- 525.231/609 × 525.233/606 × 525.252/588 × 525.236/603 × 525.296/626 × - 525.212/613 × - 525.228/606 × - 525.268/605 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.231/609 × 525.233/606 × 525.252/588 × 525.236/603 × 525.296/626 × - 525.212/613 × - 525.228/606 × - 525.268/605 =
525.231/609 × 525.233/606 × 525.252/588 × 525.236/603 × 525.296/626 × 525.212/613 × 525.228/606 × 525.268/605
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.231/609
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.231 = 33 × 72 × 397
609 = 3 × 7 × 29
ggT (525.231; 609) = 3 × 7 = 21
525.231/609 =
(525.231 : 21)/(609 : 21) =
25.011/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.231/609 =
(33 × 72 × 397)/(3 × 7 × 29) =
((33 × 72 × 397) : (3 × 7))/((3 × 7 × 29) : (3 × 7)) =
(33 : 3 × 72 : 7 × 397)/(3 : 3 × 7 : 7 × 29) =
(3(3 - 1) × 7(2 - 1) × 397)/(1 × 1 × 29) =
(32 × 71 × 397)/(1 × 1 × 29) =
(32 × 7 × 397)/(1 × 1 × 29) =
25.011/29
Der Bruch: 525.233/606
525.233/606 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.233 = 31 × 16.943
606 = 2 × 3 × 101
ggT (525.233; 606) = 1
Der Bruch: 525.252/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.252 = 22 × 3 × 7 × 132 × 37
588 = 22 × 3 × 72
ggT (525.252; 588) = 22 × 3 × 7 = 84
525.252/588 =
(525.252 : 84)/(588 : 84) =
6.253/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.252/588 =
(22 × 3 × 7 × 132 × 37)/(22 × 3 × 72) =
((22 × 3 × 7 × 132 × 37) : (22 × 3 × 7))/((22 × 3 × 72) : (22 × 3 × 7)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 132 × 37)/(22 : 22 × 3 : 3 × 72 : 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 132 × 37)/(2(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1)) =
(20 × 1 × 1 × 132 × 37)/(20 × 1 × 71) =
(1 × 1 × 1 × 132 × 37)/(1 × 1 × 7) =
6.253/7
Der Bruch: 525.236/603
525.236/603 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.236 = 22 × 19 × 6.911
603 = 32 × 67
ggT (525.236; 603) = 1
Der Bruch: 525.296/626
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.296 = 24 × 32.831
626 = 2 × 313
ggT (525.296; 626) = 2
525.296/626 =
(525.296 : 2)/(626 : 2) =
262.648/313
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.296/626 =
(24 × 32.831)/(2 × 313) =
((24 × 32.831) : 2)/((2 × 313) : 2) =
(24 : 2 × 32.831)/(2 : 2 × 313) =
(2(4 - 1) × 32.831)/(1 × 313) =
(23 × 32.831)/(1 × 313) =
262.648/313
Der Bruch: 525.212/613
525.212/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.212 = 22 × 131.303
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.212; 613) = 1
Der Bruch: 525.228/606
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.228 = 22 × 3 × 11 × 23 × 173
606 = 2 × 3 × 101
ggT (525.228; 606) = 2 × 3 = 6
525.228/606 =
(525.228 : 6)/(606 : 6) =
87.538/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.228/606 =
(22 × 3 × 11 × 23 × 173)/(2 × 3 × 101) =
((22 × 3 × 11 × 23 × 173) : (2 × 3))/((2 × 3 × 101) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 11 × 23 × 173)/(2 : 2 × 3 : 3 × 101) =
(2(2 - 1) × 1 × 11 × 23 × 173)/(1 × 1 × 101) =
(2 × 1 × 11 × 23 × 173)/(1 × 1 × 101) =
87.538/101
Der Bruch: 525.268/605
525.268/605 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.268 = 22 × 131.317
605 = 5 × 112
ggT (525.268; 605) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.231/609 × 525.233/606 × 525.252/588 × 525.236/603 × 525.296/626 × 525.212/613 × 525.228/606 × 525.268/605 =
25.011/29 × 525.233/606 × 6.253/7 × 525.236/603 × 262.648/313 × 525.212/613 × 87.538/101 × 525.268/605
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
25.011/29 × 525.233/606 × 6.253/7 × 525.236/603 × 262.648/313 × 525.212/613 × 87.538/101 × 525.268/605 =
(25.011 × 525.233 × 6.253 × 525.236 × 262.648 × 525.212 × 87.538 × 525.268) / (29 × 606 × 7 × 603 × 313 × 613 × 101 × 605) =
(32 × 7 × 397 × 31 × 16.943 × 132 × 37 × 22 × 19 × 6.911 × 23 × 32.831 × 22 × 131.303 × 2 × 11 × 23 × 173 × 22 × 131.317) / (29 × 2 × 3 × 101 × 7 × 32 × 67 × 313 × 613 × 101 × 5 × 112) =
