- 525.223/590 × 525.216/598 × 525.232/576 × - 525.212/606 × - 525.267/618 × - 525.189/610 × - 525.206/582 × - 525.228/598 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.223/590 × 525.216/598 × 525.232/576 × - 525.212/606 × - 525.267/618 × - 525.189/610 × - 525.206/582 × - 525.228/598 =
525.223/590 × 525.216/598 × 525.232/576 × 525.212/606 × 525.267/618 × 525.189/610 × 525.206/582 × 525.228/598
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.223/590
525.223/590 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.223 = 659 × 797
590 = 2 × 5 × 59
ggT (525.223; 590) = 1
Der Bruch: 525.216/598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.216 = 25 × 3 × 5.471
598 = 2 × 13 × 23
ggT (525.216; 598) = 2
525.216/598 =
(525.216 : 2)/(598 : 2) =
262.608/299
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.216/598 =
(25 × 3 × 5.471)/(2 × 13 × 23) =
((25 × 3 × 5.471) : 2)/((2 × 13 × 23) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 5.471)/(2 : 2 × 13 × 23) =
(2(5 - 1) × 3 × 5.471)/(1 × 13 × 23) =
(24 × 3 × 5.471)/(1 × 13 × 23) =
262.608/299
Der Bruch: 525.232/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.232 = 24 × 17 × 1.931
576 = 26 × 32
ggT (525.232; 576) = 24 = 16
525.232/576 =
(525.232 : 16)/(576 : 16) =
32.827/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.232/576 =
(24 × 17 × 1.931)/(26 × 32) =
((24 × 17 × 1.931) : 24)/((26 × 32) : 24) =
(24 : 24 × 17 × 1.931)/(26 : 24 × 32) =
(2(4 - 4) × 17 × 1.931)/(2(6 - 4) × 32) =
(20 × 17 × 1.931)/(22 × 32) =
(1 × 17 × 1.931)/(22 × 32) =
32.827/36
Der Bruch: 525.212/606
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.212 = 22 × 131.303
606 = 2 × 3 × 101
ggT (525.212; 606) = 2
525.212/606 =
(525.212 : 2)/(606 : 2) =
262.606/303
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.212/606 =
(22 × 131.303)/(2 × 3 × 101) =
((22 × 131.303) : 2)/((2 × 3 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 131.303)/(2 : 2 × 3 × 101) =
(2(2 - 1) × 131.303)/(1 × 3 × 101) =
(21 × 131.303)/(1 × 3 × 101) =
(2 × 131.303)/(1 × 3 × 101) =
262.606/303
Der Bruch: 525.267/618
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.267 = 32 × 58.363
618 = 2 × 3 × 103
ggT (525.267; 618) = 3
525.267/618 =
(525.267 : 3)/(618 : 3) =
175.089/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.267/618 =
(32 × 58.363)/(2 × 3 × 103) =
((32 × 58.363) : 3)/((2 × 3 × 103) : 3) =
(32 : 3 × 58.363)/(2 × 3 : 3 × 103) =
(3(2 - 1) × 58.363)/(2 × 1 × 103) =
(31 × 58.363)/(2 × 1 × 103) =
(3 × 58.363)/(2 × 1 × 103) =
175.089/206
Der Bruch: 525.189/610
525.189/610 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.189 = 3 × 7 × 89 × 281
610 = 2 × 5 × 61
ggT (525.189; 610) = 1
Der Bruch: 525.206/582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.206 = 2 × 11 × 23.873
582 = 2 × 3 × 97
ggT (525.206; 582) = 2
525.206/582 =
(525.206 : 2)/(582 : 2) =
262.603/291
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.206/582 =
(2 × 11 × 23.873)/(2 × 3 × 97) =
((2 × 11 × 23.873) : 2)/((2 × 3 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23.873)/(2 : 2 × 3 × 97) =
(1 × 11 × 23.873)/(1 × 3 × 97) =
262.603/291
Der Bruch: 525.228/598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.228 = 22 × 3 × 11 × 23 × 173
598 = 2 × 13 × 23
ggT (525.228; 598) = 2 × 23 = 46
525.228/598 =
(525.228 : 46)/(598 : 46) =
11.418/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.228/598 =
(22 × 3 × 11 × 23 × 173)/(2 × 13 × 23) =
((22 × 3 × 11 × 23 × 173) : (2 × 23))/((2 × 13 × 23) : (2 × 23)) =
(22 : 2 × 3 × 11 × 23 : 23 × 173)/(2 : 2 × 13 × 23 : 23) =
(2(2 - 1) × 3 × 11 × 1 × 173)/(1 × 13 × 1) =
(2 × 3 × 11 × 1 × 173)/(1 × 13 × 1) =
11.418/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.223/590 × 525.216/598 × 525.232/576 × 525.212/606 × 525.267/618 × 525.189/610 × 525.206/582 × 525.228/598 =
525.223/590 × 262.608/299 × 32.827/36 × 262.606/303 × 175.089/206 × 525.189/610 × 262.603/291 × 11.418/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.223/590 × 262.608/299 × 32.827/36 × 262.606/303 × 175.089/206 × 525.189/610 × 262.603/291 × 11.418/13 =
(525.223 × 262.608 × 32.827 × 262.606 × 175.089 × 525.189 × 262.603 × 11.418) / (590 × 299 × 36 × 303 × 206 × 610 × 291 × 13) =
