- 525.245/605 × 525.259/613 × - 525.248/583 × - 525.285/606 × - 525.272/636 × 525.206/603 × 525.265/623 × 525.287/623 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.245/605 × 525.259/613 × - 525.248/583 × - 525.285/606 × - 525.272/636 × 525.206/603 × 525.265/623 × 525.287/623 =
525.245/605 × 525.259/613 × 525.248/583 × 525.285/606 × 525.272/636 × 525.206/603 × 525.265/623 × 525.287/623
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.245/605
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.245 = 5 × 7 × 43 × 349
605 = 5 × 112
ggT (525.245; 605) = 5
525.245/605 =
(525.245 : 5)/(605 : 5) =
105.049/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.245/605 =
(5 × 7 × 43 × 349)/(5 × 112) =
((5 × 7 × 43 × 349) : 5)/((5 × 112) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 43 × 349)/(5 : 5 × 112) =
(1 × 7 × 43 × 349)/(1 × 112) =
105.049/121
Der Bruch: 525.259/613
525.259/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.259 = 7 × 75.037
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.259; 613) = 1
Der Bruch: 525.248/583
525.248/583 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.248 = 26 × 29 × 283
583 = 11 × 53
ggT (525.248; 583) = 1
Der Bruch: 525.285/606
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.285 = 34 × 5 × 1.297
606 = 2 × 3 × 101
ggT (525.285; 606) = 3
525.285/606 =
(525.285 : 3)/(606 : 3) =
175.095/202
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.285/606 =
(34 × 5 × 1.297)/(2 × 3 × 101) =
((34 × 5 × 1.297) : 3)/((2 × 3 × 101) : 3) =
(34 : 3 × 5 × 1.297)/(2 × 3 : 3 × 101) =
(3(4 - 1) × 5 × 1.297)/(2 × 1 × 101) =
(33 × 5 × 1.297)/(2 × 1 × 101) =
175.095/202
Der Bruch: 525.272/636
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.272 = 23 × 11 × 47 × 127
636 = 22 × 3 × 53
ggT (525.272; 636) = 22 = 4
525.272/636 =
(525.272 : 4)/(636 : 4) =
131.318/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.272/636 =
(23 × 11 × 47 × 127)/(22 × 3 × 53) =
((23 × 11 × 47 × 127) : 22)/((22 × 3 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 11 × 47 × 127)/(22 : 22 × 3 × 53) =
(2(3 - 2) × 11 × 47 × 127)/(2(2 - 2) × 3 × 53) =
(21 × 11 × 47 × 127)/(20 × 3 × 53) =
(2 × 11 × 47 × 127)/(1 × 3 × 53) =
131.318/159
Der Bruch: 525.206/603
525.206/603 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.206 = 2 × 11 × 23.873
603 = 32 × 67
ggT (525.206; 603) = 1
Der Bruch: 525.265/623
525.265/623 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.265 = 5 × 13 × 8.081
623 = 7 × 89
ggT (525.265; 623) = 1
Der Bruch: 525.287/623
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.287 = 7 × 75.041
623 = 7 × 89
ggT (525.287; 623) = 7
525.287/623 =
(525.287 : 7)/(623 : 7) =
75.041/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.287/623 =
(7 × 75.041)/(7 × 89) =
((7 × 75.041) : 7)/((7 × 89) : 7) =
(7 : 7 × 75.041)/(7 : 7 × 89) =
(1 × 75.041)/(1 × 89) =
75.041/89
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.245/605 × 525.259/613 × 525.248/583 × 525.285/606 × 525.272/636 × 525.206/603 × 525.265/623 × 525.287/623 =
105.049/121 × 525.259/613 × 525.248/583 × 175.095/202 × 131.318/159 × 525.206/603 × 525.265/623 × 75.041/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105.049/121 × 525.259/613 × 525.248/583 × 175.095/202 × 131.318/159 × 525.206/603 × 525.265/623 × 75.041/89 =
(105.049 × 525.259 × 525.248 × 175.095 × 131.318 × 525.206 × 525.265 × 75.041) / (121 × 613 × 583 × 202 × 159 × 603 × 623 × 89) =
(7 × 43 × 349 × 7 × 75.037 × 26 × 29 × 283 × 33 × 5 × 1.297 × 2 × 11 × 47 × 127 × 2 × 11 × 23.873 × 5 × 13 × 8.081 × 75.041) / (112 × 613 × 11 × 53 × 2 × 101 × 3 × 53 × 32 × 67 × 7 × 89 × 89) =
