- 525.228/576 × - 525.228/606 × - 525.197/586 × 525.231/624 × 525.259/609 × - 525.170/624 × 525.205/620 × 525.267/618 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.228/576 × - 525.228/606 × - 525.197/586 × 525.231/624 × 525.259/609 × - 525.170/624 × 525.205/620 × 525.267/618 =
525.228/576 × 525.228/606 × 525.197/586 × 525.231/624 × 525.259/609 × 525.170/624 × 525.205/620 × 525.267/618
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.228/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.228 = 22 × 3 × 11 × 23 × 173
576 = 26 × 32
ggT (525.228; 576) = 22 × 3 = 12
525.228/576 =
(525.228 : 12)/(576 : 12) =
43.769/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.228/576 =
(22 × 3 × 11 × 23 × 173)/(26 × 32) =
((22 × 3 × 11 × 23 × 173) : (22 × 3))/((26 × 32) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 11 × 23 × 173)/(26 : 22 × 32 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 11 × 23 × 173)/(2(6 - 2) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 11 × 23 × 173)/(24 × 31) =
(1 × 1 × 11 × 23 × 173)/(24 × 3) =
43.769/48
Der Bruch: 525.228/606
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.228 = 22 × 3 × 11 × 23 × 173
606 = 2 × 3 × 101
ggT (525.228; 606) = 2 × 3 = 6
525.228/606 =
(525.228 : 6)/(606 : 6) =
87.538/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.228/606 =
(22 × 3 × 11 × 23 × 173)/(2 × 3 × 101) =
((22 × 3 × 11 × 23 × 173) : (2 × 3))/((2 × 3 × 101) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 11 × 23 × 173)/(2 : 2 × 3 : 3 × 101) =
(2(2 - 1) × 1 × 11 × 23 × 173)/(1 × 1 × 101) =
(2 × 1 × 11 × 23 × 173)/(1 × 1 × 101) =
87.538/101
Der Bruch: 525.197/586
525.197/586 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.197 = 103 × 5.099
586 = 2 × 293
ggT (525.197; 586) = 1
Der Bruch: 525.231/624
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.231 = 33 × 72 × 397
624 = 24 × 3 × 13
ggT (525.231; 624) = 3
525.231/624 =
(525.231 : 3)/(624 : 3) =
175.077/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.231/624 =
(33 × 72 × 397)/(24 × 3 × 13) =
((33 × 72 × 397) : 3)/((24 × 3 × 13) : 3) =
(33 : 3 × 72 × 397)/(24 × 3 : 3 × 13) =
(3(3 - 1) × 72 × 397)/(24 × 1 × 13) =
(32 × 72 × 397)/(24 × 1 × 13) =
175.077/208
Der Bruch: 525.259/609
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.259 = 7 × 75.037
609 = 3 × 7 × 29
ggT (525.259; 609) = 7
525.259/609 =
(525.259 : 7)/(609 : 7) =
75.037/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.259/609 =
(7 × 75.037)/(3 × 7 × 29) =
((7 × 75.037) : 7)/((3 × 7 × 29) : 7) =
(7 : 7 × 75.037)/(3 × 7 : 7 × 29) =
(1 × 75.037)/(3 × 1 × 29) =
75.037/87
Der Bruch: 525.170/624
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.170 = 2 × 5 × 52.517
624 = 24 × 3 × 13
ggT (525.170; 624) = 2
525.170/624 =
(525.170 : 2)/(624 : 2) =
262.585/312
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.170/624 =
(2 × 5 × 52.517)/(24 × 3 × 13) =
((2 × 5 × 52.517) : 2)/((24 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.517)/(24 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 5 × 52.517)/(2(4 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 5 × 52.517)/(23 × 3 × 13) =
262.585/312
Der Bruch: 525.205/620
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.205 = 5 × 23 × 4.567
620 = 22 × 5 × 31
ggT (525.205; 620) = 5
525.205/620 =
(525.205 : 5)/(620 : 5) =
105.041/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.205/620 =
(5 × 23 × 4.567)/(22 × 5 × 31) =
((5 × 23 × 4.567) : 5)/((22 × 5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 23 × 4.567)/(22 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 23 × 4.567)/(22 × 1 × 31) =
105.041/124
Der Bruch: 525.267/618
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.267 = 32 × 58.363
618 = 2 × 3 × 103
ggT (525.267; 618) = 3
525.267/618 =
(525.267 : 3)/(618 : 3) =
175.089/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.267/618 =
(32 × 58.363)/(2 × 3 × 103) =
((32 × 58.363) : 3)/((2 × 3 × 103) : 3) =
(32 : 3 × 58.363)/(2 × 3 : 3 × 103) =
(3(2 - 1) × 58.363)/(2 × 1 × 103) =
(31 × 58.363)/(2 × 1 × 103) =
(3 × 58.363)/(2 × 1 × 103) =
175.089/206
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.228/576 × 525.228/606 × 525.197/586 × 525.231/624 × 525.259/609 × 525.170/624 × 525.205/620 × 525.267/618 =
43.769/48 × 87.538/101 × 525.197/586 × 175.077/208 × 75.037/87 × 262.585/312 × 105.041/124 × 175.089/206