(659 × 797 × 24 × 3 × 5.471 × 17 × 1.931 × 2 × 131.303 × 3 × 58.363 × 3 × 7 × 89 × 281 × 11 × 23.873 × 2 × 3 × 11 × 173) / (2 × 5 × 59 × 13 × 23 × 22 × 32 × 3 × 101 × 2 × 103 × 2 × 5 × 61 × 3 × 97 × 13) =
(26 × 34 × 7 × 112 × 17 × 89 × 173 × 281 × 659 × 797 × 1.931 × 5.471 × 23.873 × 58.363 × 131.303) / (25 × 34 × 52 × 132 × 23 × 59 × 61 × 97 × 101 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 7 × 112 × 17 × 89 × 173 × 281 × 659 × 797 × 1.931 × 5.471 × 23.873 × 58.363 × 131.303; 25 × 34 × 52 × 132 × 23 × 59 × 61 × 97 × 101 × 103) = 25 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 7 × 112 × 17 × 89 × 173 × 281 × 659 × 797 × 1.931 × 5.471 × 23.873 × 58.363 × 131.303) / (25 × 34 × 52 × 132 × 23 × 59 × 61 × 97 × 101 × 103) =
((26 × 34 × 7 × 112 × 17 × 89 × 173 × 281 × 659 × 797 × 1.931 × 5.471 × 23.873 × 58.363 × 131.303) : (25 × 34)) / ((25 × 34 × 52 × 132 × 23 × 59 × 61 × 97 × 101 × 103) : (25 × 34)) =
(26 : 25 × 34 : 34 × 7 × 112 × 17 × 89 × 173 × 281 × 659 × 797 × 1.931 × 5.471 × 23.873 × 58.363 × 131.303)/(25 : 25 × 34 : 34 × 52 × 132 × 23 × 59 × 61 × 97 × 101 × 103) =
(2(6 - 5) × 3(4 - 4) × 7 × 112 × 17 × 89 × 173 × 281 × 659 × 797 × 1.931 × 5.471 × 23.873 × 58.363 × 131.303)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 52 × 132 × 23 × 59 × 61 × 97 × 101 × 103) =
(21 × 30 × 7 × 112 × 17 × 89 × 173 × 281 × 659 × 797 × 1.931 × 5.471 × 23.873 × 58.363 × 131.303)/(20 × 30 × 52 × 132 × 23 × 59 × 61 × 97 × 101 × 103) =
(2 × 1 × 7 × 112 × 17 × 89 × 173 × 281 × 659 × 797 × 1.931 × 5.471 × 23.873 × 58.363 × 131.303)/(1 × 1 × 52 × 132 × 23 × 59 × 61 × 97 × 101 × 103) =
(2 × 7 × 112 × 17 × 89 × 173 × 281 × 659 × 797 × 1.931 × 5.471 × 23.873 × 58.363 × 131.303)/(52 × 132 × 23 × 59 × 61 × 97 × 101 × 103) =
(2 × 7 × 121 × 17 × 89 × 173 × 281 × 659 × 797 × 1.931 × 5.471 × 23.873 × 58.363 × 131.303)/(25 × 169 × 23 × 59 × 61 × 97 × 101 × 103) =
126.478.508.682.186.605.221.946.207.503.415.825.066/352.912.246.112.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
126.478.508.682.186.605.221.946.207.503.415.825.066 : 352.912.246.112.075 = 358.385.151.197.106.913.092.300 und der Rest = 51.912.796.302.566 ⇒
126.478.508.682.186.605.221.946.207.503.415.825.066 = 358.385.151.197.106.913.092.300 × 352.912.246.112.075 + 51.912.796.302.566 ⇒
126.478.508.682.186.605.221.946.207.503.415.825.066/352.912.246.112.075 =
(358.385.151.197.106.913.092.300 × 352.912.246.112.075 + 51.912.796.302.566)/352.912.246.112.075 =
(358.385.151.197.106.913.092.300 × 352.912.246.112.075)/352.912.246.112.075 + 51.912.796.302.566/352.912.246.112.075 =
358.385.151.197.106.913.092.300 + 51.912.796.302.566/352.912.246.112.075 =
358.385.151.197.106.913.092.300 51.912.796.302.566/352.912.246.112.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
358.385.151.197.106.913.092.300 + 51.912.796.302.566/352.912.246.112.075 =
358.385.151.197.106.913.092.300 + 51.912.796.302.566 : 352.912.246.112.075 ≈
358.385.151.197.106.913.092.300,147098313744 ≈
358.385.151.197.106.913.092.300,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
358.385.151.197.106.913.092.300,147098313744 =
358.385.151.197.106.913.092.300,147098313744 × 100/100 =
(358.385.151.197.106.913.092.300,147098313744 × 100)/100 =
35.838.515.119.710.691.309.230.014,709831374364/100 ≈
35.838.515.119.710.691.309.230.014,709831374364% ≈
35.838.515.119.710.691.309.230.014,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.223/590 × 525.216/598 × 525.232/576 × - 525.212/606 × - 525.267/618 × - 525.189/610 × - 525.206/582 × - 525.228/598 = 126.478.508.682.186.605.221.946.207.503.415.825.066/352.912.246.112.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.223/590 × 525.216/598 × 525.232/576 × - 525.212/606 × - 525.267/618 × - 525.189/610 × - 525.206/582 × - 525.228/598 = 358.385.151.197.106.913.092.300 51.912.796.302.566/352.912.246.112.075
Als Dezimalzahl:
- 525.223/590 × 525.216/598 × 525.232/576 × - 525.212/606 × - 525.267/618 × - 525.189/610 × - 525.206/582 × - 525.228/598 ≈ 358.385.151.197.106.913.092.300,15
In Prozent:
- 525.223/590 × 525.216/598 × 525.232/576 × - 525.212/606 × - 525.267/618 × - 525.189/610 × - 525.206/582 × - 525.228/598 ≈ 35.838.515.119.710.691.309.230.014,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.