- 525.231/587 × - 525.254/624 × - 525.195/570 × 525.234/616 × 525.248/605 × - 525.183/601 × - 525.239/646 × - 525.262/633 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.231/587 × - 525.254/624 × - 525.195/570 × 525.234/616 × 525.248/605 × - 525.183/601 × - 525.239/646 × - 525.262/633 =
525.231/587 × 525.254/624 × 525.195/570 × 525.234/616 × 525.248/605 × 525.183/601 × 525.239/646 × 525.262/633
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.231/587
525.231/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.231 = 33 × 72 × 397
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.231; 587) = 1
Der Bruch: 525.254/624
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.254 = 2 × 262.627
624 = 24 × 3 × 13
ggT (525.254; 624) = 2
525.254/624 =
(525.254 : 2)/(624 : 2) =
262.627/312
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.254/624 =
(2 × 262.627)/(24 × 3 × 13) =
((2 × 262.627) : 2)/((24 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 262.627)/(24 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 262.627)/(2(4 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 262.627)/(23 × 3 × 13) =
262.627/312
Der Bruch: 525.195/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.195 = 32 × 5 × 11 × 1.061
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (525.195; 570) = 3 × 5 = 15
525.195/570 =
(525.195 : 15)/(570 : 15) =
35.013/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.195/570 =
(32 × 5 × 11 × 1.061)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((32 × 5 × 11 × 1.061) : (3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 19) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 5 : 5 × 11 × 1.061)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 19) =
(3(2 - 1) × 1 × 11 × 1.061)/(2 × 1 × 1 × 19) =
(3 × 1 × 11 × 1.061)/(2 × 1 × 1 × 19) =
35.013/38
Der Bruch: 525.234/616
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.234 = 2 × 3 × 87.539
616 = 23 × 7 × 11
ggT (525.234; 616) = 2
525.234/616 =
(525.234 : 2)/(616 : 2) =
262.617/308
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.234/616 =
(2 × 3 × 87.539)/(23 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 87.539) : 2)/((23 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.539)/(23 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 87.539)/(2(3 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 3 × 87.539)/(22 × 7 × 11) =
262.617/308
Der Bruch: 525.248/605
525.248/605 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.248 = 26 × 29 × 283
605 = 5 × 112
ggT (525.248; 605) = 1
Der Bruch: 525.183/601
525.183/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.183 = 3 × 175.061
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.183; 601) = 1
Der Bruch: 525.239/646
525.239/646 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.239 = 11 × 13 × 3.673
646 = 2 × 17 × 19
ggT (525.239; 646) = 1
Der Bruch: 525.262/633
525.262/633 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.262 = 2 × 181 × 1.451
633 = 3 × 211
ggT (525.262; 633) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.231/587 × 525.254/624 × 525.195/570 × 525.234/616 × 525.248/605 × 525.183/601 × 525.239/646 × 525.262/633 =
525.231/587 × 262.627/312 × 35.013/38 × 262.617/308 × 525.248/605 × 525.183/601 × 525.239/646 × 525.262/633
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.231/587 × 262.627/312 × 35.013/38 × 262.617/308 × 525.248/605 × 525.183/601 × 525.239/646 × 525.262/633 =
(525.231 × 262.627 × 35.013 × 262.617 × 525.248 × 525.183 × 525.239 × 525.262) / (587 × 312 × 38 × 308 × 605 × 601 × 646 × 633) =
(33 × 72 × 397 × 262.627 × 3 × 11 × 1.061 × 3 × 87.539 × 26 × 29 × 283 × 3 × 175.061 × 11 × 13 × 3.673 × 2 × 181 × 1.451) / (587 × 23 × 3 × 13 × 2 × 19 × 22 × 7 × 11 × 5 × 112 × 601 × 2 × 17 × 19 × 3 × 211) =
