- 525.230/572 × 525.246/600 × 525.206/597 × 525.230/617 × - 525.261/609 × - 525.168/622 × 525.212/616 × - 525.265/620 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.230/572 × 525.246/600 × 525.206/597 × 525.230/617 × - 525.261/609 × - 525.168/622 × 525.212/616 × - 525.265/620 =
525.230/572 × 525.246/600 × 525.206/597 × 525.230/617 × 525.261/609 × 525.168/622 × 525.212/616 × 525.265/620
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.230/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.230 = 2 × 5 × 53 × 991
572 = 22 × 11 × 13
ggT (525.230; 572) = 2
525.230/572 =
(525.230 : 2)/(572 : 2) =
262.615/286
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.230/572 =
(2 × 5 × 53 × 991)/(22 × 11 × 13) =
((2 × 5 × 53 × 991) : 2)/((22 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 53 × 991)/(22 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 5 × 53 × 991)/(2(2 - 1) × 11 × 13) =
(1 × 5 × 53 × 991)/(21 × 11 × 13) =
(1 × 5 × 53 × 991)/(2 × 11 × 13) =
262.615/286
Der Bruch: 525.246/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.246 = 2 × 3 × 87.541
600 = 23 × 3 × 52
ggT (525.246; 600) = 2 × 3 = 6
525.246/600 =
(525.246 : 6)/(600 : 6) =
87.541/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.246/600 =
(2 × 3 × 87.541)/(23 × 3 × 52) =
((2 × 3 × 87.541) : (2 × 3))/((23 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.541)/(23 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 1 × 87.541)/(2(3 - 1) × 1 × 52) =
(1 × 1 × 87.541)/(22 × 1 × 52) =
87.541/100
Der Bruch: 525.206/597
525.206/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.206 = 2 × 11 × 23.873
597 = 3 × 199
ggT (525.206; 597) = 1
Der Bruch: 525.230/617
525.230/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.230 = 2 × 5 × 53 × 991
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.230; 617) = 1
Der Bruch: 525.261/609
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.261 = 3 × 112 × 1.447
609 = 3 × 7 × 29
ggT (525.261; 609) = 3
525.261/609 =
(525.261 : 3)/(609 : 3) =
175.087/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.261/609 =
(3 × 112 × 1.447)/(3 × 7 × 29) =
((3 × 112 × 1.447) : 3)/((3 × 7 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 112 × 1.447)/(3 : 3 × 7 × 29) =
(1 × 112 × 1.447)/(1 × 7 × 29) =
175.087/203
Der Bruch: 525.168/622
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.168 = 24 × 32 × 7 × 521
622 = 2 × 311
ggT (525.168; 622) = 2
525.168/622 =
(525.168 : 2)/(622 : 2) =
262.584/311
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.168/622 =
(24 × 32 × 7 × 521)/(2 × 311) =
((24 × 32 × 7 × 521) : 2)/((2 × 311) : 2) =
(24 : 2 × 32 × 7 × 521)/(2 : 2 × 311) =
(2(4 - 1) × 32 × 7 × 521)/(1 × 311) =
(23 × 32 × 7 × 521)/(1 × 311) =
262.584/311
Der Bruch: 525.212/616
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.212 = 22 × 131.303
616 = 23 × 7 × 11
ggT (525.212; 616) = 22 = 4
525.212/616 =
(525.212 : 4)/(616 : 4) =
131.303/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.212/616 =
(22 × 131.303)/(23 × 7 × 11) =
((22 × 131.303) : 22)/((23 × 7 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 131.303)/(23 : 22 × 7 × 11) =
(2(2 - 2) × 131.303)/(2(3 - 2) × 7 × 11) =
(20 × 131.303)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 131.303)/(2 × 7 × 11) =
131.303/154
Der Bruch: 525.265/620
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.265 = 5 × 13 × 8.081
620 = 22 × 5 × 31
ggT (525.265; 620) = 5
525.265/620 =
(525.265 : 5)/(620 : 5) =
105.053/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.265/620 =
(5 × 13 × 8.081)/(22 × 5 × 31) =
((5 × 13 × 8.081) : 5)/((22 × 5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 13 × 8.081)/(22 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 13 × 8.081)/(22 × 1 × 31) =
105.053/124
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.230/572 × 525.246/600 × 525.206/597 × 525.230/617 × 525.261/609 × 525.168/622 × 525.212/616 × 525.265/620 =
262.615/286 × 87.541/100 × 525.206/597 × 525.230/617 × 175.087/203 × 262.584/311 × 131.303/154 × 105.053/124
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.615/286 × 87.541/100 × 525.206/597 × 525.230/617 × 175.087/203 × 262.584/311 × 131.303/154 × 105.053/124 =
(262.615 × 87.541 × 525.206 × 525.230 × 175.087 × 262.584 × 131.303 × 105.053) / (286 × 100 × 597 × 617 × 203 × 311 × 154 × 124) =
