- 525.240/588 × - 525.246/612 × 525.229/587 × 525.252/629 × - 525.261/628 × - 525.211/613 × 525.251/647 × - 525.273/627 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.240/588 × - 525.246/612 × 525.229/587 × 525.252/629 × - 525.261/628 × - 525.211/613 × 525.251/647 × - 525.273/627 =
- 525.240/588 × 525.246/612 × 525.229/587 × 525.252/629 × 525.261/628 × 525.211/613 × 525.251/647 × 525.273/627
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.240/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.240 = 23 × 32 × 5 × 1.459
588 = 22 × 3 × 72
ggT (525.240; 588) = 22 × 3 = 12
525.240/588 =
(525.240 : 12)/(588 : 12) =
43.770/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.240/588 =
(23 × 32 × 5 × 1.459)/(22 × 3 × 72) =
((23 × 32 × 5 × 1.459) : (22 × 3))/((22 × 3 × 72) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 32 : 3 × 5 × 1.459)/(22 : 22 × 3 : 3 × 72) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 5 × 1.459)/(2(2 - 2) × 1 × 72) =
(2 × 31 × 5 × 1.459)/(20 × 1 × 72) =
(2 × 3 × 5 × 1.459)/(1 × 1 × 72) =
43.770/49
Der Bruch: 525.246/612
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.246 = 2 × 3 × 87.541
612 = 22 × 32 × 17
ggT (525.246; 612) = 2 × 3 = 6
525.246/612 =
(525.246 : 6)/(612 : 6) =
87.541/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.246/612 =
(2 × 3 × 87.541)/(22 × 32 × 17) =
((2 × 3 × 87.541) : (2 × 3))/((22 × 32 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.541)/(22 : 2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 87.541)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 1 × 87.541)/(2 × 31 × 17) =
(1 × 1 × 87.541)/(2 × 3 × 17) =
87.541/102
Der Bruch: 525.229/587
525.229/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.229 = 433 × 1.213
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.229; 587) = 1
Der Bruch: 525.252/629
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.252 = 22 × 3 × 7 × 132 × 37
629 = 17 × 37
ggT (525.252; 629) = 37
525.252/629 =
(525.252 : 37)/(629 : 37) =
14.196/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.252/629 =
(22 × 3 × 7 × 132 × 37)/(17 × 37) =
((22 × 3 × 7 × 132 × 37) : 37)/((17 × 37) : 37) =
(22 × 3 × 7 × 132 × 37 : 37)/(17 × 37 : 37) =
(22 × 3 × 7 × 132 × 1)/(17 × 1) =
14.196/17
Der Bruch: 525.261/628
525.261/628 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.261 = 3 × 112 × 1.447
628 = 22 × 157
ggT (525.261; 628) = 1
Der Bruch: 525.211/613
525.211/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.211 = 263 × 1.997
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.211; 613) = 1
Der Bruch: 525.251/647
525.251/647 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.251 = 23 × 41 × 557
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.251; 647) = 1
Der Bruch: 525.273/627
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.273 = 3 × 7 × 25.013
627 = 3 × 11 × 19
ggT (525.273; 627) = 3
525.273/627 =
(525.273 : 3)/(627 : 3) =
175.091/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.273/627 =
(3 × 7 × 25.013)/(3 × 11 × 19) =
((3 × 7 × 25.013) : 3)/((3 × 11 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 25.013)/(3 : 3 × 11 × 19) =
(1 × 7 × 25.013)/(1 × 11 × 19) =
175.091/209
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.240/588 × 525.246/612 × 525.229/587 × 525.252/629 × 525.261/628 × 525.211/613 × 525.251/647 × 525.273/627 =
- 43.770/49 × 87.541/102 × 525.229/587 × 14.196/17 × 525.261/628 × 525.211/613 × 525.251/647 × 175.091/209
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 43.770/49 × 87.541/102 × 525.229/587 × 14.196/17 × 525.261/628 × 525.211/613 × 525.251/647 × 175.091/209 =
- (43.770 × 87.541 × 525.229 × 14.196 × 525.261 × 525.211 × 525.251 × 175.091) / (49 × 102 × 587 × 17 × 628 × 613 × 647 × 209) =
- (2 × 3 × 5 × 1.459 × 87.541 × 433 × 1.213 × 22 × 3 × 7 × 132 × 3 × 112 × 1.447 × 263 × 1.997 × 23 × 41 × 557 × 7 × 25.013) / (72 × 2 × 3 × 17 × 587 × 17 × 22 × 157 × 613 × 647 × 11 × 19) =