(27 × 36 × 72 × 112 × 13 × 29 × 181 × 283 × 397 × 1.061 × 1.451 × 3.673 × 87.539 × 175.061 × 262.627) / (27 × 32 × 5 × 7 × 113 × 13 × 17 × 192 × 211 × 587 × 601)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 72 × 112 × 13 × 29 × 181 × 283 × 397 × 1.061 × 1.451 × 3.673 × 87.539 × 175.061 × 262.627; 27 × 32 × 5 × 7 × 113 × 13 × 17 × 192 × 211 × 587 × 601) = 27 × 32 × 7 × 112 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 36 × 72 × 112 × 13 × 29 × 181 × 283 × 397 × 1.061 × 1.451 × 3.673 × 87.539 × 175.061 × 262.627) / (27 × 32 × 5 × 7 × 113 × 13 × 17 × 192 × 211 × 587 × 601) =
((27 × 36 × 72 × 112 × 13 × 29 × 181 × 283 × 397 × 1.061 × 1.451 × 3.673 × 87.539 × 175.061 × 262.627) : (27 × 32 × 7 × 112 × 13)) / ((27 × 32 × 5 × 7 × 113 × 13 × 17 × 192 × 211 × 587 × 601) : (27 × 32 × 7 × 112 × 13)) =
(27 : 27 × 36 : 32 × 72 : 7 × 112 : 112 × 13 : 13 × 29 × 181 × 283 × 397 × 1.061 × 1.451 × 3.673 × 87.539 × 175.061 × 262.627)/(27 : 27 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 113 : 112 × 13 : 13 × 17 × 192 × 211 × 587 × 601) =
(2(7 - 7) × 3(6 - 2) × 7(2 - 1) × 11(2 - 2) × 1 × 29 × 181 × 283 × 397 × 1.061 × 1.451 × 3.673 × 87.539 × 175.061 × 262.627)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 11(3 - 2) × 1 × 17 × 192 × 211 × 587 × 601) =
(20 × 34 × 71 × 110 × 1 × 29 × 181 × 283 × 397 × 1.061 × 1.451 × 3.673 × 87.539 × 175.061 × 262.627)/(20 × 30 × 5 × 1 × 11 × 1 × 17 × 192 × 211 × 587 × 601) =
(1 × 34 × 7 × 1 × 1 × 29 × 181 × 283 × 397 × 1.061 × 1.451 × 3.673 × 87.539 × 175.061 × 262.627)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 17 × 192 × 211 × 587 × 601) =
(34 × 7 × 29 × 181 × 283 × 397 × 1.061 × 1.451 × 3.673 × 87.539 × 175.061 × 262.627)/(5 × 11 × 17 × 192 × 211 × 587 × 601) =
(81 × 7 × 29 × 181 × 283 × 397 × 1.061 × 1.451 × 3.673 × 87.539 × 175.061 × 262.627)/(5 × 11 × 17 × 361 × 211 × 587 × 601) =
7.609.754.698.923.398.877.918.094.164.457.217.067/25.125.449.569.495
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.609.754.698.923.398.877.918.094.164.457.217.067 : 25.125.449.569.495 = 302.870.389.557.624.477.747.591 und der Rest = 9.666.233.880.522 ⇒
7.609.754.698.923.398.877.918.094.164.457.217.067 = 302.870.389.557.624.477.747.591 × 25.125.449.569.495 + 9.666.233.880.522 ⇒
7.609.754.698.923.398.877.918.094.164.457.217.067/25.125.449.569.495 =
(302.870.389.557.624.477.747.591 × 25.125.449.569.495 + 9.666.233.880.522)/25.125.449.569.495 =
(302.870.389.557.624.477.747.591 × 25.125.449.569.495)/25.125.449.569.495 + 9.666.233.880.522/25.125.449.569.495 =
302.870.389.557.624.477.747.591 + 9.666.233.880.522/25.125.449.569.495 =
302.870.389.557.624.477.747.591 9.666.233.880.522/25.125.449.569.495
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
302.870.389.557.624.477.747.591 + 9.666.233.880.522/25.125.449.569.495 =
302.870.389.557.624.477.747.591 + 9.666.233.880.522 : 25.125.449.569.495 ≈
302.870.389.557.624.477.747.591,384718842693 ≈
302.870.389.557.624.477.747.591,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
302.870.389.557.624.477.747.591,384718842693 =
302.870.389.557.624.477.747.591,384718842693 × 100/100 =
(302.870.389.557.624.477.747.591,384718842693 × 100)/100 =
30.287.038.955.762.447.774.759.138,471884269318/100 ≈
30.287.038.955.762.447.774.759.138,471884269318% ≈
30.287.038.955.762.447.774.759.138,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.231/587 × - 525.254/624 × - 525.195/570 × 525.234/616 × 525.248/605 × - 525.183/601 × - 525.239/646 × - 525.262/633 = 7.609.754.698.923.398.877.918.094.164.457.217.067/25.125.449.569.495
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.231/587 × - 525.254/624 × - 525.195/570 × 525.234/616 × 525.248/605 × - 525.183/601 × - 525.239/646 × - 525.262/633 = 302.870.389.557.624.477.747.591 9.666.233.880.522/25.125.449.569.495
Als Dezimalzahl:
- 525.231/587 × - 525.254/624 × - 525.195/570 × 525.234/616 × 525.248/605 × - 525.183/601 × - 525.239/646 × - 525.262/633 ≈ 302.870.389.557.624.477.747.591,38
In Prozent:
- 525.231/587 × - 525.254/624 × - 525.195/570 × 525.234/616 × 525.248/605 × - 525.183/601 × - 525.239/646 × - 525.262/633 ≈ 30.287.038.955.762.447.774.759.138,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.