- 525.224/584 × 525.246/617 × 525.190/565 × 525.223/613 × - 525.243/601 × 525.172/598 × - 525.230/641 × - 525.254/627 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.224/584 × 525.246/617 × 525.190/565 × 525.223/613 × - 525.243/601 × 525.172/598 × - 525.230/641 × - 525.254/627 =
525.224/584 × 525.246/617 × 525.190/565 × 525.223/613 × 525.243/601 × 525.172/598 × 525.230/641 × 525.254/627
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.224/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.224 = 23 × 7 × 83 × 113
584 = 23 × 73
ggT (525.224; 584) = 23 = 8
525.224/584 =
(525.224 : 8)/(584 : 8) =
65.653/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.224/584 =
(23 × 7 × 83 × 113)/(23 × 73) =
((23 × 7 × 83 × 113) : 23)/((23 × 73) : 23) =
(23 : 23 × 7 × 83 × 113)/(23 : 23 × 73) =
(2(3 - 3) × 7 × 83 × 113)/(2(3 - 3) × 73) =
(20 × 7 × 83 × 113)/(20 × 73) =
(1 × 7 × 83 × 113)/(1 × 73) =
65.653/73
Der Bruch: 525.246/617
525.246/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.246 = 2 × 3 × 87.541
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.246; 617) = 1
Der Bruch: 525.190/565
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.190 = 2 × 5 × 29 × 1.811
565 = 5 × 113
ggT (525.190; 565) = 5
525.190/565 =
(525.190 : 5)/(565 : 5) =
105.038/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.190/565 =
(2 × 5 × 29 × 1.811)/(5 × 113) =
((2 × 5 × 29 × 1.811) : 5)/((5 × 113) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 29 × 1.811)/(5 : 5 × 113) =
(2 × 1 × 29 × 1.811)/(1 × 113) =
105.038/113
Der Bruch: 525.223/613
525.223/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.223 = 659 × 797
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.223; 613) = 1
Der Bruch: 525.243/601
525.243/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.243 = 3 × 175.081
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.243; 601) = 1
Der Bruch: 525.172/598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.172 = 22 × 131.293
598 = 2 × 13 × 23
ggT (525.172; 598) = 2
525.172/598 =
(525.172 : 2)/(598 : 2) =
262.586/299
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.172/598 =
(22 × 131.293)/(2 × 13 × 23) =
((22 × 131.293) : 2)/((2 × 13 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 131.293)/(2 : 2 × 13 × 23) =
(2(2 - 1) × 131.293)/(1 × 13 × 23) =
(21 × 131.293)/(1 × 13 × 23) =
(2 × 131.293)/(1 × 13 × 23) =
262.586/299
Der Bruch: 525.230/641
525.230/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.230 = 2 × 5 × 53 × 991
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.230; 641) = 1
Der Bruch: 525.254/627
525.254/627 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.254 = 2 × 262.627
627 = 3 × 11 × 19
ggT (525.254; 627) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.224/584 × 525.246/617 × 525.190/565 × 525.223/613 × 525.243/601 × 525.172/598 × 525.230/641 × 525.254/627 =
65.653/73 × 525.246/617 × 105.038/113 × 525.223/613 × 525.243/601 × 262.586/299 × 525.230/641 × 525.254/627
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
65.653/73 × 525.246/617 × 105.038/113 × 525.223/613 × 525.243/601 × 262.586/299 × 525.230/641 × 525.254/627 =
(65.653 × 525.246 × 105.038 × 525.223 × 525.243 × 262.586 × 525.230 × 525.254) / (73 × 617 × 113 × 613 × 601 × 299 × 641 × 627) =
(7 × 83 × 113 × 2 × 3 × 87.541 × 2 × 29 × 1.811 × 659 × 797 × 3 × 175.081 × 2 × 131.293 × 2 × 5 × 53 × 991 × 2 × 262.627) / (73 × 617 × 113 × 613 × 601 × 13 × 23 × 641 × 3 × 11 × 19) =
(25 × 32 × 5 × 7 × 29 × 53 × 83 × 113 × 659 × 797 × 991 × 1.811 × 87.541 × 131.293 × 175.081 × 262.627) / (3 × 11 × 13 × 19 × 23 × 73 × 113 × 601 × 613 × 617 × 641)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 7 × 29 × 53 × 83 × 113 × 659 × 797 × 991 × 1.811 × 87.541 × 131.293 × 175.081 × 262.627; 3 × 11 × 13 × 19 × 23 × 73 × 113 × 601 × 613 × 617 × 641) = 3 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 7 × 29 × 53 × 83 × 113 × 659 × 797 × 991 × 1.811 × 87.541 × 131.293 × 175.081 × 262.627) / (3 × 11 × 13 × 19 × 23 × 73 × 113 × 601 × 613 × 617 × 641) =
