.446.657.568,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.249/630 × - 525.253/621 × 525.262/622 × - 525.249/616 × 525.315/648 × 525.238/631 × 525.256/619 × - 525.285/618 = 37.549.970.498.440.346.119.614.980.959.227.204.185/151.942.539.434.928
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.249/630 × - 525.253/621 × 525.262/622 × - 525.249/616 × 525.315/648 × 525.238/631 × 525.256/619 × - 525.285/618 = 247.132.703.179.031.474.466.575 103.698.503.672.585/151.942.539.434.928
Als Dezimalzahl:
- 525.249/630 × - 525.253/621 × 525.262/622 × - 525.249/616 × 525.315/648 × 525.238/631 × 525.256/619 × - 525.285/618 ≈ 247.132.703.179.031.474.466.575,68
In Prozent:
- 525.249/630 × - 525.253/621 × 525.262/622 × - 525.249/616 × 525.315/648 × 525.238/631 × 525.256/619 × - 525.285/618 ≈ 24.713.270.317.903.147.446.657.568,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.