- 525.248/595 × - 525.243/615 × 525.244/611 × 525.244/598 × - 525.301/634 × - 525.213/612 × 525.238/605 × 525.284/617 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.248/595 × - 525.243/615 × 525.244/611 × 525.244/598 × - 525.301/634 × - 525.213/612 × 525.238/605 × 525.284/617 =
525.248/595 × 525.243/615 × 525.244/611 × 525.244/598 × 525.301/634 × 525.213/612 × 525.238/605 × 525.284/617
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.248/595
525.248/595 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.248 = 26 × 29 × 283
595 = 5 × 7 × 17
ggT (525.248; 595) = 1
Der Bruch: 525.243/615
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.243 = 3 × 175.081
615 = 3 × 5 × 41
ggT (525.243; 615) = 3
525.243/615 =
(525.243 : 3)/(615 : 3) =
175.081/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.243/615 =
(3 × 175.081)/(3 × 5 × 41) =
((3 × 175.081) : 3)/((3 × 5 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 175.081)/(3 : 3 × 5 × 41) =
(1 × 175.081)/(1 × 5 × 41) =
175.081/205
Der Bruch: 525.244/611
525.244/611 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.244 = 22 × 131.311
611 = 13 × 47
ggT (525.244; 611) = 1
Der Bruch: 525.244/598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.244 = 22 × 131.311
598 = 2 × 13 × 23
ggT (525.244; 598) = 2
525.244/598 =
(525.244 : 2)/(598 : 2) =
262.622/299
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.244/598 =
(22 × 131.311)/(2 × 13 × 23) =
((22 × 131.311) : 2)/((2 × 13 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 131.311)/(2 : 2 × 13 × 23) =
(2(2 - 1) × 131.311)/(1 × 13 × 23) =
(21 × 131.311)/(1 × 13 × 23) =
(2 × 131.311)/(1 × 13 × 23) =
262.622/299
Der Bruch: 525.301/634
525.301/634 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.301 = 7 × 101 × 743
634 = 2 × 317
ggT (525.301; 634) = 1
Der Bruch: 525.213/612
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.213 = 32 × 13 × 672
612 = 22 × 32 × 17
ggT (525.213; 612) = 32 = 9
525.213/612 =
(525.213 : 9)/(612 : 9) =
58.357/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.213/612 =
(32 × 13 × 672)/(22 × 32 × 17) =
((32 × 13 × 672) : 32)/((22 × 32 × 17) : 32) =
(32 : 32 × 13 × 672)/(22 × 32 : 32 × 17) =
(3(2 - 2) × 13 × 672)/(22 × 3(2 - 2) × 17) =
(30 × 13 × 672)/(22 × 30 × 17) =
(1 × 13 × 672)/(22 × 1 × 17) =
58.357/68
Der Bruch: 525.238/605
525.238/605 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.238 = 2 × 7 × 37.517
605 = 5 × 112
ggT (525.238; 605) = 1
Der Bruch: 525.284/617
525.284/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.284 = 22 × 131.321
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.284; 617) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.248/595 × 525.243/615 × 525.244/611 × 525.244/598 × 525.301/634 × 525.213/612 × 525.238/605 × 525.284/617 =
525.248/595 × 175.081/205 × 525.244/611 × 262.622/299 × 525.301/634 × 58.357/68 × 525.238/605 × 525.284/617
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.248/595 × 175.081/205 × 525.244/611 × 262.622/299 × 525.301/634 × 58.357/68 × 525.238/605 × 525.284/617 =
(525.248 × 175.081 × 525.244 × 262.622 × 525.301 × 58.357 × 525.238 × 525.284) / (595 × 205 × 611 × 299 × 634 × 68 × 605 × 617) =
(26 × 29 × 283 × 175.081 × 22 × 131.311 × 2 × 131.311 × 7 × 101 × 743 × 13 × 672 × 2 × 7 × 37.517 × 22 × 131.321) / (5 × 7 × 17 × 5 × 41 × 13 × 47 × 13 × 23 × 2 × 317 × 22 × 17 × 5 × 112 × 617) =
(212 × 72 × 13 × 29 × 672 × 101 × 283 × 743 × 37.517 × 131.3112 × 131.321 × 175.081) / (23 × 53 × 7 × 112 × 132 × 172 × 23 × 41 × 47 × 317 × 617)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 72 × 13 × 29 × 672 × 101 × 283 × 743 × 37.517 × 131.3112 × 131.321 × 175.081; 23 × 53 × 7 × 112 × 132 × 172 × 23 × 41 × 47 × 317 × 617) = 23 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 72 × 13 × 29 × 672 × 101 × 283 × 743 × 37.517 × 131.3112 × 131.321 × 175.081) / (23 × 53 × 7 × 112 × 132 × 172 × 23 × 41 × 47 × 317 × 617) =