((25 × 32 × 5 × 7 × 29 × 53 × 83 × 113 × 659 × 797 × 991 × 1.811 × 87.541 × 131.293 × 175.081 × 262.627) : (3 × 113)) / ((3 × 11 × 13 × 19 × 23 × 73 × 113 × 601 × 613 × 617 × 641) : (3 × 113)) =
(25 × 32 : 3 × 5 × 7 × 29 × 53 × 83 × 113 : 113 × 659 × 797 × 991 × 1.811 × 87.541 × 131.293 × 175.081 × 262.627)/(3 : 3 × 11 × 13 × 19 × 23 × 73 × 113 : 113 × 601 × 613 × 617 × 641) =
(25 × 3(2 - 1) × 5 × 7 × 29 × 53 × 83 × 1 × 659 × 797 × 991 × 1.811 × 87.541 × 131.293 × 175.081 × 262.627)/(1 × 11 × 13 × 19 × 23 × 73 × 1 × 601 × 613 × 617 × 641) =
(25 × 31 × 5 × 7 × 29 × 53 × 83 × 1 × 659 × 797 × 991 × 1.811 × 87.541 × 131.293 × 175.081 × 262.627)/(1 × 11 × 13 × 19 × 23 × 73 × 1 × 601 × 613 × 617 × 641) =
(25 × 3 × 5 × 7 × 29 × 53 × 83 × 1 × 659 × 797 × 991 × 1.811 × 87.541 × 131.293 × 175.081 × 262.627)/(1 × 11 × 13 × 19 × 23 × 73 × 1 × 601 × 613 × 617 × 641) =
(25 × 3 × 5 × 7 × 29 × 53 × 83 × 659 × 797 × 991 × 1.811 × 87.541 × 131.293 × 175.081 × 262.627)/(11 × 13 × 19 × 23 × 73 × 601 × 613 × 617 × 641) =
(32 × 3 × 5 × 7 × 29 × 53 × 83 × 659 × 797 × 991 × 1.811 × 87.541 × 131.293 × 175.081 × 262.627)/(11 × 13 × 19 × 23 × 73 × 601 × 613 × 617 × 641) =
213.529.825.202.007.648.232.701.427.327.152.732.317.280/664.688.973.943.589.023
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
213.529.825.202.007.648.232.701.427.327.152.732.317.280 : 664.688.973.943.589.023 = 321.247.731.755.107.384.465.265 und der Rest = 428.136.642.953.531.185 ⇒
213.529.825.202.007.648.232.701.427.327.152.732.317.280 = 321.247.731.755.107.384.465.265 × 664.688.973.943.589.023 + 428.136.642.953.531.185 ⇒
213.529.825.202.007.648.232.701.427.327.152.732.317.280/664.688.973.943.589.023 =
(321.247.731.755.107.384.465.265 × 664.688.973.943.589.023 + 428.136.642.953.531.185)/664.688.973.943.589.023 =
(321.247.731.755.107.384.465.265 × 664.688.973.943.589.023)/664.688.973.943.589.023 + 428.136.642.953.531.185/664.688.973.943.589.023 =
321.247.731.755.107.384.465.265 + 428.136.642.953.531.185/664.688.973.943.589.023 =
321.247.731.755.107.384.465.265 428.136.642.953.531.185/664.688.973.943.589.023
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
321.247.731.755.107.384.465.265 + 428.136.642.953.531.185/664.688.973.943.589.023 =
321.247.731.755.107.384.465.265 + 428.136.642.953.531.185 : 664.688.973.943.589.023 ≈
321.247.731.755.107.384.465.265,644115759004 ≈
321.247.731.755.107.384.465.265,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
321.247.731.755.107.384.465.265,644115759004 =
321.247.731.755.107.384.465.265,644115759004 × 100/100 =
(321.247.731.755.107.384.465.265,644115759004 × 100)/100 =
32.124.773.175.510.738.446.526.564,41157590044/100 =
32.124.773.175.510.738.446.526.564,41157590044% ≈
32.124.773.175.510.738.446.526.564,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.224/584 × 525.246/617 × 525.190/565 × 525.223/613 × - 525.243/601 × 525.172/598 × - 525.230/641 × - 525.254/627 = 213.529.825.202.007.648.232.701.427.327.152.732.317.280/664.688.973.943.589.023
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.224/584 × 525.246/617 × 525.190/565 × 525.223/613 × - 525.243/601 × 525.172/598 × - 525.230/641 × - 525.254/627 = 321.247.731.755.107.384.465.265 428.136.642.953.531.185/664.688.973.943.589.023
Als Dezimalzahl:
- 525.224/584 × 525.246/617 × 525.190/565 × 525.223/613 × - 525.243/601 × 525.172/598 × - 525.230/641 × - 525.254/627 ≈ 321.247.731.755.107.384.465.265,64
In Prozent:
- 525.224/584 × 525.246/617 × 525.190/565 × 525.223/613 × - 525.243/601 × 525.172/598 × - 525.230/641 × - 525.254/627 ≈ 32.124.773.175.510.738.446.526.564,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.