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
43.769/48 × 87.538/101 × 525.197/586 × 175.077/208 × 75.037/87 × 262.585/312 × 105.041/124 × 175.089/206 =
(43.769 × 87.538 × 525.197 × 175.077 × 75.037 × 262.585 × 105.041 × 175.089) / (48 × 101 × 586 × 208 × 87 × 312 × 124 × 206) =
(11 × 23 × 173 × 2 × 11 × 23 × 173 × 103 × 5.099 × 32 × 72 × 397 × 75.037 × 5 × 52.517 × 23 × 4.567 × 3 × 58.363) / (24 × 3 × 101 × 2 × 293 × 24 × 13 × 3 × 29 × 23 × 3 × 13 × 22 × 31 × 2 × 103) =
(2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 233 × 103 × 1732 × 397 × 4.567 × 5.099 × 52.517 × 58.363 × 75.037) / (215 × 33 × 132 × 29 × 31 × 101 × 103 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 233 × 103 × 1732 × 397 × 4.567 × 5.099 × 52.517 × 58.363 × 75.037; 215 × 33 × 132 × 29 × 31 × 101 × 103 × 293) = 2 × 33 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 233 × 103 × 1732 × 397 × 4.567 × 5.099 × 52.517 × 58.363 × 75.037) / (215 × 33 × 132 × 29 × 31 × 101 × 103 × 293) =
((2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 233 × 103 × 1732 × 397 × 4.567 × 5.099 × 52.517 × 58.363 × 75.037) : (2 × 33 × 103)) / ((215 × 33 × 132 × 29 × 31 × 101 × 103 × 293) : (2 × 33 × 103)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 5 × 72 × 112 × 233 × 103 : 103 × 1732 × 397 × 4.567 × 5.099 × 52.517 × 58.363 × 75.037)/(215 : 2 × 33 : 33 × 132 × 29 × 31 × 101 × 103 : 103 × 293) =
(1 × 3(3 - 3) × 5 × 72 × 112 × 233 × 1 × 1732 × 397 × 4.567 × 5.099 × 52.517 × 58.363 × 75.037)/(2(15 - 1) × 3(3 - 3) × 132 × 29 × 31 × 101 × 1 × 293) =
(1 × 30 × 5 × 72 × 112 × 233 × 1 × 1732 × 397 × 4.567 × 5.099 × 52.517 × 58.363 × 75.037)/(214 × 30 × 132 × 29 × 31 × 101 × 1 × 293) =
(1 × 1 × 5 × 72 × 112 × 233 × 1 × 1732 × 397 × 4.567 × 5.099 × 52.517 × 58.363 × 75.037)/(214 × 1 × 132 × 29 × 31 × 101 × 1 × 293) =
(5 × 72 × 112 × 233 × 1732 × 397 × 4.567 × 5.099 × 52.517 × 58.363 × 75.037)/(214 × 132 × 29 × 31 × 101 × 293) =
(5 × 49 × 121 × 12.167 × 29.929 × 397 × 4.567 × 5.099 × 52.517 × 58.363 × 75.037)/(16.384 × 169 × 29 × 31 × 101 × 293) =
22.953.381.698.418.047.326.457.910.628.043.278.345/73.664.005.455.872
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.953.381.698.418.047.326.457.910.628.043.278.345 : 73.664.005.455.872 = 311.595.623.349.155.769.076.519 und der Rest = 30.868.997.408.777 ⇒
22.953.381.698.418.047.326.457.910.628.043.278.345 = 311.595.623.349.155.769.076.519 × 73.664.005.455.872 + 30.868.997.408.777 ⇒
22.953.381.698.418.047.326.457.910.628.043.278.345/73.664.005.455.872 =
(311.595.623.349.155.769.076.519 × 73.664.005.455.872 + 30.868.997.408.777)/73.664.005.455.872 =
(311.595.623.349.155.769.076.519 × 73.664.005.455.872)/73.664.005.455.872 + 30.868.997.408.777/73.664.005.455.872 =
311.595.623.349.155.769.076.519 + 30.868.997.408.777/73.664.005.455.872 =
311.595.623.349.155.769.076.519 30.868.997.408.777/73.664.005.455.872
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
311.595.623.349.155.769.076.519 + 30.868.997.408.777/73.664.005.455.872 =
311.595.623.349.155.769.076.519 + 30.868.997.408.777 : 73.664.005.455.872 ≈
311.595.623.349.155.769.076.519,419051302162 ≈
311.595.623.349.155.769.076.519,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
311.595.623.349.155.769.076.519,419051302162 =
311.595.623.349.155.769.076.519,419051302162 × 100/100 =
(311.595.623.349.155.769.076.519,419051302162 × 100)/100 =
31.159.562.334.915.576.907.651.941,905130216234/100 ≈
31.159.562.334.915.576.907.651.941,905130216234% ≈
31.159.562.334.915.576.907.651.941,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.228/576 × - 525.228/606 × - 525.197/586 × 525.231/624 × 525.259/609 × - 525.170/624 × 525.205/620 × 525.267/618 = 22.953.381.698.418.047.326.457.910.628.043.278.345/73.664.005.455.872
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.228/576 × - 525.228/606 × - 525.197/586 × 525.231/624 × 525.259/609 × - 525.170/624 × 525.205/620 × 525.267/618 = 311.595.623.349.155.769.076.519 30.868.997.408.777/73.664.005.455.872
Als Dezimalzahl:
- 525.228/576 × - 525.228/606 × - 525.197/586 × 525.231/624 × 525.259/609 × - 525.170/624 × 525.205/620 × 525.267/618 ≈ 311.595.623.349.155.769.076.519,42
In Prozent:
- 525.228/576 × - 525.228/606 × - 525.197/586 × 525.231/624 × 525.259/609 × - 525.170/624 × 525.205/620 × 525.267/618 ≈ 31.159.562.334.915.576.907.651.941,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.