(5 × 53 × 991 × 87.541 × 2 × 11 × 23.873 × 2 × 5 × 53 × 991 × 112 × 1.447 × 23 × 32 × 7 × 521 × 131.303 × 13 × 8.081) / (2 × 11 × 13 × 22 × 52 × 3 × 199 × 617 × 7 × 29 × 311 × 2 × 7 × 11 × 22 × 31) =
(25 × 32 × 52 × 7 × 113 × 13 × 532 × 521 × 9912 × 1.447 × 8.081 × 23.873 × 87.541 × 131.303) / (26 × 3 × 52 × 72 × 112 × 13 × 29 × 31 × 199 × 311 × 617)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 7 × 113 × 13 × 532 × 521 × 9912 × 1.447 × 8.081 × 23.873 × 87.541 × 131.303; 26 × 3 × 52 × 72 × 112 × 13 × 29 × 31 × 199 × 311 × 617) = 25 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 52 × 7 × 113 × 13 × 532 × 521 × 9912 × 1.447 × 8.081 × 23.873 × 87.541 × 131.303) / (26 × 3 × 52 × 72 × 112 × 13 × 29 × 31 × 199 × 311 × 617) =
((25 × 32 × 52 × 7 × 113 × 13 × 532 × 521 × 9912 × 1.447 × 8.081 × 23.873 × 87.541 × 131.303) : (25 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13)) / ((26 × 3 × 52 × 72 × 112 × 13 × 29 × 31 × 199 × 311 × 617) : (25 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13)) =
(25 : 25 × 32 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 113 : 112 × 13 : 13 × 532 × 521 × 9912 × 1.447 × 8.081 × 23.873 × 87.541 × 131.303)/(26 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 112 : 112 × 13 : 13 × 29 × 31 × 199 × 311 × 617) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 11(3 - 2) × 1 × 532 × 521 × 9912 × 1.447 × 8.081 × 23.873 × 87.541 × 131.303)/(2(6 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11(2 - 2) × 1 × 29 × 31 × 199 × 311 × 617) =
(20 × 31 × 50 × 1 × 111 × 1 × 532 × 521 × 9912 × 1.447 × 8.081 × 23.873 × 87.541 × 131.303)/(2 × 1 × 50 × 7 × 110 × 1 × 29 × 31 × 199 × 311 × 617) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 11 × 1 × 532 × 521 × 9912 × 1.447 × 8.081 × 23.873 × 87.541 × 131.303)/(2 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 29 × 31 × 199 × 311 × 617) =
(3 × 11 × 532 × 521 × 9912 × 1.447 × 8.081 × 23.873 × 87.541 × 131.303)/(2 × 7 × 29 × 31 × 199 × 311 × 617) =
(3 × 11 × 2.809 × 521 × 982.081 × 1.447 × 8.081 × 23.873 × 87.541 × 131.303)/(2 × 7 × 29 × 31 × 199 × 311 × 617) =
152.186.980.200.319.970.866.856.554.757.771.541/480.602.866.618
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
152.186.980.200.319.970.866.856.554.757.771.541 : 480.602.866.618 = 316.658.494.509.737.320.750.473 und der Rest = 295.878.361.227 ⇒
152.186.980.200.319.970.866.856.554.757.771.541 = 316.658.494.509.737.320.750.473 × 480.602.866.618 + 295.878.361.227 ⇒
152.186.980.200.319.970.866.856.554.757.771.541/480.602.866.618 =
(316.658.494.509.737.320.750.473 × 480.602.866.618 + 295.878.361.227)/480.602.866.618 =
(316.658.494.509.737.320.750.473 × 480.602.866.618)/480.602.866.618 + 295.878.361.227/480.602.866.618 =
316.658.494.509.737.320.750.473 + 295.878.361.227/480.602.866.618 =
316.658.494.509.737.320.750.473 295.878.361.227/480.602.866.618
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
316.658.494.509.737.320.750.473 + 295.878.361.227/480.602.866.618 =
316.658.494.509.737.320.750.473 + 295.878.361.227 : 480.602.866.618 ≈
316.658.494.509.737.320.750.473,615640025847 ≈
316.658.494.509.737.320.750.473,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
316.658.494.509.737.320.750.473,615640025847 =
316.658.494.509.737.320.750.473,615640025847 × 100/100 =
(316.658.494.509.737.320.750.473,615640025847 × 100)/100 =
31.665.849.450.973.732.075.047.361,564002584732/100 ≈
31.665.849.450.973.732.075.047.361,564002584732% ≈
31.665.849.450.973.732.075.047.361,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.230/572 × 525.246/600 × 525.206/597 × 525.230/617 × - 525.261/609 × - 525.168/622 × 525.212/616 × - 525.265/620 = 152.186.980.200.319.970.866.856.554.757.771.541/480.602.866.618
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.230/572 × 525.246/600 × 525.206/597 × 525.230/617 × - 525.261/609 × - 525.168/622 × 525.212/616 × - 525.265/620 = 316.658.494.509.737.320.750.473 295.878.361.227/480.602.866.618
Als Dezimalzahl:
- 525.230/572 × 525.246/600 × 525.206/597 × 525.230/617 × - 525.261/609 × - 525.168/622 × 525.212/616 × - 525.265/620 ≈ 316.658.494.509.737.320.750.473,62
In Prozent:
- 525.230/572 × 525.246/600 × 525.206/597 × 525.230/617 × - 525.261/609 × - 525.168/622 × 525.212/616 × - 525.265/620 ≈ 31.665.849.450.973.732.075.047.361,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.