((212 × 72 × 13 × 29 × 672 × 101 × 283 × 743 × 37.517 × 131.3112 × 131.321 × 175.081) : (23 × 7 × 13)) / ((23 × 53 × 7 × 112 × 132 × 172 × 23 × 41 × 47 × 317 × 617) : (23 × 7 × 13)) =
(212 : 23 × 72 : 7 × 13 : 13 × 29 × 672 × 101 × 283 × 743 × 37.517 × 131.3112 × 131.321 × 175.081)/(23 : 23 × 53 × 7 : 7 × 112 × 132 : 13 × 172 × 23 × 41 × 47 × 317 × 617) =
(2(12 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 29 × 672 × 101 × 283 × 743 × 37.517 × 131.3112 × 131.321 × 175.081)/(2(3 - 3) × 53 × 1 × 112 × 13(2 - 1) × 172 × 23 × 41 × 47 × 317 × 617) =
(29 × 71 × 1 × 29 × 672 × 101 × 283 × 743 × 37.517 × 131.3112 × 131.321 × 175.081)/(20 × 53 × 1 × 112 × 131 × 172 × 23 × 41 × 47 × 317 × 617) =
(29 × 7 × 1 × 29 × 672 × 101 × 283 × 743 × 37.517 × 131.3112 × 131.321 × 175.081)/(1 × 53 × 1 × 112 × 13 × 172 × 23 × 41 × 47 × 317 × 617) =
(29 × 7 × 29 × 672 × 101 × 283 × 743 × 37.517 × 131.3112 × 131.321 × 175.081)/(53 × 112 × 13 × 172 × 23 × 41 × 47 × 317 × 617) =
(512 × 7 × 29 × 4.489 × 101 × 283 × 743 × 37.517 × 17.242.578.721 × 131.321 × 175.081)/(125 × 121 × 13 × 289 × 23 × 41 × 47 × 317 × 617) =
147.372.261.403.575.997.046.305.934.567.151.657.528.832/492.595.630.658.399.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
147.372.261.403.575.997.046.305.934.567.151.657.528.832 : 492.595.630.658.399.125 = 299.174.926.108.458.346.401.808 und der Rest = 459.298.214.371.910.832 ⇒
147.372.261.403.575.997.046.305.934.567.151.657.528.832 = 299.174.926.108.458.346.401.808 × 492.595.630.658.399.125 + 459.298.214.371.910.832 ⇒
147.372.261.403.575.997.046.305.934.567.151.657.528.832/492.595.630.658.399.125 =
(299.174.926.108.458.346.401.808 × 492.595.630.658.399.125 + 459.298.214.371.910.832)/492.595.630.658.399.125 =
(299.174.926.108.458.346.401.808 × 492.595.630.658.399.125)/492.595.630.658.399.125 + 459.298.214.371.910.832/492.595.630.658.399.125 =
299.174.926.108.458.346.401.808 + 459.298.214.371.910.832/492.595.630.658.399.125 =
299.174.926.108.458.346.401.808 459.298.214.371.910.832/492.595.630.658.399.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
299.174.926.108.458.346.401.808 + 459.298.214.371.910.832/492.595.630.658.399.125 =
299.174.926.108.458.346.401.808 + 459.298.214.371.910.832 : 492.595.630.658.399.125 ≈
299.174.926.108.458.346.401.808,932404158271 ≈
299.174.926.108.458.346.401.808,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
299.174.926.108.458.346.401.808,932404158271 =
299.174.926.108.458.346.401.808,932404158271 × 100/100 =
(299.174.926.108.458.346.401.808,932404158271 × 100)/100 =
29.917.492.610.845.834.640.180.893,240415827078/100 ≈
29.917.492.610.845.834.640.180.893,240415827078% ≈
29.917.492.610.845.834.640.180.893,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.248/595 × - 525.243/615 × 525.244/611 × 525.244/598 × - 525.301/634 × - 525.213/612 × 525.238/605 × 525.284/617 = 147.372.261.403.575.997.046.305.934.567.151.657.528.832/492.595.630.658.399.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.248/595 × - 525.243/615 × 525.244/611 × 525.244/598 × - 525.301/634 × - 525.213/612 × 525.238/605 × 525.284/617 = 299.174.926.108.458.346.401.808 459.298.214.371.910.832/492.595.630.658.399.125
Als Dezimalzahl:
- 525.248/595 × - 525.243/615 × 525.244/611 × 525.244/598 × - 525.301/634 × - 525.213/612 × 525.238/605 × 525.284/617 ≈ 299.174.926.108.458.346.401.808,93
In Prozent:
- 525.248/595 × - 525.243/615 × 525.244/611 × 525.244/598 × - 525.301/634 × - 525.213/612 × 525.238/605 × 525.284/617 ≈ 29.917.492.610.845.834.640.180.893,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.