(28 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 29 × 43 × 47 × 127 × 283 × 349 × 1.297 × 8.081 × 23.873 × 75.037 × 75.041) / (2 × 33 × 7 × 113 × 532 × 67 × 892 × 101 × 613)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 29 × 43 × 47 × 127 × 283 × 349 × 1.297 × 8.081 × 23.873 × 75.037 × 75.041; 2 × 33 × 7 × 113 × 532 × 67 × 892 × 101 × 613) = 2 × 33 × 7 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 29 × 43 × 47 × 127 × 283 × 349 × 1.297 × 8.081 × 23.873 × 75.037 × 75.041) / (2 × 33 × 7 × 113 × 532 × 67 × 892 × 101 × 613) =
((28 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 29 × 43 × 47 × 127 × 283 × 349 × 1.297 × 8.081 × 23.873 × 75.037 × 75.041) : (2 × 33 × 7 × 112)) / ((2 × 33 × 7 × 113 × 532 × 67 × 892 × 101 × 613) : (2 × 33 × 7 × 112)) =
(28 : 2 × 33 : 33 × 52 × 72 : 7 × 112 : 112 × 13 × 29 × 43 × 47 × 127 × 283 × 349 × 1.297 × 8.081 × 23.873 × 75.037 × 75.041)/(2 : 2 × 33 : 33 × 7 : 7 × 113 : 112 × 532 × 67 × 892 × 101 × 613) =
(2(8 - 1) × 3(3 - 3) × 52 × 7(2 - 1) × 11(2 - 2) × 13 × 29 × 43 × 47 × 127 × 283 × 349 × 1.297 × 8.081 × 23.873 × 75.037 × 75.041)/(1 × 3(3 - 3) × 1 × 11(3 - 2) × 532 × 67 × 892 × 101 × 613) =
(27 × 30 × 52 × 71 × 110 × 13 × 29 × 43 × 47 × 127 × 283 × 349 × 1.297 × 8.081 × 23.873 × 75.037 × 75.041)/(1 × 30 × 1 × 111 × 532 × 67 × 892 × 101 × 613) =
(27 × 1 × 52 × 7 × 1 × 13 × 29 × 43 × 47 × 127 × 283 × 349 × 1.297 × 8.081 × 23.873 × 75.037 × 75.041)/(1 × 1 × 1 × 11 × 532 × 67 × 892 × 101 × 613) =
(27 × 52 × 7 × 13 × 29 × 43 × 47 × 127 × 283 × 349 × 1.297 × 8.081 × 23.873 × 75.037 × 75.041)/(11 × 532 × 67 × 892 × 101 × 613) =
(128 × 25 × 7 × 13 × 29 × 43 × 47 × 127 × 283 × 349 × 1.297 × 8.081 × 23.873 × 75.037 × 75.041)/(11 × 2.809 × 67 × 7.921 × 101 × 613) =
301.618.115.199.853.211.042.184.854.338.246.806.400/1.015.268.913.309.409
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
301.618.115.199.853.211.042.184.854.338.246.806.400 : 1.015.268.913.309.409 = 297.081.995.957.787.557.861.413 und der Rest = 382.693.835.871.483 ⇒
301.618.115.199.853.211.042.184.854.338.246.806.400 = 297.081.995.957.787.557.861.413 × 1.015.268.913.309.409 + 382.693.835.871.483 ⇒
301.618.115.199.853.211.042.184.854.338.246.806.400/1.015.268.913.309.409 =
(297.081.995.957.787.557.861.413 × 1.015.268.913.309.409 + 382.693.835.871.483)/1.015.268.913.309.409 =
(297.081.995.957.787.557.861.413 × 1.015.268.913.309.409)/1.015.268.913.309.409 + 382.693.835.871.483/1.015.268.913.309.409 =
297.081.995.957.787.557.861.413 + 382.693.835.871.483/1.015.268.913.309.409 =
297.081.995.957.787.557.861.413 382.693.835.871.483/1.015.268.913.309.409
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
297.081.995.957.787.557.861.413 + 382.693.835.871.483/1.015.268.913.309.409 =
297.081.995.957.787.557.861.413 + 382.693.835.871.483 : 1.015.268.913.309.409 ≈
297.081.995.957.787.557.861.413,376938396177 ≈
297.081.995.957.787.557.861.413,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
297.081.995.957.787.557.861.413,376938396177 =
297.081.995.957.787.557.861.413,376938396177 × 100/100 =
(297.081.995.957.787.557.861.413,376938396177 × 100)/100 =
29.708.199.595.778.755.786.141.337,693839617726/100 ≈
29.708.199.595.778.755.786.141.337,693839617726% ≈
29.708.199.595.778.755.786.141.337,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.245/605 × 525.259/613 × - 525.248/583 × - 525.285/606 × - 525.272/636 × 525.206/603 × 525.265/623 × 525.287/623 = 301.618.115.199.853.211.042.184.854.338.246.806.400/1.015.268.913.309.409
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.245/605 × 525.259/613 × - 525.248/583 × - 525.285/606 × - 525.272/636 × 525.206/603 × 525.265/623 × 525.287/623 = 297.081.995.957.787.557.861.413 382.693.835.871.483/1.015.268.913.309.409
Als Dezimalzahl:
- 525.245/605 × 525.259/613 × - 525.248/583 × - 525.285/606 × - 525.272/636 × 525.206/603 × 525.265/623 × 525.287/623 ≈ 297.081.995.957.787.557.861.413,38
In Prozent:
- 525.245/605 × 525.259/613 × - 525.248/583 × - 525.285/606 × - 525.272/636 × 525.206/603 × 525.265/623 × 525.287/623 ≈ 29.708.199.595.778.755.786.141.337,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.