(210 × 32 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 173 × 397 × 6.911 × 16.943 × 32.831 × 131.303 × 131.317) / (2 × 33 × 5 × 7 × 112 × 29 × 67 × 1012 × 313 × 613)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 173 × 397 × 6.911 × 16.943 × 32.831 × 131.303 × 131.317; 2 × 33 × 5 × 7 × 112 × 29 × 67 × 1012 × 313 × 613) = 2 × 32 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 173 × 397 × 6.911 × 16.943 × 32.831 × 131.303 × 131.317) / (2 × 33 × 5 × 7 × 112 × 29 × 67 × 1012 × 313 × 613) =
((210 × 32 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 173 × 397 × 6.911 × 16.943 × 32.831 × 131.303 × 131.317) : (2 × 32 × 7 × 11)) / ((2 × 33 × 5 × 7 × 112 × 29 × 67 × 1012 × 313 × 613) : (2 × 32 × 7 × 11)) =
(210 : 2 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 173 × 397 × 6.911 × 16.943 × 32.831 × 131.303 × 131.317)/(2 : 2 × 33 : 32 × 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 29 × 67 × 1012 × 313 × 613) =
(2(10 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 173 × 397 × 6.911 × 16.943 × 32.831 × 131.303 × 131.317)/(1 × 3(3 - 2) × 5 × 1 × 11(2 - 1) × 29 × 67 × 1012 × 313 × 613) =
(29 × 30 × 1 × 1 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 173 × 397 × 6.911 × 16.943 × 32.831 × 131.303 × 131.317)/(1 × 3 × 5 × 1 × 111 × 29 × 67 × 1012 × 313 × 613) =
(29 × 1 × 1 × 1 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 173 × 397 × 6.911 × 16.943 × 32.831 × 131.303 × 131.317)/(1 × 3 × 5 × 1 × 11 × 29 × 67 × 1012 × 313 × 613) =
(29 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 173 × 397 × 6.911 × 16.943 × 32.831 × 131.303 × 131.317)/(3 × 5 × 11 × 29 × 67 × 1012 × 313 × 613) =
(512 × 169 × 19 × 23 × 31 × 37 × 173 × 397 × 6.911 × 16.943 × 32.831 × 131.303 × 131.317)/(3 × 5 × 11 × 29 × 67 × 10.201 × 313 × 613) =
197.446.321.332.435.505.544.223.853.615.395.493.376/627.486.381.203.055
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
197.446.321.332.435.505.544.223.853.615.395.493.376 : 627.486.381.203.055 = 314.662.321.362.065.940.806.529 und der Rest = 450.623.376.747.281 ⇒
197.446.321.332.435.505.544.223.853.615.395.493.376 = 314.662.321.362.065.940.806.529 × 627.486.381.203.055 + 450.623.376.747.281 ⇒
197.446.321.332.435.505.544.223.853.615.395.493.376/627.486.381.203.055 =
(314.662.321.362.065.940.806.529 × 627.486.381.203.055 + 450.623.376.747.281)/627.486.381.203.055 =
(314.662.321.362.065.940.806.529 × 627.486.381.203.055)/627.486.381.203.055 + 450.623.376.747.281/627.486.381.203.055 =
314.662.321.362.065.940.806.529 + 450.623.376.747.281/627.486.381.203.055 =
314.662.321.362.065.940.806.529 450.623.376.747.281/627.486.381.203.055
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
314.662.321.362.065.940.806.529 + 450.623.376.747.281/627.486.381.203.055 =
314.662.321.362.065.940.806.529 + 450.623.376.747.281 : 627.486.381.203.055 ≈
314.662.321.362.065.940.806.529,718140489174 ≈
314.662.321.362.065.940.806.529,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
314.662.321.362.065.940.806.529,718140489174 =
314.662.321.362.065.940.806.529,718140489174 × 100/100 =
(314.662.321.362.065.940.806.529,718140489174 × 100)/100 =
31.466.232.136.206.594.080.652.971,814048917415/100 ≈
31.466.232.136.206.594.080.652.971,814048917415% ≈
31.466.232.136.206.594.080.652.971,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.231/609 × 525.233/606 × 525.252/588 × 525.236/603 × 525.296/626 × - 525.212/613 × - 525.228/606 × - 525.268/605 = 197.446.321.332.435.505.544.223.853.615.395.493.376/627.486.381.203.055
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.231/609 × 525.233/606 × 525.252/588 × 525.236/603 × 525.296/626 × - 525.212/613 × - 525.228/606 × - 525.268/605 = 314.662.321.362.065.940.806.529 450.623.376.747.281/627.486.381.203.055
Als Dezimalzahl:
- 525.231/609 × 525.233/606 × 525.252/588 × 525.236/603 × 525.296/626 × - 525.212/613 × - 525.228/606 × - 525.268/605 ≈ 314.662.321.362.065.940.806.529,72
In Prozent:
- 525.231/609 × 525.233/606 × 525.252/588 × 525.236/603 × 525.296/626 × - 525.212/613 × - 525.228/606 × - 525.268/605 ≈ 31.466.232.136.206.594.080.652.971,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.