- (23 × 33 × 5 × 72 × 112 × 132 × 23 × 41 × 263 × 433 × 557 × 1.213 × 1.447 × 1.459 × 1.997 × 25.013 × 87.541) / (23 × 3 × 72 × 11 × 172 × 19 × 157 × 587 × 613 × 647)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 72 × 112 × 132 × 23 × 41 × 263 × 433 × 557 × 1.213 × 1.447 × 1.459 × 1.997 × 25.013 × 87.541; 23 × 3 × 72 × 11 × 172 × 19 × 157 × 587 × 613 × 647) = 23 × 3 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 5 × 72 × 112 × 132 × 23 × 41 × 263 × 433 × 557 × 1.213 × 1.447 × 1.459 × 1.997 × 25.013 × 87.541) / (23 × 3 × 72 × 11 × 172 × 19 × 157 × 587 × 613 × 647) =
- ((23 × 33 × 5 × 72 × 112 × 132 × 23 × 41 × 263 × 433 × 557 × 1.213 × 1.447 × 1.459 × 1.997 × 25.013 × 87.541) : (23 × 3 × 72 × 11)) / ((23 × 3 × 72 × 11 × 172 × 19 × 157 × 587 × 613 × 647) : (23 × 3 × 72 × 11)) =
- (23 : 23 × 33 : 3 × 5 × 72 : 72 × 112 : 11 × 132 × 23 × 41 × 263 × 433 × 557 × 1.213 × 1.447 × 1.459 × 1.997 × 25.013 × 87.541)/(23 : 23 × 3 : 3 × 72 : 72 × 11 : 11 × 172 × 19 × 157 × 587 × 613 × 647) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 5 × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 132 × 23 × 41 × 263 × 433 × 557 × 1.213 × 1.447 × 1.459 × 1.997 × 25.013 × 87.541)/(2(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 172 × 19 × 157 × 587 × 613 × 647) =
- (20 × 32 × 5 × 70 × 111 × 132 × 23 × 41 × 263 × 433 × 557 × 1.213 × 1.447 × 1.459 × 1.997 × 25.013 × 87.541)/(20 × 1 × 70 × 1 × 172 × 19 × 157 × 587 × 613 × 647) =
- (1 × 32 × 5 × 1 × 11 × 132 × 23 × 41 × 263 × 433 × 557 × 1.213 × 1.447 × 1.459 × 1.997 × 25.013 × 87.541)/(1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 19 × 157 × 587 × 613 × 647) =
- (32 × 5 × 11 × 132 × 23 × 41 × 263 × 433 × 557 × 1.213 × 1.447 × 1.459 × 1.997 × 25.013 × 87.541)/(172 × 19 × 157 × 587 × 613 × 647) =
- (9 × 5 × 11 × 169 × 23 × 41 × 263 × 433 × 557 × 1.213 × 1.447 × 1.459 × 1.997 × 25.013 × 87.541)/(289 × 19 × 157 × 587 × 613 × 647) =
- 56.032.811.157.824.044.297.656.124.195.669.236.255/200.703.040.861.159
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 56.032.811.157.824.044.297.656.124.195.669.236.255 : 200.703.040.861.159 = - 279.182.671.659.599.047.199.023 und der Rest = - 67.178.885.788.598 ⇒
- 56.032.811.157.824.044.297.656.124.195.669.236.255 = - 279.182.671.659.599.047.199.023 × 200.703.040.861.159 - 67.178.885.788.598 ⇒
- 56.032.811.157.824.044.297.656.124.195.669.236.255/200.703.040.861.159 =
( - 279.182.671.659.599.047.199.023 × 200.703.040.861.159 - 67.178.885.788.598)/200.703.040.861.159 =
( - 279.182.671.659.599.047.199.023 × 200.703.040.861.159)/200.703.040.861.159 - 67.178.885.788.598/200.703.040.861.159 =
- 279.182.671.659.599.047.199.023 - 67.178.885.788.598/200.703.040.861.159 =
- 279.182.671.659.599.047.199.023 67.178.885.788.598/200.703.040.861.159
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 279.182.671.659.599.047.199.023 - 67.178.885.788.598/200.703.040.861.159 =
- 279.182.671.659.599.047.199.023 - 67.178.885.788.598 : 200.703.040.861.159 ≈
- 279.182.671.659.599.047.199.023,334717827395 ≈
- 279.182.671.659.599.047.199.023,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 279.182.671.659.599.047.199.023,334717827395 =
- 279.182.671.659.599.047.199.023,334717827395 × 100/100 =
( - 279.182.671.659.599.047.199.023,334717827395 × 100)/100 =
- 27.918.267.165.959.904.719.902.333,471782739491/100 ≈
- 27.918.267.165.959.904.719.902.333,471782739491% ≈
- 27.918.267.165.959.904.719.902.333,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.240/588 × - 525.246/612 × 525.229/587 × 525.252/629 × - 525.261/628 × - 525.211/613 × 525.251/647 × - 525.273/627 = - 56.032.811.157.824.044.297.656.124.195.669.236.255/200.703.040.861.159
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.240/588 × - 525.246/612 × 525.229/587 × 525.252/629 × - 525.261/628 × - 525.211/613 × 525.251/647 × - 525.273/627 = - 279.182.671.659.599.047.199.023 67.178.885.788.598/200.703.040.861.159
Als Dezimalzahl:
- 525.240/588 × - 525.246/612 × 525.229/587 × 525.252/629 × - 525.261/628 × - 525.211/613 × 525.251/647 × - 525.273/627 ≈ - 279.182.671.659.599.047.199.023,33
In Prozent:
- 525.240/588 × - 525.246/612 × 525.229/587 × 525.252/629 × - 525.261/628 × - 525.211/613 × 525.251/647 × - 525.273/627 ≈ - 27.918.267.165.959.904.719.902.333,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.